Galileo - Dimostrazioni - Галилей - Трактат о механике и местном движении

ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ

том первый

D1SCORSI

DIMOSTRAZIONI

MA T E M A T I С Н E,

intorno a due пиоце fiienеtte

Attenenti alia

Mecanica i Movimenti Logah,

del Signor

GALILEO GALILEI LINСEO,

Filosofoe Matematico primario del Sereniffimo Grand Ducadi Toscana.

Com vna Jppmdke delcentro digranite. almnisoum

IN LEIDA,

Appreslbe Ji Elfevirii. м. d. c. xxxviti.

День Первый. Галилео ГАЛИЛЕЙ - Galileo GALILEI. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА КАСАЮЩИЕСЯ ДВУХ НОВЫХ ОТРАСЛЕЙ НАУКИ, относящихся К механике и Местному Движению

синьора

ГАЛИЛЕЮ ГАЛИЛЕЯ ЛИНЧEО

Философа, и пербого математика
светлейшего великого

герцога тосканского

С ПРИЛОЖЕНИЕМ О ЦЕНТРАХ ТЯЖЕСТИ РАЗЛИЧНЫХ ТЕЛ

ГАЛИЛЕО ГАЛИЛЕЙ

ВЕСЕЛЫЕ

и

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ

ДОКАЗАТЕЛЬСТВА КАСАЮЩИЕСЯ ДВУХ НОВЫХ ОТРАСЛЕЙ НАУКИ

ДЕНЬ ПЕРВЫЙ

Сальвиати. Обширное поле для размышления, думается мне, дает пытливым умам постоянная деятельность вашего знаменитого арсенала, синьоры венецианцы, особенно в области, касающейся механики, потому что всякого рода инструменты и машины постоянно доставляются туда большим числом мастеров, из которых многие путем наблюдений над созданиями предшественников и размышления при изготовлении собственных изделий приобрели большие познания и остроту рассуждения.

Сагредо. Вы нисколько не ошибаетесь, синьор. Я, будучи по природе любознательным, часто ради удовольствия посещаю это место, наблюдая за деятельностью тех, которых по причине их превосходства над остальными мастерами, мы называем „первыми"; беседы с ними не один раз помогли мне разобраться в причинах явлений не только изумительных, но и казавшихся сперва совершенно невероятными. Правда, не раз приходил я при этом в смущение и отчаяние от невозможности постичь то, что выходило из круга моего понимания, но справедливость чего показывал мне наглядный опыт. Тут мало помощи оказывает то, что сказал по этому поводу кто-либо из древних, или общераспространенные взгляды и учения; я, напротив, считаю их вовсе лишними, равно как и многие другие объяснения, исходящие из уст людей мало ученых, полагая, что все такие объяснения имеют только одну цель—показать, что можешь сказать что-нибудь о том, чего не понимаешь.

С а л ь в. Вы, синьор, может быть, имеете в виду мой вопрос, заданный тогда, когда мы старались понять причину устройства множества снарядов, подпорок, креплении и иных сооружений для поддержки, пользуясь которыми должны были спустить на воду большую галеру и которых не делают вовсе при спуске менее значительных судов; вы ответили мне, что это делается во избежание опасности поломки судна от давления его собственного громадного веса— опасности, не существующей для малых масс дерева.

Сагр. Этот факт и в особенности последнее замечание, сделанное по поводу него, которое обыкновенно понимается людьми неправильно, показывают, что относительно этих и других механизмов нельзя делать заключения от малого к большому; многие изобретения в машинах удаются в малом, но неприменимы в большом масштабе. Однако вся механика имеет своею основою геометрию; и мы знаем, что круги, треугольники, а также цилиндры, конусы и другие формы твердых тел не только отличаются друг от друга большей или меньшей величиной, но и изменяются одни по одним, а другие по другим Законам. Если поэтому большая машина сделана во всех своих частях пропорционально малой, оказавшейся прочною и пригодной для употребления, то я не вижу, почему мы все же не можем считать себя обеспеченными от какого-либо несчастия или опасности.

С а л ь в. Общераспространенное мнение совершенно ложно, настолько ложно, что скорее можно было бы утверждать как истину противное, а именно, что многие машины можно сделать более совершенными большего размера, нежели меньшего; так, например, часы, показывающие и отбивающие время, легче сделать точными такой-то определенной величины, нежели меньшей. Большей основательностью отличается мнение людей образованных, которые причину различной успешности таких машин, не находящую себе объяснения в чистых и абстрактных положениях геометрии, видят в несовершенстве материи, подверженной многим изменениям и обладающей многими недостатками. Но, думается, я могу, не навлекая на себя обвинения в дерзости, сказать, что одного несовершенства материи, могущего извратить все выводы чистейшей математики, недостаточно для объяснения несоответствия данных построенных машин их отвлеченному идеалу. Смею утверждать, что если мы, отвлекшись от всякого несовершенства материи и предположив таковую неизменяемой и лишенной всяких случайных недостатков, построим большую машину из того же самого материала и точно сохраним все пропорции меньшей, то в силу самого свойства материи мы получим машину, соответствующую меньшей во всех отношениях, кроме прочности и сопротивляемости внешнему воздействию; в этом отношении чем больше будет она по размерам, тем менее будет она прочна. Так как я предполагаю, что материя неизменяема, т. е. постоянно остается одинаковой, то ясно, что это важное и неизбежное явление дает основание для вполне ясных чисто математических рассуждений. Поэтому, синьор Сагредо, откажитесь от вашего прежнего мнения, разделяемого также многими механиками, будто машины или приборы, построенные из того же самого материала с точным соблюдением пропорциональности во всех частях, должны одинаково или, лучше сказать, пропорционально своему размеру сопротивляться или уступать воздействию внешних сил, потому что геометрически может быть доказано, что большие машины всегда будут менее способны к противодействию. Это справедливо не только по отношению к искусственно сделанным машинам, но и по отношению к натуральным предметам, для которых также имеется неизбежный предел, который но может быть превзойден ни искусством, ни природою; оговариваюсь—не может быть превзойден при соблюдении строгой пропорциональности и тождества материала3.

Сагр. Я уже чувствую, как меняются мои мысли; подобно тому, как облако озаряется мгновенно молнией, так и мой ум озарился внезапным и необычным светом, который затем опять погас, показав только издали странные и непривычные представления. Из того, что вы только что сказали, я должен, кажется, заключить, что из одного и того же материала невозможно построить двух машин, подобных одна другой, но имеющих различную величину, так, чтобы они были пропорциональны по сопротивляемости; но, если это верно, то невозможно будет найти и двух брусков из одного и того же дерева, сходных . по толщине и прочности, но разнящихся по величине.

Galileo Discorsi

С а л ь в. Совершенно верно, синьор Сагредо; а чтобы лучше убедиться, что мы пришли с вами к одинаковому заключению, скажу следующее: если мы возьмем деревянное бревно некоторой толщины, вделанное, скажем, в стену под прямым углом так, что оно располагается параллельно горизонту, и предположим, что длина его достигает крайнего предела, при котором оно может еще держаться, т. е. что при увеличении длины его еще на волос оно ломается от собственной тяжести, то бревно это явится единственным в своем роде на свете. Если длина его, предположим, превышает его толщину в сто раз, то мы не сможем найти ни одного бревна из того же дерева, которое при длине, превышающей его толщину в сто раз, было бы способно выдержать ровно столько же, сколько взятое Для примера: все бревна большего размера сломаются, меньшего же—будут способны помимо собственной тяжести выдержать и еще некоторую нагрузку. То, что сказано мною о способности выдержать свои собственный вес, применимо и к другим сооружениям; если деревянный брус выдерживает тяжесть, скажем, десяти равных ему брусьев, то подобная ему, но больших размеров балка не сможет выдержать веса десяти одинаковых с нею балок. Обратите внимание, синьор Сагредо, и вы также, синьор Симпличио, сколь правильно наше заключение, которое с первого взгляда кажется таким невероятным; потребовалось лишь немного размышления, чтобы снять с истины скрывающий ее покров и увидеть неприкрытым ее прекрасный лик. Кто не знает, что лошадь, упав с высоты трех-четырех локтей, ломает себе ноги, тогда как собака при этом не страдает, а кошка остается невредимой, будучи брошенной с высоты восьми-десяти локтей, точно так же, как сверчок, упавший с верхушки башни, или муравей, упавший на Землю хотя бы из лунной сферы; малые дети также остаются здоровыми после таких падений, при которых взрослые ломают себе члены и разбивают головы. Подобно тому, как меньшие животные оказываются относительно более сильными и выносливыми, нежели большие, и меньшие растения держатся лучше; вы оба признаете теперь, я уверен, что дуб в двести локтей вышиной не сможет поддерживать свои ветви совершенно так же как дуб средней величины, и что природа не могла бы создать лошадь, величиной в двадцать лошадей, или гиганта, в десять раз превышающего обычный человеческий рост, иначе, как чудесным образом, или изменив в достаточной мере пропорцию членов, в особенности костей, весьма и весьма усилив их по сравнению с пропорциями обычного скелета. Равным образом явную ошибку представляет мнение, что искусственные машины, как большие, так и малые, одинаково мощны и прочны. С маленькими обелисками, колоннами и другими твердыми телами мы можем, например, обращаться свободно, наклоняя и поднимая их без риска сломать, в то время как в большом виде эти фигуры разлетелись бы при этом в куски и ни от чего иного, как от собственного своего веса. По этому поводу я могу вам рассказать случай, достойный внимания, как все случаи, которые происходят против ожидания и при которых меры, принимаемые для устранения несчастия, могут оказаться причиною последнего. Большая мраморная колонна была положена двумя своими концами на две массивных деревянных балки; через некоторое время одному механику показалось полезным, дабы предупредить излом колонны посредине, поставить в этом месте третью опору; такая мысль была всеми одобрена, но в действительности случилось нечто совсем обратное: не прошло и нескольких месяцев, как колонна переломилась и притом как раз в середине над новой опорой.

Симпл. Случай поистине удивительный и действительно „praeter spem". Как же это могло случиться по причине того, что поставили новую среднюю опору?

С а л ь в. Несчастие произошло именно от этого, и расследование причины устранило элемент чудесного. Когда обе части колонны сложили прямо на землю, то оказалось, что из двух балок, поддерживающих колонну по концам, одна от долгого времени подгнила и опустилась; а так как средняя опора была крепка и прочна, то она и стала причиною того, что половина колонны осталась на весу в воздухе, лишенная поддержки на конце. Таким образом колонна эта переломилась от действия собственного тяжелого веса, чего не случилось бы, если бы она оставалась по-прежнему положенной на две первоначальные опоры; если бы последние и оседали, то колонна следовала бы за ними. Нет никакого сомнения в том, что такого случая не могло бы произойти с маленькой колонной, хотя бы из того же самого материала, если бы длина и толщина ее были пропорциональны размерам большой колонны 4.

Сагр. В справедливости явления я теперь совершенно убежден; но я не могу понять, почему при соответственном увеличении материала не возрастает в той же мере и способность сопротивления. Это смущает меня тем более, что я часто вижу противное в других случаях, когда прочность и сопротивление излому усиливаются в большей степени, чем возрастает толщина материала. Так, например, если в стену вбито два гвоздя, причем один из них вдвое толще другого, то последний может выдержать не только вдвое, но втрое или вчетверо больший груз.

С а л ь в. Скажите—в восемь раз больший, и вы будете недалеки от истины; но этот факт не противоречит тому, что было сказано ранее, несмотря на то, что так может показаться вначале.

Сагр. В таком случае, синьор Сальвиати, не сгладите ли вы кажущиеся противоречия и не объясните ли нам, если только можете, то, что непонятно. Мне кажется, что вопрос о сопротивлении представляет прекрасное поле для исследования и, если вы согласитесь избрать эту тему предметом нашей сегодняшней беседы, то я, а также, полагаю, и синьор Симиличио, будем вам весьма признательны.

С а л ь в. Я всегда готов к вашим услугам, поскольку память поможет мне припомнить все то, что я слышал от нашего Академика. Последний много поработал над этим предметом, стараясь, по своему обычаю, всему найти геометрическое обоснование, так что не напрасно его учение может претендовать на название новой науки. Если некоторые положения и были уже выдвинуты другими и, прежде всего, Аристотелем, рассуждения которого, однако, не принадлежат к числу удачных, то только им были заложены прочные и бесспорные основания, подтвержденные необходимыми доказательствами. Поэтому я постараюсь, если можно так выразиться, неоспоримо доказать вам все мои положения, а не только убедить вас в возможности или вероятности их; при этом я предполагаю, что вы настолько знакомы с основаниями механики, насколько это необходимо для нашей цели.

Прежде всего, нам надлежит рассмотреть, что собственно происходит, когда ломается кусок дерева или другого тела, части которого прочно связаны между собою. Это есть первичное явление, из которого выводится первый и простейший принцип, лежащий в основе всего остального. Для лучшего объяснения представим себе цилиндр или призму АВ из дерева или другого твердого и связного материала, закрепленный верхним концом А в свинцовую оправу, к нижнему концу которого В подвешен груз С. Ясно, что каковы бы ни были сопротивление и связность частей твердого тела, раз они не бесконечно велики, они могут быть превзойдены силою растягивающего тело груза С, вес которого может быть увеличиваем по желанию, и твердое тело в конце концов разорвется на подобие веревки. Подобно тому, как в веревке мы приписываем ее сопротивляемость множеству составляющих ее нитей пеньки, так и в дереве мы находим продольные волокна и нити, делающие его более прочным, нежели пеньковая верека такой же толщины. Что касается цилиндров из камня или металла, то еще большая связность их частей зависит от другой причины, отличной от нитей и волокон, но и эти материалы также могут быть разорваны сильным растягиваением.

С и м п л. Если дело обстоит так, как вы говорите, то я прекрасно понимаю, что волокна дерева, имеющие одинаковую длину с куском его, могут оказывать сопротивление и большой силе, стремящейся его сломить; но, ведь, веревка состоит из нитей пеньки, длиною каждая от двух до трех локтей; каким же образом эти нити могут придавать прочность веревке, длиною в сто локтей? Кроме того, мне хотелось бы знать ваше мнение о сцеплении частей в металлах, камнях и других веществах, лишенных волокон, которые все же обладают, если я не ошибаюсь, еще большей связностью.

С а л ь в. Этих новых вопросов, не стоящих в необходимой связи с поставленной мною задачей, мы можем коснуться позже, когда сумеем разрешить уже указанные выше затруднения.

С а г р. Но если уклонения могут привести нас к познанию новых истин, то что мешает нам, не связанным строгим и лаконическим методом и ведущим беседы по собственному своему желанию, сделать отклонение в сторону для выяснения такого вопроса, коснуться которого в другой раз, может быть, и не представится подходящего случая; а затем, кто знает, не откроем ли мы таким путем вещей еще более удивительных, нежели наши первоначальные положения? Поэтому я также прошу вас разрешить предложенный синьором Симпличио вопрос, интересующий и меня; мне очень хотелось бы знать, какой причине приписывается связность частей твердых тел, благодаря которой они представляются цельными; познание этого кажется мне необходимым также для того, чтобы уяснить причину сцепления и тех нитей, из которых состоят некоторые твердые тела.

С а л ь в. Готов служить вам так, как вы того желаете. Первое затруднение—это: каким образом веревка, длиною в сто и более локтей, состоящая из сплетения нитей (не превышающих двух-трех локтей в длину), может с такою силою сопротивляться их разделению? Но, скажите мне, синьор Симпличио, разве вы не можете держать отдельное волокно пеньки, зажав один конец его между пальцами, так крепко, что я, потянув его за другой конец, скорее разорву волокно, нежели выдерну его из ваших рук? Конечно, можете. Но волокна пеньки держатся в веревке не только концом, но всей своей поверхностью, будучи плотно прижаты друг к другу; не ясно ли, поэтому, что освободить их отсюда труднее, нежели разорвать? Скрученность нитей в веревке связывает их между собою так прочно, что когда мы тянем за веревку с большой силой, то пряди ее разрываются, а не отделяются одна от другой; в этом легко убедиться, так как при разрыве остаются короткие концы, а не длинные—в локоть и более, какие должны были бы получиться, если бы разрыв веревки происходил не вследствие разрыва нитей, а вследствие взаимного их скольжения.

Сагр. В подтверждение этого я прибавлю, что веревка часто разрывается не только от вытягивания в длину, но и от сильного скручивания,—аргумент, имеющий, по моему мнению, решающее значение.

 Здесь нити так прижаты друг к другу, что нажимающие не позволяют нажимаемым соскользнуть даже на самую малую величину, необходимую для того, чтобы описать спираль, обвиваясь вокруг веревки, которая вследствие скручивания укорачивается и становится несколько толще.

С а л ь в. Вы совершенно правы. И заметьте при Этом, как признание одной истины влечет за собою другую. Нить, зажатая между пальцами, которая не выдергивается с какой бы силою мы ее ни тянули, оказывает сопротивление потому, что удерживается двойным давлением: насколько верхний палец нажимает на нижний, настолько же и последний давит на первый. Не подлежит сомнению, что если бы из двух этих давлений мы могли сохранить только одно, то осталась бы половина сопротивляемости, от них Зависящей; но сделать этого непосредственно невозможно, так как невозможно поднять верхний палец и устранить его давление, не прекратив давления нижнего. Необходимо поэтому придумать искусственное приспособление для сохранения одностороннего давления, т. е. такое устройство, при котором нить сама Прижималась бы к пальцу или другому твердому телу, на которое она положена, и достигнуть того, чтобы сила, стремящаяся оборвать нить, прижимала ее тем пяотнее, чем более она становится. Этого можно достигнуть, обивая нить спирально вокруг твердого тела, для лучшего понимания чего воспользуемся рисунком. Пусть АВ и CD два цилиндра, между которыми

находится нить EF; для большей наглядности представим ее себе в виде шнура. Несомненно, что если тянуть шнур EF за конец F, то при сильном прижимании одного цилиндра к другому он окажет не малое сопротивление, прежде чем проскользнет между зажимающими его цилиндрами; если же мы отнимем один из последних, то шнур, хотя и будет в соприкосновении с другим цилиндром, однако не сможет быть удержан этим соприкосновением. Но если мы придержим шнур, хотя бы и слегка, у верхнего конца цилиндра А, обернем его затем вокруг цилиндра по спирали AFLOTR и потянем за конец R, то ясно, что шнур начнет стягивать цилиндр. Если витков спирали будет мною, то при усиливающемся натягивании шнур будет прижиматься к цилиндру все сильнее; при увеличении числа спиралей Соприкосновение будет становиться вое большим, а скольжение— вое более затруднительным, так что весьма трудно будет вытянуть обвивающий шнур и большой силой. Кто же теперь не признает, что именно таково сопротивление нитей, которые тысячью и тысячью подобных витков образуют толстый канат? Взаимное давление держит волокна при таком спиральном закручивании столь прочно, что из небольшого количества не особенно длинных стеблей тростника и при малом числе допускаемых при его кручении витков приготовлялись прочные канаты, которые, как кажется, носили название „siiste".

Carp. Ваши объяснения рассеивают то чудесное, что я видел в двух явлениях, остававшихся для меня ранее непонятными. Первое явление заключалось в том, что двух или трех оборотов каната вокруг вала было достаточно, чтобы он держался и не соскальзывал, несмотря на большую привязанную к нему тяжесть; более того, при вращении ворота этот вал через посредство каната, который только прилегал к нему, мог тащить и поднимать огромные камни, в то время как другой конец каната держал маленький слабый мальчик. Другое — это простое, но остроумное приспособление, изобретенное одним мальчиком — моим родственником — для того, чтобы спускаться из окна по веревке, не натирая себе ладоней рук, как это незадолго до того с ним произошло в сильнейшей степени. Для лучшего уяснения я набросаю вам рисунок этого приспособления. Вокруг деревянного цилиндра АВ, толщиною с обыкновенную трость и длиной в ладонь, он сделал спиральную выемку, не более чем в полтора оборота, такой глубины, чтобы туда входила веревка, по которой хотят спускаться; веревка входила в конец нарезки А и выходила с другого конца В. Затем он вставлял цилиндр вместе с веревкою в деревянную или, еще лучше, жестяную трубку, разрезанную по длине и могущую удобно раскрываться и закрываться. Крепко привязав верхний конец веревки, он брал затем трубку обеими руками и повисал в воздухе; от нажима трубки на веревку и цилиндр получалось давление, которое он по желанию мог увеличивать и уменьшать; когда он сильно сжимал трубку руками, то оставался висеть в воздухе, когда же он несколько ослаблял давление, то начинал медленно скользить и опускаться вниз.

С а л ь в. Действительно остроумное изобретение. Для полного объяснения его природы, мне кажется, можно было бы высказать еще некоторые соображения. Но я не хочу сейчас делать дальнейших отступлений по поводу этого частного случая, так как вы желали знать мое мнение относительно сопротивления разрыву других тел, состоящих не из волокон, как веревки или большая часть древесных пород, почему и сцепление частей их должно иметь другие причины. По моему мнению, сцепление это может быть сведено к двум основаниям: одно—это стремление природы не допускать пустоты, о котором было столько говорено; в качестве другого (не считая достаточной боязнь пустоты) приходится допустить какое-либо связующее начало, вроде клея, которое плотно соединяет частицы, из которых составлено тело. Поговорим сперва о пустоте и покажем на опыте природу и величину ее силы. Возьмем, прежде всего, две пластинки из

мрамора, металла или стекла,—плоские, гладкие и тщательно отполированные; положенные одна на другую, они легко передвигаются в стороны (ясное доказательство того, что их не соединяет какое-либо клейкое вещество); но если мы захотим их разделить, держа друг над другом, то проявится такое сопротивление разделению, что верхняя поднимет и подтянет нижнюю и долгое время будет удерживать ее на весу, хотя бы последняя была достаточно велика и тяжела. Этот опыт ясно доказывает нежелание природы допустить хотя бы на краткий промежуток времени образования пустоты, которая образовалась бы между пластинками до того момента, как окружающий воздух занял бы соответствующее пространство. Так же можно видеть, что когда поверхности пластинок отполированы недостаточно хорошо, так что соприкосновение их не столь совершенно, то при медленном разъединении не получается никакого сопротивления, кроме обусловленного собственным весом пластинки; при быстром же подъеме верхней пластинки нижняя также поднимается, но тотчас же отпадает, следуя за верхней в течение весьма краткого промежутка времени, необходимого лишь для того, чтобы рассеялись малые частицы воздуха, находившиеся между не совсем плотно прилегавшими одна к другой поверхностями, и в промежуток между ними вошел новый окружающий воздух. Сопротивление образованию пустоты, подобное тому, которое обнаруживается на примере двух прилегающих друг к другу пластинок, несомненно, существует между частями твердого тела и является по крайней мере одной из причин их сцепления.

С а г р. Остановитесь, пожалуйста, и разрешите мне сделать одно замечание, которое только что пришло мне в голову. Оно заключается в следующем: после того как мы видели, что нижняя пластинка следует За верхней и поднимается при быстром движении, необходимо признать, что движение в пустоте совершается не мгновенно, в противоположность учению многих философов и в том числе самого Аристотеля; в самом деле, если бы было так, как они утверждают, то обе упомянутые пластинки разделились бы сразу и без всякого сопротивления, ибо уже малейшего промежутка времени было бы достаточно для их разделения и для того, чтобы окружающий воздух заполнил могущую образоваться между ними пустоту. Из того факта, что нижняя пластинка следует за верхней, необходимо заключить, что движение в пустоте не совершается мгновенно; кроме того, заключаю, что между пластинками остается пустое пространство, хотя бы и на самое короткое время, в течение которого совершается движение окружающей среды, направленное к заполнению пустоты, и что если бы пустоты не образовалось, то не было бы надобности ни в доступе, ни в движении окружающей среды. Приходится, таким образом, сказать, что благодаря применению силы в некоторых случаях пустое лространство может образоваться и против желания природы (хотя я лично придерживаюсь того мнения, что никакое явление не может происходить против законов природы, кроме невозможного, которое поэтому никогда и не случается). Но у меня возникают другие затруднения; в то время как опыт доказывает мне справедливость заключения, мой ум остается несовсем удовлетворенным теми причинами, которым мы приписали данное явление. Так как явление разделения обеих пластинок предшествует образованию пустоты, которое следует по времени за разделением, а причина, как мне кажется, если не по времени, то по существу, должна предшествовать действию, всякому же положительному действию должна соответствовать и положительная причина, то я пе могу уяснить себе, каким образом причиною' прилипания друг к другу двух пластинок и их сопротивления разделению—явлении уже существующих—может быть пустота, которой еще нет и которая еще должна образоваться. А вещи, которых еще нет, не могут проявляться в действии, согласно общепризнанному утверждению философа.

С и м п л. Если вы ссылаетесь на это утверждение Аристотеля, то я надеюсь, что вы не станете отрицать и другого его прекрасного и верного положения, а именно, что природа не стремится творить ничего такого, что сопротивлялось бы ее творению; это положение, кажется мне, дает ключ к разрешению вашего сомнения. Пустое пространство противится само своему образованию, почему природа и препятствует сделать то, что необходимо влечет за собою образование пустоты, и чем в данном случае является разделение двух пластинок.

С а г р. Прекрасно. Принимаю как достаточное разъяснение моих сомнений то, что сказано сейчас синьором Симпличио. Возвращаясь к началу нашей беседы, Замечу, что подобное противодействие образованию пустоты кажется мне достаточной причиной сцепления частиц твердого тела из камня, металла или какого угодно другого вещества, еще более прочного и еще сильнее противящегося разделению. Теперь, если каждое единичное явление, как я слышал и полагал, имеет одну причину—или, если последних и несколько, то все их можно свести к одной,—то почему же нельзя считать достаточной причиной всех явлений сопротивления именно пустоту, которая, как уже доказано, имеет здесь место?

С а л ь в. Сейчас я не хотел бы входить в обсуждение вопроса, является ли одна пустота без добавления какого-либо другого средства достаточной, чтобы держать частицы твердого тела связанными между собою; могу вас уверить, однако, что первая причина, которая действительно имеет место и объясняет явление с пластинками, недостаточна для объяснения прочности частей цилиндра из мрамора или металла, которые под влиянием большой силы, их растягивающей, в конце концов, разрываются и разделяются. Если я найду средство отличить известное уже нам сопротивление, вызываемое пустотою, от другого, происходящего от иной причины, какова бы она ни была, также способствующей сцеплению частиц, и если я смогу показать вам, что первая причина недостаточна одна для объяснения явления, то не скажете ли вы сами, что необходимо введение и другой причины. Помогите ему, синьор Симпличио; он молчит, не зная что ответить.

С и м п л. Быть может, молчание синьора Сагредо и представляет собою ответ, так как такие ясные и необходимые следствия не оставляют места для возражений.

Сагр. Вы угадали, синьор Симпличио. Я подумал, что если миллиона золотом, получаемого ежегодно из Испании для оплаты военных расходов, недостаточно, то придется искать других источников для того, чтобы платить жалование солдатам. Но продолжайте, синьор С а л ь виати, и в предположении, что я принял ваши Заключения, покажите нам способ отделить действие пустоты от других причин или, если вы можете его измерить, то покажите, почему его недостаточно для объяснения тех явлений, о которых вы говорите.

С а л ь в. Да помогут вам ваши добрые духи! Я покажу вам способ, каким можно отделить противодействие образованию пустоты от действия других причин, и прием, каким его можно измерить. Для этого постараемся отыскать такое сплошное вещество, части которого не оказывали бы иного сопротивления разделению, кроме вызываемого боязнью пустоты. Таким веществом, как уже давно доказал наш Академик, является вода. Если мы возьмем цилиндр воды и обнаружим в нем сопротивление его частиц разделению, то оно не может происходить от иной причины, кроме стремления не допустить образования пустоты. Чтобы произвести подобный опыт, я придумал прибор, устройство которого я вам объясню при помощи этого рисунка лучше, нежели просто словами. Пусть CABD разрез полого цилиндра, сделанного очень аккуратно из металла или стекла, смотря по желанию, внутрь которого помещен де-е> ревянный цилиндр, находящийся в тесном соприкосновении со стенками первого; разрез этого цилиндра обозначен буквами EGHF. Этот цилиндр может перемещаться вверх и вниз; посредине он просверлен, и через него пропущен железный стержень, нижний конец которого К загнут, в то время как верхний I расширен в виде кегли или конуса, по форме которого в верхней части деревянного цилиндра вырезано соответственное углубление. Последнее сделано аккуратно, так что расширенная часть стержня IK может в него точно вместиться всякий раз, как мы потянем вниз часть К. Вставим деревянный цилиндр ЕН, который будем называть поршнем, внутрь цилиндра AD, но так, чтобы он не доходил до верхней поверхности последнего на два-три пальца, оставляя пространство, которое должно быть заполнено водою. Последняя наливается на поршень ЕН, когда цилиндр перевернут открытой стороной CD вверх, причем головка стержня I выдвигается из соответственной выемки деревянного поршня, чтобы дать возможность выйти воздуху через просверленное в поршне отверстие, которое делается для того несколько большего диаметра, нежели проходящий через него стержень IK. Выпустив весь воздух и передвинув железный стержень так, чтобы его головка поместилась в соответственном углублении и закупорила цилиндр, перевернем последний отверстием вниз и подвесим на крюк К сосуд с песком или другим тяжелым материалом, которого будем прибавлять до тех пор, пока, в конце концов, верхняя поверхность поршня EF не оторвется от нижней поверхности воды, с которой ее связывало только сопротивление пустоты. Взвесив поршень с крюком, сосудом и тем, что находилось в последнем, измерим силу сопротивления пустоты. Теперь возьмем цилиндр из мрамора или хрусталя толщиною, равной водяному, и подвесим к нему груз, равный тому, который был найден нами в предшествующем опыте, принимая в расчет и собственный вес мрамора или хрусталя; если при этом получится разрыв, то мы без всякого колебания можем утверждать, что части мрамора или хрусталя держатся связными в силу одного сопротивления пустоте. Но так как этого не произойдет, и для того, чтобы разорвать мрамор, понадобится добавить к первоначальному грузу еще в четыре раза больший груз, то можно будет утверждать, что сопротивление пустоте обусловливает лишь одну пятую часть сцепления частиц мрамора, и остальные причины сильнее указанной в четыре раза5.

С и м п л. Не могу отрицать, что ваше изобретение очень остроумно; но мне думается, что существуют некоторые затруднения, которые делают для меня этот опыт сомнительным. Кто знает, не может ли воздух пройти между стеклом и поршнем, хотя бы таковой и был обернут тканью или другой мягкой материей? И хотя конус хорошо пригнан к отверстию, быть может, не мешало бы смазать его воском или скипидаром для лучшей непроницаемости. Кроме того, почему не допустить, что частицы воды могут разделяться и разрежаться, или что воздух, пар или другие легкие субстанции могут проходить через пористое дерево и даже через самое стекло?

С а л ь в. С большим умением излагаете вы, синьор Симпличио, возникающие затруднения, давая в то же время и средства уничтожить их, поскольку дело касается прониковения воздуха через дерево! или между деревом и стеклом. В ответ на ваши возражения замечу, что посредством новых наблюдений мы можем убедиться, имеют ли место упомянутые затруднения. Предположим, что вода способна рассеиваться по своей природе хотя бы под влиянием силы, как это наблюдается с воздухом; тогда пробка должна была бы опуститься; далее, если мы сделаем в верхней части стеклянного цилиндра небольшую выпуклость, на подобие отмеченной на рисунке буквою V, то проникая через дерево или стекло, воздух или другая тонкая материя должны бы были собраться (пройдя через воду) под выпуклостью V. Так как ни того ни другого не случается, то мы должны считать опыт произведенным со всеми необходимыми предосторожностями и признать, что вода неспособна к рассеиванию, и что стекло непроницаемо ни для какой, даже самой тонкой материи.

Саг р. Меня очень радует, что в ваших рассуждениях я нашел, наконец, разъяснение причины одного явления, долгое время поражавшего мой ум как нечто чудесное и непонятное. Я видел, однажды, колодец, в который был помещен насос для накачивания воды кем-то, кто думал таким образом доставать воду с меньшим трудом или в большем количестве, нежели просто ведрами. Этот насос имел поршень с верхним клапаном, так что вода поднималась всасыванием, а не давлением, как то делается в насосах с нижним клапаном. Пока колодец был наполнен водою до определенной высоты, насос всасывал и подавал ее прекрасно, но как только вода опускалась ниже этого уровня—насос переставал работать. Затем в первый раз такой случай, я подумал, что насос испорчен, и позвал мастера для починки; последний заявил, однако, что все было исправно, но что вода опустилась до той глубины, с которой она не может быть поднята насосом вверх; при этом он прибавил, что ни насосами, ни другими машинами, поднимающими воду всасыванием, невозможно поднять воду и на

волос выше восемнадцати локтей; будут ли насосы широкими или узкими—предельная высота остается той же самой. Мне до сего времени не приходило в голову, что если мы можем представить себе веревку, древесную массу или железный стержень удлиненными настолько, что они разрываются, наконец, от собственного веса, то то же самое и еще гораздо легче может произойти со столбиком или колонною воды. Ибо что же иное представляет собою содержимое всасывающего насоса, как не водяной столб, прикрепленный сверху, все более и более удлиняющийся и достигающий, наконец, предела, при переходе за который он разрывается от собственной тяжести совершенно так же, как это произошло бы с веревкой?

С а л ь в. Дело обстоит именно так. А так как одна и та же высота в восемнадцать локтей является предельной, на которую может быть поднята вода насосами всякой величины по трубам широким, узким и даже толщиною не более соломинки, то мы можем утверждать, что определяя вес воды, заключающейся в восемнадцати локтях трубы насоса, какого бы диаметра последняя ни была, мы можем определить и величину сопротивления образованию пустоты в прочном цилиндре из любого материала, диаметр которого одинаков с внутренним поперечником трубы. И хотя мы об этом уже много говорили, все же покажем еще раз, как можно легко найти для всех металлов, камня, дерева, стекла и т. д. ту предельную длину цилиндров, которые можно сделать из них в виде нитей или стержней любой толщины, сверх которой они уже не могут держаться и разрываются от собственного веса. Возьмем для примера медную проволоку произвольной толщины и длины и, прикрепив ее за один конец, будем привешивать к другому все больший груз, пока она, наконец, не порвется; предположим, что наибольший вес, который она выдерживает, равняется пятидесяти фунтам; отсюда ясно, что пятьдесят фунтов меди, прибавленные к собственному весу проволоки, равняющемуся, скажем, восьмушке унции, и вытянутые в проволоку той же толщины, дадут проволоку предельной длины, которая только в состоянии держаться. Измерим длину той проволоки, которая оборвалась, и пусть эта длина будет равна одному локтю; так как она сама весила одну восьмую унции и выдерживала сверх своего веса еще пятьдесят фунтов, составляющих 4800 восьмушек унции, то мы вправе сказать: всякая медная проволока, какова бы ни была ее толщина, может держаться, если длина ее не превышает 4801 локтя. Поэтому медный стержень, могущий держаться до предельной длины в 4801 локоть, имеет прочность во столько раз большую по сравнению с той, которая обусловливается сопротивлением пустоте, во сколько раз вес такого медного стержня более, веса столба воды того же диаметра длиною в восемнадцать локтей. Так как медь в девять раз тяжелее воды, то сопротивление разрыву медного стержня, обусловленное боязнью пустоты, равняется весу двух.локтей стержня той же толщины. Путем подобных же рассуждений и измерений мы можем найти для нитей и стержней из всяких твердых веществ ту длину, которую они выдерживают, а также и то, какую часть их способности к сопротивлению составляет боязнь пустоты 6.

назад вперед

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution