Основные алгоритмы компьютерной графики   БПФ   КГ   ДМ   ТПОИ   Теория сигналов  

Быстрое преобразование Фурье

Преобразование БПФ для N=PQ

Пусть N = PQ. Этот представляет собой более общий случай, чем рассмотренный в предыдущей главе. Теперь не требуется, чтобы P или Q были степенями двойки.

Напомним основную формулу:

    (1).

Рассмотрим формулу:

    (41).

Эта формула эквивалентна формуле (1). В самом деле:

Двойная сумма по pQ + q - это все равно, что одинарная сумма по n, просто порядок слагаемых другой.

Вернемся к формуле (41). В скобках там стоит обычное прямое БПФ, только не для всех xn, а для последовательности из P штук, взятых с шагом Q. Количество последовательностей равно Q. Элементы последовательности выбираются формулой xpQ + q, где p - номер элемента, q - номер последовательности.

Пусть мы умеем вычислять БПФ для P элементов за время Z(P). Нам понадобится вычислить Q таких БПФ, на что потратим время O(QZ(P)). Тем самым мы получим все множители в скобках из формулы (41). После этого надо будет вычислить N элементов Xk, каждый из которых потребует O(Q) действий, итого потребуется еще O(NQ) действий, а в сумме - O(QZ(P) + QN) действий.

В предыдущем алгоритме P - было степенью двойки, а для такого числа элементов мы умеем вычислять БПФ за O(Plog2P) шагов, т.е. Z(P) = Plog2P, и получится O(QZ(P) + QN) = O(QPlog2P + QN) = O(Nlog2P + N2/P) действий. Тем самым, мы несколько более простым путем получим ту же оценку сложности алгоритма.

Если P - не степень двойки, мы умеем вычислять ПФ за O(P2) шагов, т.е. Z(P) = P2, и получится O(QZ(P) + QN) = O(QP2 + QN) = O(N2/Q + N2/P) действий. Если P и Q достаточно велики, это лучше, чем O(N2).

Основные алгоритмы компьютерной графики   БПФ   КГ   ДМ   ТПОИ   Теория сигналов  

(время поиска примерно 20 секунд)


Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм ложен в своей основе. Он противоречит фактам. Среди них такие:

1. Электромагнитная волна (в религиозной терминологии релятивизма - "свет") имеет строго постоянную скорость 300 тыс.км/с, абсурдно не отсчитываемую ни от чего. Реально ЭМ-волны имеют разную скорость в веществе (например, ~200 тыс км/с в стекле и ~3 млн. км/с в поверхностных слоях металлов, разную скорость в эфире (см. статью "Температура эфира и красные смещения"), разную скорость для разных частот (см. статью "О скорости ЭМ-волн")

2. В релятивизме "свет" есть мифическое явление само по себе, а не физическая волна, являющаяся волнением определенной физической среды. Релятивистский "свет" - это волнение ничего в ничем. У него нет среды-носителя колебаний.

3. В релятивизме возможны манипуляции со временем (замедление), поэтому там нарушаются основополагающие для любой науки принцип причинности и принцип строгой логичности. В релятивизме при скорости света время останавливается (поэтому в нем абсурдно говорить о частоте фотона). В релятивизме возможны такие насилия над разумом, как утверждение о взаимном превышении возраста близнецов, движущихся с субсветовой скоростью, и прочие издевательства над логикой, присущие любой религии.

4. В гравитационном релятивизме (ОТО) вопреки наблюдаемым фактам утверждается об угловом отклонении ЭМ-волн в пустом пространстве под действием гравитации. Однако астрономам известно, что свет от затменных двойных звезд не подвержен такому отклонению, а те "подтверждающие теорию Эйнштейна факты", которые якобы наблюдались А. Эддингтоном в 1919 году в отношении Солнца, являются фальсификацией. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 29.11.2020 - 11:44: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
29.11.2020 - 11:36: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
29.11.2020 - 11:36: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
29.11.2020 - 11:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Галины Царёвой - Карим_Хайдаров.
29.11.2020 - 09:10: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
29.11.2020 - 09:04: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
29.11.2020 - 09:01: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
29.11.2020 - 08:58: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
28.11.2020 - 15:48: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Юрия Воробьевского - Карим_Хайдаров.
28.11.2020 - 11:37: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
28.11.2020 - 11:36: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Аманды Вольмер - Карим_Хайдаров.
28.11.2020 - 09:04: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Александра Флоридского - Карим_Хайдаров.

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution