Основные алгоритмы компьютерной графики   БПФ   КГ   ДМ   ТПОИ   Теория сигналов  

Быстрое преобразование Фурье

Преобразование БПФ для N=PQ

Пусть N = PQ. Этот представляет собой более общий случай, чем рассмотренный в предыдущей главе. Теперь не требуется, чтобы P или Q были степенями двойки.

Напомним основную формулу:

    (1).

Рассмотрим формулу:

    (41).

Эта формула эквивалентна формуле (1). В самом деле:

Двойная сумма по pQ + q - это все равно, что одинарная сумма по n, просто порядок слагаемых другой.

Вернемся к формуле (41). В скобках там стоит обычное прямое БПФ, только не для всех xn, а для последовательности из P штук, взятых с шагом Q. Количество последовательностей равно Q. Элементы последовательности выбираются формулой xpQ + q, где p - номер элемента, q - номер последовательности.

Пусть мы умеем вычислять БПФ для P элементов за время Z(P). Нам понадобится вычислить Q таких БПФ, на что потратим время O(QZ(P)). Тем самым мы получим все множители в скобках из формулы (41). После этого надо будет вычислить N элементов Xk, каждый из которых потребует O(Q) действий, итого потребуется еще O(NQ) действий, а в сумме - O(QZ(P) + QN) действий.

В предыдущем алгоритме P - было степенью двойки, а для такого числа элементов мы умеем вычислять БПФ за O(Plog2P) шагов, т.е. Z(P) = Plog2P, и получится O(QZ(P) + QN) = O(QPlog2P + QN) = O(Nlog2P + N2/P) действий. Тем самым, мы несколько более простым путем получим ту же оценку сложности алгоритма.

Если P - не степень двойки, мы умеем вычислять ПФ за O(P2) шагов, т.е. Z(P) = P2, и получится O(QZ(P) + QN) = O(QP2 + QN) = O(N2/Q + N2/P) действий. Если P и Q достаточно велики, это лучше, чем O(N2).

Основные алгоритмы компьютерной графики   БПФ   КГ   ДМ   ТПОИ   Теория сигналов  

Алексей Навальный: Что произошло в Армении и что нужно делать нам?

ВСЕ ВИДЕО
Знаете ли Вы, что локальность - означает, что реализация одной абстракции может быть создана и рассмотрена без необходимости анализа реализации какой-либо другой абстракции. Принцип локальности позволяет составлять программу из абстракций, создаваемых людьми, работающими независимо друг от друга. Один человек может создать абстракцию, которая использует абстракцию, созданную кем-то другим.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 20.04.2018 - 20:37: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
28.03.2018 - 18:15: СОВЕСТЬ - Conscience -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
22.03.2018 - 09:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
04.10.2017 - 15:26: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
04.10.2017 - 05:02: Беседка - Chatter -> "Зенит"ы с "Протон"ами будут падать - Карим_Хайдаров.
03.10.2017 - 18:16: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
03.10.2017 - 07:24: ЦИТАТЫ ЧУЖИХ ФОРУМОВ - Outside Quotings -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
03.10.2017 - 05:48: Беседка - Chatter -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
02.10.2017 - 19:04: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> Апериодическая комета C/2014 Q2 Lovejoy - Карим_Хайдаров.
02.10.2017 - 14:57: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
01.10.2017 - 13:58: Беседка - Chatter -> ЭПИСТОЛЯРНАЯ ФИЗИКА - Карим_Хайдаров.
01.10.2017 - 07:23: СОВЕСТЬ - Conscience -> НАСАтые астропиндосы - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution