inhalt

Gibt es einen Zusammenhang

zwischen dem Alter kosmischer Krper

und Systeme und ihrem

spezifischen Volumen?

Von Theodor Landscheidt, Bremen,

mit einer Abbildung im Text

und einer Tabelle.

Manuskript eingereicht am 27. XII. 1967

S u m m a r y :

The age of the Earth, the planets, the sun, the globular clusters, the galaxies, and the universe can be represented as a logarithmic function of the specific volume of these objects. This connexion seems to indicate that all cosmic bodies expand out of a compact State of development whose point of departure is the specific volume of the proton. The proportional constant of the function can be described as a combi-nation of the three fundamental pure numbers of theoretical physics if calculations are based on natural microphysical reference quantities.

Zusammenfassung:

Das Alter der Erde, der Planeten, der Sonne, der Sternhaufen, der Galaxien und des Universums lt sich einheitlich als logarithmische Funktion des spezifischen Volumens dieser Objekte darstellen. Hierbei ergeben sich Indizien fr die expansive Entwicklung aller kosmischen Objekte aus kompakten Frhzustnden. Ausgangspunkt fr diese Entwicklung ist das spezifische Volumen des Protons. Wird mit natrlichen, mikrophysikalischen Bezugsgren gerechnet, so kann die Proportionalittskonstante des funktionalen Zusammenhangs als Kombination der drei fundamentalen reinen Zahlen der theoretischen Physik beschrieben werden.

Inhalt: .

I. Einleitung

II. Ein empirisch ermittelter Zusammenhang zwischen dem Alter und dem

spezifischen Volumen kosmischer Objekte

III. Diskussion des funktionalen Zusammenhangs

  1. Das Alter der Erde, der Sonne und der Planeten
  2. Das Alter der Hauptreihensterne und Riesen
  3. Die Problematik der heien Sterne
  4. Die Kugelhaufen und Galaxien
  5. Das Alter des Universums
  6. Der Frhzustand des Universums
  7. Gab es einen kompakten Frhzustand der Krper des Sonnensystems und anderer kosmischer Objekte?
  8. Das Alter der Weien Zwerge
  9. Allgemeine Erwgungen

IV. Mgliche Beziehungen zwischen dem Alter kosmischer Objekte und mikrophysikalischen Gren

1. Ableitung eines Systems natrlicher Bezugsgren

  1. Die Bezugsmasse m0
  2. Die Elementarlnge l0 als Bezugslnge
  3. Die Elementarzeit t0 als Bezugszeit
  4. Die Bezugsgre fr das spezifische Volumen
  5. Allgemeine Errterungen

 

  1. Eine Grengleichung mit mikrophysikalischen Bezugsgren
  2. Mglicher Zusammenhang zwischen der Proportionalittskonstanten t und den fundamentalen reinen Zahlen der theoretischen Physik

V. Schriften

I. Einleitung

Die Linien der Spektren ferner Galaxien zeigen eine Rotverschiebung, die proportional mit der Entfernung r anwchst. Da gute Grnde dafr sprechen, da auch im Bereich weit entfernter Galaxien dieselben Naturgesetze gelten wie in der Nhe der Erde, wird allgemein die Rotverschiebung als Doppler-Effekt gedeutet. Fr die Fluchtgeschwindigkeit v der Galaxien gilt die Beziehung

v = Hr.

(1)

H ist eine nach E. Hubble benannte Konstante. Die Relation (1) kann, wenn eine lineare Entwicklung vorausgesetzt wird, derart gedeutet werden, da vor einer Zeit T eine Expansion des Universums aus einem relativ kleinen Volumen begann. Aus der jeweiligen Entfernung und Geschwindigkeit weiter entfernter Galaxien lt sich die Zeit

bestimmen, die fr alle Galaxien gleich ist. Das sogenannte Alter des Universums ru entspricht also der reziproken HuBBLE-Konstanten l/H.

Hubble selbst gab 1929 fr H den Wert 530 km sec-1Mpc-1 an. Hieraus ergibt sich ein Weltalter Tu = 1,8- 109 Jahre, das im Vergleich zum Alter der Erde und des Sonnensystems von mehr als 4109 Jahren viel zu kurz ist. 1952 revidierte W. Baade die kosmische Entfernungsskala, indem er die Cepheiden der Populationen I und II unterschied. Nach ersten Schtzungen wurden hierdurch viele der mit dem alten Mastab bestimmten extragalaktischen Entfernungen mehr als verdoppelt. Aber noch 1954 wurde allgemein angenommen, da das Alter des Universums mit 5109 Jahren nicht wesentlich ber das Alter der Erde hinausgehe. Erst allmhlich setzte sich die Erkenntnis durch, da Tu erheblich grer ist. Heute wird H mit 75 km sec^Mpc"1 angegeben. Dies entspricht einem Weltalter Tu = 13109 Jahre (Sandage, 1958: 513; Unsld, 1967: 307; Bondi, 1961: 48).

Mit der Deutung der Fluchtbewegung der Galaxien als Expansion des Universums verbindet sich die Vorstellung, da sich die Dichte gn der im Weltvolumen Vu enthaltenen Materie der Masse mn in funktionaler Abhngigkeit vom Zeitablauf t verringere. So definiert G. Gamow (1959: 154)

(3)

pa ist hierbei eine Konstante, fr die nach Gamow der Wert 1,210-3 g cm-3 einzusetzen ist.

Die Verringerung der Dichte qu wird aber gemeinhin so verstanden, da sich die expandierenden Galaxien stndig voneinander entfernen, ohne dabei den bei ihrer Entstehung festgelegten Durchmesser wesentlich zu vergrern. Diese Vorstellung gilt erst recht fr die Einzelsterne, Sternassoziationen und Kugelhaufen, aus denen sich die Galaxien zusammensetzen. Nur P. A. M. Dirac (1938: 199) und P. Jordan (1955: 244) vertreten den abweichenden Standpunkt, da auch die Materieassoziationen als solche fortlaufend ihr Volumen vergrern. Sie sehen dies jedoch nicht als Folge der Expansion des Universums an, sondern gehen von dem Gedanken aus, da die Newton-sche Gravitationskonstante i und die ihr entsprechende kosmologische Konstante

(4)

sich proportional t-1 verndern. Hieraus folgt letzten Endes auch die Expansion des Universums. Dabei geht P. A. M. Dirac davon aus, da die Masse mu der im Universum enthaltenen Materie konstant bleibe, whrend P. Jordan (1955: 262) annimmt, da m durch einen relativistischen Proze, der zur Geburt neuer Sterne fhrt, stndig zunehme.

Wird entsprechend der konservativen Methodik vorausgesetzt, da whrend der Expansion des Universums keine neue Materie entstanden ist, so schliet dies nicht zwangslufig aus, da kosmische Einzelkrper hnlich wie das gesamte Universum in Abhngigkeit vom Zeitablauf expandieren. Selbst wenn / als echte Konstante behandelt wird, bleibt diese Mglichkeit offen. In der relativistischen Betrachtungsweise ist das Krmmungsma des Universums eine Funktion der Zeit-, das Gesamtvolumen mu mit der Zeit anwachsen (v. Weizscker, 1964: 161), wobei sich bei konstanter Masse mu die Dichte ou stndig verringert. In entsprechender Weise kann man sich vorstellen, da die Dichte kosmischer Einzelkrper unter dem Einflu des Zeitablaufs stndig abnimmt, auch wenn die Dimensionen dieser Krper nicht im relativistischen Grenbereich liegen. Diese Annahme liegt nicht ferner als die Hypothese, da die Himmelskrper expandierten, weil sich der Wert der Gravitationskonstanten mit der fortlaufenden Zeit verringere.

Erwiese sich dieser Gedanke als richtig, so erfolgte die stndige Vergrerung des Volumens der Einzelkrper unmittelbar unter dem Druck" der einseitig in Richtung der Zukunft ablaufenden Zeit. Diese Annahme liee sich substantiieren, wenn es gelnge, einen funktionalen Zusammenhang zwischen Zeitablauf und Massendichte oder dem entsprechenden spezifischen Volumen darzustellen, aus dem sich das kosmologische Alter der Erde, der Sonne, der Milchstrae und anderer Krper und Systeme in gleicher Weise ableiten liee wie das Alter des Universums.

II. Ein empirisch ermittelter Zusammenhang zwischen dem Alter und dem spezifischen Volumen kosmischer Objekte

Werden die verhltnismig zuverlssigen Werte fr das Alter der Erde, der Sonne, der Kugelhaufen, der Milchstrae, der Groen Magellanschen Wolke und des Universums als logarithmische Funktion ihres spezifischen Volumens vm dargestellt, so liegen sie in einer halblogarithmischen Graphik auf einer Geraden, wie aus der Abbildung zu ersehen ist.

Abbildung:

Die halblogarithmische Graphik stellt das Alter kosmischer Krper und Systeme als Funktion ihres spezifischen Volumens dar.

Die Punkte fr die Erde, die Sonne und das Universum bezeichnen verhltnismig zuverlssige, von verschiedenen Autoren bereinstimmend angefhrte Wertepaare und liegen auf einer Geraden.

Die Punkte fr die Milchstrae, die Groe Magellansche Wolke und die Kugelsternhaufen sind entsprechend den recht genau bekannten Werten fr das spezifische Volumen auf die Gerade gelegt worden. Die hieraus resultierenden Werte fr das Alter fallen in den Bereich neuerer Schtzungen.

Die Achse der Abszissen wird von der Geraden bei dem Wert fr das spezifische Volumen des Protons geschnitten.

Dabei fllt auf, da die Gerade die vm Achse dort schneidet, wo das spezifische Volumen des Protons einzutragen wre. Dient mit Rcksicht hierauf das spezifische Volumen des Protons vm als Ausgangspunkt, so wird das Alter T der fraglichen kosmischen Objekte in siderischen Jahren a durch die folgende zugeschnittene Grengleichung erfat:

(5)

Die Massendichten g und o0, die reziproken Werte von vm und vm0, sind ebenfalls angefhrt, weil in der Literatur hufig die Daten fr die Dichte angegeben werden. Fr das spezifische Volumen des Protons ergibt sich nach der Ableitung in Abschnitt IV 1 d der Wert

vmo = 5,4575- 10-15 cm3g-1 .

Fr praktische Rechnungen mit den berwiegend verwendeten Einheiten cm3 g-1 fr das spezifische Volumen und g cm-3 fr die Massendichte nimmt (5) die folgende Form an:

(6)

lg bezeichnet hierbei den dekadischen Logarithmus.

III. Diskussion des funktionalen Zusammenhangs

1. Das Alter der Erde, der Sonne und der Planeten

Das Alter der Erde betrgt nach verschiedenen Untersuchungsmethoden, die sich gegenseitig ergnzen, (4,5 + 0,3) 109 Jahre (Couderc, 1960: 11; Unsld, 1967: 313; v. Buttlar, 1967: 903; v. Hoerner, Schaifers, 1964: 123). Die Massendichte der Erde wird mit r Erd = 5,517 g cm-3 angegeben (Allen, 1964: 108). Wird das entsprechende spezifische Volumen in die Gleichung (5) eingesetzt, so ergibt sich ein Alter von 4,5109 Jahren, das dem bekannten Wert entspricht, der auf der Geraden der Abbildung liegt.

Fr die Sonne wird nach den neuesten Erkenntnissen ein Alter von 4,7109 Jahren angegeben (v. Hoerner, Schaifers, 1964: 205). Die Dichte der Sonne betrgt 1,409 gcm-3 (Allen, 1964: 108). Mit dem entsprechenden Wert fr das spezifische Volumen ergibt sich aus der Beziehung (5) TQ = 4,7109 Jahre. Auch dieser Wert liegt auf der Geraden der Abbildung.

Mit den ziemlich genau bekannten Massendichten der Planeten (Allen, 1964: 161) ergeben sich die in der Tabelle angegebenen Datierungen:

Tabelle:

Planet

Q

vm

T

g/cm3

cm3/g

109 Jahre

Merkur

5,30

0,189

4,51

Venus

4,95

0,202

4,52

Erde

5,52

0,181

4,50

Mars

3,95

0,253

4,55

Jupiter

1,33

0,752

4,71

Saturn

0,69

1,450

4,80

Uranus

1,56

0,641

4,69

Neptun

2,27

0,440

4,63

Das aus dem spezifischen Volumen mit Gleichung (6) bestimmte Alter der Planeten.

Pluto ist nicht aufgefhrt, da sein Volumen und seine Masse bisher nicht sicher bekannt sind.

Die Grenzen der Altersskala liegen im Rahmen der von C. F. v. Weizscker (1942: 319) entwickelten Wirbeltheorie. Bemerkenswert ist die bereinstimmung mit der von G. P. Kuipeh (1955) formulierten Theorie ber die Entstehung des Sonnensystems, die allgemein als gut fundiert anerkannt ist. Kuiper sieht Jupiter eher als little star" denn als large planet" an, da er 2V2mal strker Wrme abstrahlt, als er von der Sonne empfngt. Er stuft das Sonnensystem als degeneriertes Doppelsternsystem ein, in dem das zweite Massenzentrum sich nicht zu einem einzigen Stern verdichten konnte, sondern in Protoplaneten zerfiel, aus denen sich die Planeten bildeten. Denkt man sich die Masse aller Planeten in einem Protokrper vereinigt, so wrde dieser einen Abstand von rund 7 Astronomischen Einheiten (AE) von der Sonne haben. Er liefe also ungefhr in der Mitte zwischen Jupiter und Saturn. Kuiper geht davon aus, da sich die in diesem Bereich liegenden Planeten bereits bildeten, als die Zentralsonne noch kalt war, also ihre Entwicklung noch nicht abgeschlossen hatte. Das Alter der Planeten im Bereich des zweiten Massenzentrums fgt sich in diese Vorstellung ein. Auch das etwas geringere Alter der Erde und der erdhnlichen Planeten Merkur, Venus und Mars, die sich im Gegensatz zu den jupiterhnlichen Planeten mit ihrem groen Anteil an Wasserstoff, Ammoniak und Methan aus Gestein und Metallen zusammensetzen, findet in den modernen kosmogonischen Theorien seine Erklrung. F. Hoyle (1963), der Argumente von H. C. Urey (1952) aufgreift, weist darauf hin, da sich die inneren Planeten erst bilden konnten, als die Zentralsonne bereits mit der Umwandlung von Wasserstoff in Helium begonnen hatte und ihre Leuchtkraft gro genug wurde, um den ionisierten Gasnebel in ihrer Umgebung zu zerstreuen. Erst als die Gasmassen aus dem Bereich der inneren Planeten entwichen waren, konnten nach den Darlegungen von Hoyle (1963) chemische Prozesse anlaufen, welche die Zusammenballung von erdhnlichen Planeten begnstigten.

Auch die Datierungen der Satelliten fgen sich in hnlicher Weise in die Grenzen ein, die bei der Untersuchung der Planetenalter abgesteckt wurden.

2. Das Alter der Hauptreihensterne und Riesen

Die Sonne liegt als Stern mit durchschnittlichen Zustandsgren mit dem Gros der brigen Sterne auf der Hauptreihe des Hertzsprung-Russell-Diagramms. Das mit der Beziehung (5) bestimmte Alter dieser Sterne hlt sich mit Ausnahme der heien Sterne der Spektralklassen O, B und A an die Grenze des Maximalalters, das von Sternen auf der Hauptreihe erreicht werden kann. Die T-Rechnungen fr Unterriesen, Riesen und Uberriesen, die sich bereits von der Hauptreihe abgehoben haben, stimmen mit der heute allgemein anerkannten Vorstellung berein, da es sich bei den Riesen um ein lteres Stadium der Sternentwicklung handelt. Fr einen Riesen der Spektralklasse gG5 mit 2,5facher Sonnenmasse und 2,510-3 facher Sonnendichte ergibt sich z. B. Tr; = 5,57109 Jahre. Dieses Alter liegt nach Gamow (1967: 179) im richtigen Bereich.

3. Die Problematik der heien Sterne

Die Untersuchung der Sterne der Spektralklassen O, B und A scheint zu einer Diskrepanz zu fhren. Fr Sirius mit der Spektralklasse AI wird z. B. ein Alter von weniger als 3108 Jahren angegeben (v. Hoerner, Schaifers, 1964: 355). Mit der Beziehung (5) ergibt sich abweichend hiervon Ts{ = 4,9109 Jahre. Dieser heie Stern mte also schon etwas lter sein als die Sonne. Dies wre energetisch unmglich, wenn Sirius seit seiner Entstehung mit der gleichen Leuchtkraft Energie abgestrahlt htte, wie dies zur Zeit beobachtet wird.

P. Jordan (1954: 250) weist jedoch darauf hin, da die verhltnismig seltenen Sterne der ersten Spektralklassen erheblich lter sein knnen, als dies bisher angenommen wurde. Er sieht es als naturgeme Deutung der Verhltnisse an, da Sterne der Population II, die in Wolken von Dunkelmaterie geraten, dort Materie einsammeln und sich hierdurch in helle Sterne der Population I verwandeln. Dabei beruft sich P. Jordan auf O. Struve (1950: 105), dessen detaillierte empirische Unterlagen die Vorstellung sttzen, da sich spte Hauptreihensterne durch den Aufenthalt in Dunkelwolken zu hellen Sternen der oberen Skeptralklassen wandeln. Gegen die klassische Deutung spricht auch, da C. F. v. Weizscker (1953: 513) nachgewiesen hat, da die dunklen Gasmassen der Milchstrae, in denen junge heie Sterne entstehen sollen, eine Temperatur haben, welche die Kondensation von Sternen mit etwa 10 Sonnenmassen ausschliet.

Hiernach sind die T-Daten heier Sterne, die sich aus der Beziehung (5) ergeben, mit dem fortgeschrittenen astronomischen Erkenntnisstand nicht unvereinbar. Es ist aber denkbar, da die Beziehung (5) nur den normalen Entwicklungsgang quantitativ richtig erfat, whrend Entwicklungsanomalien wie der errterte Durchgang durch Dunkelwolken zu Ungenauigkeiten in der T-Wertung fhren.

4. Die Kugelhaufen und Galaxien

Das Sternsystem der Milchstrae ist in eine angenhert runde Wolke sehr geringer Dichte eingebettet, die Halo genannt wird. Zum Halo gehren vor allem die Kugelsternhaufen, die sich auf elliptischen Bahnen um das Zentrum der Galaxis bewegen. Die Kugelsternhaufen sind extrem alt; sie stammen aus der Frhzeit der Entwicklung der Milchstrae. Nach den neuesten Schtzungen liegt ihr Alter ber 10109 Jahren. Die durchschnittliche Dichte der Kugelhaufen betrgt pk = 0,6- 10-21gcm-3 (v. Hoerner, Schaifers, 1964: 329). Mit der Beziehung (5) ergibt sich Tk = 11,8109 Jahre. Dieser Wert liegt im richtigen Bereich, wenn sich die Milchstrae als einige hundert Millionen Jahre lter erweist als die Kugelhaufen (v. Hoerner, Schaifers, 1964: 412). Dies ist der Fall. Mit der Dichte gmi = 7- 10-24gcm-3 (Allen, 1964: 267) ergibt sich fr die Milchstrae Tmi = 12,5109 Jahre.

Fr die Groe Magellansche Wolke, welche die Milchstrae begleitet, und den Andromedanebel als Nachbarsystem liegen verhltnismig genaue Angaben ber die Massendichte vor. Hiermit ergeben sich folgende Datierungen:

Andromedanebel: r an = 1,410 -24 g cm -3 (SuW, 1967: Astron.
Tan = 12,7109 Jahre Kartei, 167)

Groe Magellansche Wolke: ggw = 7,2610 -24 g cm -3 (SuW, 1966: Astron.
Tgw = 12,5109 Jahre Kartei, 1066).

Dabei fllt auf, da sich fr die Groe Magellansche Wolke, die in einer engen Beziehung zur Milchstrae steht, genau das gleiche Alter ergibt wie fr diese.

5. Das Alter des Universums

In der Einleitung ist bereits errtert worden, da sich bei der Auswertung neuer Beobachtungen ein Weltalter von 13109 Jahren ergibt. Die Angaben ber die durchschnittliche Dichte des Universums, die in die T-Rechnung eingeht, variieren bei den verschiedenen Autoren. Im Anschlu an H. Shap-ley (1933) wird gelegentlich mit ou = 10-30gcm-3 gerechnet. H. Bondi (1961: 45) hat jedoch darauf hingewiesen, da die Arbeit von Shapley lediglich die leuchtende Materie erfat. Wird jedoch die nichtleuchtende Materie einbezogen, so ist nach Bondi die Dichte der Grenordnung ga = 10 -25 g cm -3 durchaus mit dem vorliegenden Beobachtungsmaterial vereinbar. Die Beziehung (5) ergibt mit gu = 1,7810-25 g cm -3 ein Weltalter Tu = 13109 Jahre. Die durchschnittliche Massendichte, die zu diesem Alter fhrt, liegt also im Bereich der Schtzungen, welche die nichtleuchtende Materie bercksichtigen. Das Ergebnis Tu = 13109 Jahre steht in der zu erwartenden Relation zum Alter der Galaxien und stimmt mit dem eingangs errterten Weltalter berein, dessen Zeitwert auf der Geraden der Abbildung liegt.

6. Der Frhzustand des Universums

Der Terminus Weltalter" zwingt nicht zu der Vorstellung, da das Universum vor der Zeit Tu noch nicht existiert habe. Nach der vorsichtigen Formulierung v. Weizsckers (1964: 160) ist nur die Annahme gerechtfertigt, da eine gemeinsame Zeitskala der Entwicklung der meisten kosmischen Objekte besteht, die durch eine Zeitkonstante gekennzeichnet ist, . . . die zwischen 10 und 15 Milliarden Jahren liegt". Es bleibt offen, in welchem Zustand sich das Universum vorher befand. Abgesehen von der Steady-State-Theorie, die durch die Entdeckung der Blauen Galaxien in ein kritisches Stadium getreten ist, wird aber im Anschlu an die von G. Lemaitre (1946) aufgestellte Hypothese vom kosmischen Uratom" berwiegend die Anschauung vertreten, da die gesamte im Universum enthaltene Materie zu Beginn der Expansion in einem viel kleineren Raumgebiet zusammengedrngt war. Es wird erwogen, da sich die stark komprimierte Materie des Urkerns" im Zustand einer Kernflssigkeit" oder eines Kerngases" befunden habe (Gamow, 1959: 63, 66).

Wird in der Beziehung (5) T = 0 gesetzt, so ergibt sich entsprechend dem Ansatz, der vom spezifischen Volumen des Protons ausgeht, da in diesem Frhzustand die Masse des Universums auf einen so kleinen Raum zusammengedrngt war, da auf ein Protonenvolumen jeweils gerade eine Protonenmasse entfiel. Wird aus noch zu errternden Grnden die Masse des Universums 1078 Protonenmassen gleichgesetzt, so ergibt sich als Radius des hypothetischen Urkerns"

ruo = 1,2961013 cm.

(7)

Die Entfernung der Erde von der Sonne wird mit 1,496 1013 cm angegeben. Der Urkern" war demnach kleiner als eine Kugel mit dem Umfang der Erdbahn.

7. Gab es einen kompakten Frhzustand der Krper des Sonnensystems und anderer kosmischer Objekte?

In entsprechender Weise wie bei dem Universum fhrt die hypothetische Rckrechnung bei der Erde, der Sonne, den Planeten, den Galaxien und allen anderen kosmischen Objekten zu kompakten Frhzustnden, die sich lediglich durch die verschieden groen Massen unterscheiden, die an der Entwicklung beteiligt sind.

Dieses Ergebnis ist mit der klassischen Lehrmeinung unvereinbar, da alle kosmischen Objekte durch Kondensation aus diffusen Massen entstanden seien, sich also gerade in umgekehrter Richtung entwickelten. Diese Anschauung wird jedoch angefochten. P. Jordan (1955: 247) fhrt hierzu aus: Fast alle Astronomen sind heute noch berzeugt, da die Sterne entstanden seien durch Zusammenballung von Gas- und Staubmassen. Keinerlei empirische Tatsache sttzt diese berzeugung, sofern nicht den Tatsachen eine von vornherein durch diese Auffassung bedingte unkritische Ausdeutung gegeben wird. Die fragliche berzeugung ist aber auch durch das Gewicht der ihr widersprechenden Befunde bislang kaum erschttert worden, da fast allgemein gar nicht das Bedrfnis empfunden wird, sie einer empirischen Prfung zu unterziehen: Vielmehr sieht man diese berzeugung, nachdem sie im historischen Lauf der Gedankenentwicklung durch den Philosophen des Apriori begrndet wurde, allgemein als eine Art apriorischer Wahrheit an, von der gar nicht gefragt werden darf, ob die Beobachtungsbefunde sie besttigen oder verneinen die Erfahrung hat lediglich zu klren, wie die Sterne aus Gasmassen entstehen, nachdem a priori sicher ist, da sie aus Gasmassen entstehen."

Auch V. A. Ambarzumjan (1953) hat sich von der traditionellen Lehrmeinung gelst. Ambarzumjan, der durch seine Entdeckung der Sternassoziationen nach dem Urteil von P. Jordan eine der wichtigsten Unterlagen fr die Erforschung der Sternentstehung geliefert hat, geht von der Hypothese aus, da die diffusen Gasmassen den Sternen nicht historisch genetisch vorangehen, sondern zusammen mit ihnen entstehen, und zwar aus einem kompakten Protozustand" heraus. In entsprechender Weise ist nach seiner Vorstellung die Milchstrae nicht durch Kondensation intergalaktischer Materie von auen", sondern durch starke Expansion oder Explosion aus einer kondensierten Urmilchstrae von innen" heraus entstanden (Unsld, 1967: 205). Dies gilt auch fr andere Galaxien, die sich durchweg als kompakte Protogalaxien entwickelt haben sollen. A. Unsld (1967: 299) hat eine Reihe von Argumenten vorgetragen, welche diese Auffassung sttzen. Auch die neuerdings beobachteten Blauen Galaxien", die auerordentlich kompakt sind und wegen ihrer enormen Rotverschiebung sehr weit entfernt sein mssen, sprechen fr die Hypothese Ambarzumjans, da sie wahrscheinlich einen Frhzustand der Galaxien erkennen lassen.

Neuere Untersuchungen indizieren, da sich auch die Erde stndig ausdehnt. P. Jordan (1955: 222; 1964: 15; 1965: 971) hat die Hypothese der Expansion der Erde eingehend begrndet. Seine Argumentation wird von Fisher, Haber (1965), Egyed, Kirillow und anderen untersttzt. Ozeanogra-phische Untersuchungen, die in jngster Zeit durchgefhrt wurden, weisen eindeutig auf eine Expansion der Erde hin, die in dem weltweiten System der Tiefseegrben sichtbar wird. Auch die Teilung der Erdoberflche in zwei verschiedene Hhenstufen, nmlich die Ozeanbecken und die Kontinentalschollen, ist ein Expansionsindiz, ber das Ausma und die Geschwindigkeit des Expansionsprozesses besteht jedoch noch keine Einigkeit.

Die Rechnung mit der Beziehung (5) fhrt zu einer greren Expansionsgeschwindigkeit, als dies nach der von P. Jordan, H. Haber und anderen vertretenen Hypothese der variablen Gravitationskonstanten zu erwarten wre. Das Volumen verdoppelt sich nach (5) jeweils in 0,1109 Jahren, whrend nach H. Haber (1965) die Expansion des Volumens ungefhr ein Viertel so schnell verluft. Das grere Expansionsma ist aber, soweit dies bei einer ersten Prfung beurteilt werden kann, mit dem vorliegenden empirischen Material nicht unvereinbar. Dabei ist zu bercksichtigen, da eine kontinuierliche Expansion nicht zwangslufig bereits vorhandene materielle Strukturen zerstrt, sondern im wesentlichen lediglich unter Aufrechterhaltung der Proportionen den Mastab ndert. In einer Welt, in der alle kosmischen Krper und Systeme in gleicher Weise expandieren, ist es schwierig, diese nderung des Mastabs durch Vergleiche zutreffend zu bestimmen.

Gegen die Hypothese der variablen Gravitationskonstanten hat E. Teller (1948) eingewendet, da aus der Abhngigkeit der Leuchtkraft der Sonne von der Gravitationskonstanten folge, da im Kambrium die Ozeane infolge der strkeren Sonneneinstrahlung htten kochen mssen, was mit dem damals nachweislich existenten Leben in den Meeren unvereinbar ist. Die fragliche Proportionalitt wird nach Teller durch die folgende Relation wiedergegeben:

(8)

LQ steht fr die Leuchtkraft, ffla fr die Masse und Re fr den Radius der Sonne, x ist die unter (4) angefhrte kosmologische Gravitationskonstante. Es ist zu sehen, da die Leuchtkraft mit mehr als der 7. Potenz von der Gravitationskonstanten abhngt. D. ter Haar (1950) hat demgegenber hervorgehoben, da die hhere Sonneneinstrahlung nicht unbedingt zu einer Temperaturerhhung auf der Erdoberflche gefhrt haben mu, da auch mglich ist, da sich hnlich wie noch heute bei der Venus eine dichte Wolkendecke bildete, welche die Strahlung abschirmte. Aber unabhngig hiervon ist aus der Relation (8) abzulesen, da das Argument von Teller fr die Beziehung (5) nicht in gleicher Weise gilt; denn der Radius der Sonne, der sich allein nach der Beziehung (5) ndert, beeinflut die Leuchtkraft nur mit der Quadratwurzel seines jeweiligen Wertes.

8. Das Alter der Weien Zwerge

Das Hertzsprung-Russell-Diagramm, das die Abhngigkeit der Leuchtkraft von der Temperatur der Sterne darstellt, ist wechselnd gedeutet worden. N. Lockyer sah die Roten Riesen, die ber der Hauptreihe liegen, ausschlielich als junge Sterne an, whrend sie heute allgemein als spte Entwicklungsform der Sterne eingeordnet werden. Auch die Ergebnisse mit der Beziehung (5) stufen sie als ltere Sterne ein.

Die Weien Zwerge stellen nach der herrschenden Lehrmeinung eine noch ltere Entwicklungsform dar. Nach dieser Vorstellung verwandelt sich ein Hauptreihenstern, der 12 /o seines Wasserstoffvorrats in Helium umgewandelt hat, in einen Roten Riesen und fllt zu einem Weien Zwerg zusammen, wenn auch der restliche Wasserstoff verbraucht ist. Die Weien Zwerge sind kompakte Sterne. Der Begleiter des Sirius hat z. B. bei angenherter Sonnenmasse einen Durchmesser von 38 500 km. Der Durchmesser von Wolf 1346 betrgt nur ungefhr das Doppelte des Erddurchmessers (Struve, 1963: 318), obwohl dieser Stern ungefhr die Masse der Sonne hat. Mglicherweise gibt es noch erheblich kompaktere Weie Zwerge, die sich bisher der Beobachtung entziehen. G. P. Kuiper hat sogar einen Stern beobachtet, der mit einem Durchmesser von nur 6 400 km, also bei angenherter Marsgre, ungefhr die Masse der Sonne besitzt.

Nach den bisherigen Darlegungen ist es nicht ausgeschlossen, da die groe Dichte der Weien Zwerge indiziert, da sie noch verhltnismig junge Sterne sind. Die durchschnittliche Dichte des Typs 1 der Weien Zwerge betrgt gwz = 3,2 105 g cm"3 (SuW, 1965: Astron. Kartei, 165). Mit Beziehung (5) ergibt sich hierfr das Alter T,TZ = 2,91 109 Jahre. In diesem Zusammenhang ist von Bedeutung, da es bisher nicht gelungen ist, die Zustandsgren der Weien Zwerge durch Modellrechnungen mit Datenverarbeitungsmaschinen als sptere Entwicklungsform aus den Zustandsgren der Roten Riesen abzuleiten.

9. Allgemeine Erwgungen

Die vorerst kursorische Diskussion wirft zahlreiche Fragen auf, die im Rahmen dieser Arbeit nicht behandelt werden knnen. So mte geklrt werden, welche Rolle die vernderlichen Sterne, die Doppelsterne und die offenen Sternhaufen in dem hier geschilderten Zusammenhang spielen. Eine zuverlssigere Beurteilung der Ergebnisse wird erst mglich sein, wenn Modellrechnungen vorliegen, die von den hier dargelegten Voraussetzungen ausgehen. Hierbei knnte an die NEWTONschen Modelle der Kosmologie angeknpft werden, die zwar auf die Entwicklung des Universums zugeschnitten sind, aber mutatis mutandis an die Beziehung (5) angepat werden knnen, die einheitlich fr die expansive Entwicklung aller kosmischen Objekte gilt, wenn sie sich als substantiiert erweist.

In diesem Zusammenhang ist interessant, da aus (5)

(9)

folgt. Die nderungsgeschwindigkeit des spezifischen Volumens der kosmischen Krper und Systeme ist hiernach also dem jeweils bei der Expansion erreichten spezifischen Volumen proportional; die Entwicklung erfolgt beschleunigt, und zwar hnlich wie bei dem EDDiNGTON-LEMAiTHE-Modell der Kosmologie (Bondi, 1961: 84). Dabei stellt (5) ein Integral der Differentialgleichung dar, die der Beziehung (9) entspricht.

Dieses Integral, das Daten kosmologischer Grenordnung liefert, knpft mit dem spezifischen Volumen des Protons vmo in dem Verhltnis an vm/vmo mikrophysikalische Daten an. Hiernach knnte es fr eine vorlufige Beurteilung der Gleichung (5) von Bedeutung sein, wenn es gelnge, sie in eine allgemeine Grengleichung umzuwandeln, bei der ein mglicher Zusammenhang zwischen atomphysikalischen und kosmologischen Daten deutlicher hervortritt. Ein entsprechender Versuch ist nur erfolgversprechend, wenn natrliche Bezugsgren eingefhrt werden.

IV. Mgliche Beziehungen zwischen dem Alter kosmischer Objekte und mikrophysikalischen Gren

1. Ableitung eines Systems natrlicher Bezugsgren

Grundlage des natrlichen Bezugssystems, mit dem im folgenden gearbeitet wird, sind in Analogie zum CGS-System der Mechanik die Gren Lnge, Masse und Zeit.

a) Die Bezugsmasse m

Als Bezugsmasse m0 dient die sehr genau bekannte Masse des Protons (Finkelnburg, 1964: 545):

mo= 1,6725210-24g

(10)

b) Die Elementarlnge l0 als Bezugslnge

Schwieriger ist es, eine genau bestimmbare natrliche Bezugsgre fr die Lnge zu finden, die in berzeugender Weise mit mQ koordiniert werden kann. In der theoretischen Physik besteht zwar weitgehende Einigkeit darber, da den bekannten Naturkonstanten eine Elementarlnge /0 von der Grenordnung 10~13cm hinzugefgt werden mu, die dem Durchmesser leichter Atomkerne entspricht. Obwohl W. Heisenberg bereits eine kleinste universale Lnge l0 in seine Weltformel der Materie eingefgt hat, ist aber der genaue Wert fr die Elementarlnge bisher nicht fixiert. Es liegt nahe, iu als Durchmesser des Protons dp zu deuten, der vielfach als identisch mit der Reichweite der Kernkrfte des Wasserstoffatoms angesehen "wird. Aber auch der Durchmesser dieses schweren Elementarteilchens ist noch nicht genau bekannt. Die Angaben liegen zwischen den Grenzen dp = 2,410-13 cm (Gouiran, 1967: 15) und dp = 510-13 cm (March, 1948: 203, 205).

 

Es hufen sich jedoch Indizien, die dafr sprechen, da der richtige Wert in der Nhe von dp = 2,610-13 cm liegt. Die verschiedenen Methoden der Bestimmung der Kernradien tk fhren in bemerkenswerter bereinstimmung (Finkelnburg, 1964: 248) zu dem Ausdruck

Da in dieser Beziehung drei fundamentale Naturkonstanten erscheinen, nmlich das Plancksche Wirkungsquantum h, die Masse des Protons mp und die Lichtgeschwindigkeit c, geht Finkelnburg davon aus, da sie geeignet sei, I0 zu definieren. Weisen diese berlegungen in die richtige Richtung, so ist der Wert fr den Durchmesser des Protons in der Nhe von 2,610-13 cm zu suchen.

Es soll versucht werden, fr diese Annahme eine Besttigung in umfassenderen Zusammenhngen zu finden, die zugleich einen Hinweis auf die Funktion der Elementarlnge enthalten. In der Physik sind vier verschiedene Arten der Wechselwirkung zwischen Krpern bekannt: Die starke Wechselwirkung der Kernkrfte, die durch Mesonen vermittelt wird; die elektromagnetische Wechselwirkung, bei der Photonen eine wesentliche Rolle spielen; die schwache Wechselwirkung, in welche unter anderem Neutrinos verwickelt sind, sowie die Gravitationswechselwirkung, bei der nach hypothetischen Vorstellungen Gravitonen als Austauschobjekt dienen. Gegenber den sehr starken Krften, die bei der Wechselwirkung im Kern auftreten, ist die Gravitationswechselwirkung sehr schwach. Die Krfte, die mit den verschiedenen Arten der Wechselwirkung verbunden sind, verringern sich, ausgehend von den Kernkrften, in dem recht genauen Verhltnis

1 : 10-2 : 10-13 : IO-39 (Gouiran, 1967: 69)

(13)

Warum gerade dieses Verhltnis auftritt, kann noch nicht theoretisch erklrt werden. Es ist aber auffllig, da die Potenz 1039, die das Verhltnis der Kernkrfte zu den Gravitationskrften kennzeichnet, gleichzeitig in den ganz unterschiedlichen Grenbereichen der Atomphysik und der Kosmologie auftaucht. Das Verhltnis der elektrostatischen zur gravitativen Anziehung eines Protons und eines Elektrons hat die Grenordnung 1039. Zugleich liegt aber die Zahl der Nukleonen im Universum in der Grenordnung

Nn = (1039)2 (Unsld, 1967: 316)

(14)

A. S. Eddington (1936; 1946), P. A. M. Dirac (1937; 1938) und P. Jordan (1947; 1949) gehen davon aus, da diese Entsprechungen nicht zufllig sind. Sie haben aus diesen Zusammenhngen Anstze zu einer kosmologischen Physik" entwickelt. Ihre unterschiedlichen Ergebnisse sind lebhaft diskutiert worden. Trotz der vorherrschenden Kritik besteht aber Einigkeit darber, da die angestrebte Verknpfung atomarer und kosmologischer Daten unumgnglich ist und voraussichtlich zu umfassenderen Erkenntnissen fhren wird. H. Bondi (1961: 61) hebt hervor, da die errterten quantitativen Zusammenhnge einen qualitativen Effekt der quantenhaften Struktur des Mikrokoismos auf makrokosmische Verhltnisse indizieren und zieht hieraus den Schlu, da jede kosmologische Theorie, die dem Quantencharakter der Materie nicht Rechnung trgt, schon vom Ansatz her zu verflschten Ergebnissen fhren mu. Mit Rcksicht hierauf soll in dieser Untersuchung mit einem Bezugssystem gearbeitet werden, das von naturvorgegebenen Daten abgeleitet ist.

Die Zahl der Nukleonen des Universums Nu = 1078 lt sich in eine interessante Beziehung zur Elementarlnge und zu atomaren und kosmologischen Lngendaten setzen:

Wie aus der Zusammenstellung zu ersehen ist, werden die Exponenten der Potenzen, welche die verschiedenen Wechselwirkungskrfte kennzeichnen, fortlaufend in gleichbleibender Weise mit l0 und JV verknpft. Der Wert von l0 wird hierbei zunchst, abgesehen von der Grenordnung 10-13 cm, als unbestimmt angesehen. Es ergeben sich entsprechend den Dimensionsverhltnissen Lngendaten, die sinnvoll erscheinen:

Die Beziehung (15) fhrt zu einem Wert, der in seiner Grenordnung dem Radius des Universums r entspricht. Die Abmessung dieses Radius kann nicht genau kontrolliert werden; sie liegt aber im richtigen Grenbereich. P. Jordan (1955: 105) gibt z. B. ru = 21027 cm an.

Der Wert, den die Relation (16) ergibt, liegt im Grenbereich der Bohr-schen Radien der Elektronenbahnen.

Die Beziehung (17) fhrt zu einem Wert, der im Grenbereich der Radien der Bohrschen Bahnen des m - -Teilchens liegt. Das m - -Teilchen ist, abgesehen von seiner unterschiedlichen Masse, in jeder Hinsicht ein Zwillingsbruder des Elektrons. Es hat daher eher Leptonen - als Mesonenfunktion und wird entsprechend eingeordnet. Seine Bedeutung lt sich bisher theoretisch nicht verstehen. Es kann wie das Elektron mit Protonen Atome aufbauen (Fin-kelnburg, 1964: 346). Da seine Masse aber mehr als 200mal grer ist als die des Elektrons, beschreibt es engere Bahnen um den Atomkern als das Elektron.

Die stabilste Bahn des Elektrons im Wasserstoffatom ist die BoHRSche Grundbahn mit der Hauptguantenzahl n = 1. In Anregungszustnden springt das Elektron nach der BoHRSchen Theorie auf weiter auen liegende Bahnen mit hherem Energieniveau, die durch fortlaufend hhere Hauptquantenzahlen gekennzeichnet sind. Je weiter das Elektron nach entsprechender Energiezufuhr nach auen vordringt, desto labiler ist der Zustand, in den es sich begibt. A. Sommerfeld (1944: 163) hat darauf hingewiesen, da der Aufbau der Elektronenschalen der Atome im natrlichen System der Elemente den Hauptquantenzustnden des Elektrons im Wasserstoffatom entspricht, da die K-Schale mit der Hauptquantenzahl n = 1 energetisch am tiefsten liegt, aber auch am stabilsten ist, whrend die Q-Schale mit der Hauptquantenzahl n = 1 ein entsprechend hohes Energieniveau mit verhltnismig groer Labilitt verbindet.

Bei den natrlichen Elementen bricht die Entwicklung bei der Hauptquantenzahl n = 7 ab, bei der eine Stabilittsgrenze erreicht ist. Im Hinblick auf die von A. Sommerfeld aufgezeigten Entsprechungen ist nicht auszuschlieen, da auch der 7. Bahn des Elektrons im Wasserstoffatom eine besondere Bedeutung zukommt. Mglicherweise kennzeichnet sie ebenfalls eine natrliche Stabilittsgrenze.

Der Wert, den die Beziehung (16) ergibt, liegt in der Grenordnung des Radius der 7. BoHRSchen Bahn des Wasserstoffatoms. Der Zahlenwert fr den Radius der 7. Bahn des H-Elektrons ist genau bekannt:

re(n=7) = 2,592918 10-7 cm.

(18)

Wird die Beziehung (16) versuchsweise als exakte Gleichung behandelt, so ergibt sich fr die Elementarlnge l0 ein bestimmter Zahlenwert, wenn fr re der unter (18) angefhrte genaue Wert fr rc (n = 7) eingesetzt wird:



l0 = 2,592918 10-13 cm .

(19)



Dieser Wert fr die Elementarlnge liegt nahe bei dem Wert fr den Durchmesser des Protons dp = 2,6 10-13 cm, der sich aus (11) ergibt.

Der Radius des Universums, der in der Beziehung (15) erscheint, bezeichnet eine uere Grenze. Der Radius ra(n = 7), der mit der Relation (16) verknpft ist, kann nach den vorstehenden Errterungen in hnlicher Weise als kennzeichnend fr einen ueren Grenzzustand angesehen werden. Dagegen scheint die Beziehung (17), wenn sie als exakte Gleichung aufgefat wird, einen inneren Grenzzustand zu bezeichnen, nmlich den Abstand vom Kern des Wasserstoffatoms, bis zu dem Elementarteilchen mit Leptonen-funktion vordringen knnen. Dieser Abstand wird durch den Radius der 1. BoHRschen Bahn des jx ~ -Teilchens im Wasserstoffatom gekennzeichnet. Nach der BoHHSchen Theorie ist

rm-(n=1) = 2,56 10-11cm.

(20)

Wird in die Relation (17) als exakte Gleichung der in (19) bestimmte Wert fr die Elementarlnge l0 eingesetzt, so ergibt sich rm -(n=1)=2,5910-11 cm. Dieser Wert weicht von (20) nur geringfgig ab. Die Differenz kann dadurch erklrt werden, da die m - -Bahn schon sehr nahe am Kern liegt, der unter diesen Umstnden nicht mehr als punktfrmig angesehen werden darf. Mglicherweise gilt auch die Quantentheorie in unmittelbarer Nhe des Kerns nicht mehr scharf.

Dieses Ergebnis spricht dafr, da mit dem unter (19) angefhrten Wert fr die Elementarlnge i0 praktisch gearbeitet werden kann. Da der Wert fr den Durchmesser des Protons, der sich aus (11) ergibt, nur geringfgig von (19) abweicht, soll die in (19) bestimmte Elementarlnge, mit der fortan gerechnet wird, auch den Durchmesser des Protons dp reprsentieren, c) Die Elementarzeit t als Bezugszeit

Die Elementarzeit t0 wird hier derart definiert, da sie der Zeit entspricht, die das Licht bentigt, um den Umfang des Protons mit dem in (19) festgelegten Durchmesser zu durchlaufen:

Diese zyklische Definition entspricht den natrlichen Verhltnissen besser als eine Formulierung, welche die Laufzeit schematisch von einer Strecke abnimmt, auf der ein kontinuierlicher Lauf nicht mglich ist, wie z. B. auf dem Durchmesser des Protons, d) Die Bezugsgre fr das spezifische Volumen

In der Beziehung (5) erscheint das spezifische Volumen vm. Es handelt sich um das spezifische Volumen des Protons, in welches das Volumen des Protons Vp als Kugelvolumen eingeht:

e) Allgemeine Errterungen

Wird mit den vorstehend abgeleiteten Bezugsgren gerechnet, so lassen sich mgliche Zusammenhnge zwischen verschiedenen Grenbereichen der Naturerscheinungen leichter erkennen. Dies zeigen die Errterungen in Abschnitt IV 2, 3. Als Beispiel fr Anregungen, die sich auf diese Weise ergeben, sei auf folgende Entsprechung hingewiesen: In Abschnitt III 6 ergab sich als Radius des hypothetischen Urkerns" ruo = 1,2961013 cm. Der Radius des Protons hat entsprechend der Definition der Elementarlnge den

Wert

Die formale hnlichkeit zwischen diesen beiden Daten ist auffllig.

Aus den Relationen (15), (16) und (17) lt sich ein diskutabler Wert fr den Radius des Universums herleiten. Das Gefge der als exakte Gleichungen behandelten Beziehungen (16) und (17) hat einer ersten Kontrolle standgehalten. Da sich (15) folgerichtig in den Datenrahmen einfgt, liegt es nahe anzunehmen, da auch diese Relation, wenn sie als exakte Gleichung behandelt wird, einen Wert liefert, mit dem praktisch gearbeitet werden kann. Ist diese berlegung richtig, so ergibt sich mit (19) als Radius des Universums

(24)

2. Grengleichung mit mikrophysikalischen Einheiten

Wird die zugeschnittene Grengleichung (5) in eine allgemeine Grengleichung umgewandelt, in welche die abgeleiteten natrlichen Bezugsgren eingehen, so erscheint der funktionale Zusammenhang zwischen Alter und spezifischem Volumen in der Form

(25)

t fungiert als Proportionalittskonstante. Das Alter der untersuchten kosmischen Objekte wird richtig wiedergegeben, wenn die Konstante folgenden Wert annimmt:

(26)

3. Mglicher Zusammenhang zwischen der Propor t ionalittskonstanten r und den fundamentalen reinen Zahlen der theoretischen Physik

Die Grenordnung der Konstanten r legt die Vermutung nahe, da sie in einem Zusammenhang mit den atomphysikalischen und kosmologischen Daten der gleichen Grenordnung steht, die in Abschnitt IV 1 errtert worden sind. Das dort unter anderem angefhrte Verhltnis der elektrostatischen zur gravitativen Anziehung eines Protons und eines Elektrons mit der Grenordnung 1039 ist eine reine Zahl. Solche fundamentalen reinen

Zahlen stellen nach W. Finkelnburg (1964: 365) eines der drei grundstzlichen Probleme der modernen Physik dar.

Die physikalische Forschung, deren Ergebnisse immer mehr konvergieren, hat folgenden Bestand grundlegender Naturkonstanten gesichert:

Masse des Protons: mp = 1,67210-24 g

Masse des Elektrons: me = 9,10810-28 g

Elektrische Elementarladung: e = 4,80310-10 g1/2 cm3/2 sec-1
PlanckschesWirkungsquantum: h = 6,62510-27 g cm2 sec-1
Lichtgeschwindigkeit: c = 2,9981010 cm sec-1

Gravitationskonstante: / = 6,67010-8 g"1 cm3 sec-2

(Finkelnburg, 1964: 364). (27)

Die Experimentalwerte, die sich im Bereich der Unsicherheitsspannen fr die Grundkonstanten ergeben, haben in verschiedenen Masystemen verschiedene Zahlenwerte. Dieser Einflu des Masystems lt sich ausschalten. Es entstehen Verhltnisgren mit der Dimension 1, wenn die Grundkonstanten einander in einem Quotienten derart zugeordnet werden, da sich fr Dividend und Divisor die gleiche Dimension ergibt.

Durch kombinatorische Verknpfung der sechs angefhrten Naturkonstanten lassen sich insgesamt nur drei unbenannte Zahlen bilden. B. Bavink (1949) nimmt daher an, da diese drei reinen Zahlen im Naturgrund verankert seien.

Die erste, durch das Produkt 2it ergnzte unbenannte Zahl ist der Kehrwert der SoMMERFELD-Konstanten a, die in der Spektraltheorie als Feinstrukturkonstante eine wichtige Rolle spielt:

a lt sich anschaulich als Verhltnis der Geschwindigkeit des BoHRSchen H-Elektrons auf seiner Grundbahn zur Lichtgeschwindigkeit beschreiben. A. S. Eddington (1928; 1930) hat versucht, diese unbenannte Zahl durch logi-zistische berlegungen als Erkenntnis a priori zu gewinnen. Er hat sie durch die Kombination relativistischer und quantentheoretischer Prinzipien aus der Vierzahl der Dimensionen der Welt hergeleitet. A. Sommerfeld (1944) hat hierzu bemerkt: Es ist klar, da die Edingtonsche These, wenn sie einwandfrei begrndet werden kann, einen tiefen Zusammenhang zwischen den drei Hauptstrmen der modernen theoretischen physikalischen Forschung aufdeckt." Dies sind die Theorie der elektromagnetischen Wechselwirkungen, die Quantentheorie und die Relativittstheorie, die durch ihre typischen Konstanten e, h und c in der Beziehung (28) vertreten sind. Bemerkenswert ist in diesem Zusammenhang, da es W. Heisenberg und seinen Mitarbeitern 1965 gelungen ist, einen Nherungswert der Feinstrukturkonstanten aus der sogenannten Weltformel der Materie abzuleiten.

Die zweite unbenannte Zahl wird durch das Massenverhltnis von Proton und Elektron gebildet:

Eddington hat auch diese reine Zahl in seine logizistischen berlegungen einbezogen. Er ist zu dem Wert 1834 gelangt, von dem er annahm, da er noch innerhalb der Grenzen der Versuchsfehler liege.

Die dritte unbenannte Zahl entspricht dem Verhltnis der Coulombschen Anziehung geladener Elementarteilchen zu deren Neutonscher Anziehung:

Diese reine Zahl, die durch ihre hohe Grenordnung auffllt, hat Eddington in Beziehung zur Zahl der Nukleonen des Universums gesetzt.

Eddingtons Hypothesen sind lebhaft diskutiert worden. Neben Bavink hat sich vor allem H. Friedmann (1949) positiv zu dem von Strukturvorstellungen geprgten Verfahren Eddingtons geuert. A. March (1948: 233) hat dagegen in einer kritischen Stellungnahme bemerkt: Sein geistvolles Pldoyer fr diese These ist im hchsten Grade anregend. Es ist aber zu bezweifeln, ob Eddington selbst fr seine Argumentation bedenkenlos einstehen wrde, wenn die Zahlenwerte, die sie ergeben soll, nicht schon von vornherein bekannt wren." P. Jordan (1955: 245) bezeichnet den Deutungsversuch Eddingtons als milungen, hebt aber hervor, da sein bleibendes Verdienst darin liege, das Problem als solches erkannt zu haben.

Im brigen richten sich die kritischen uerungen nur gegen den Anspruch Eddingtons, die unbenannten Zahlen seien ohne Rckbezug auf experimentelle Erfahrungen als Erkenntnis a priori abzuleiten. Auch A. March (1948: 234) selbst schliet aus der Existenz der reinen Zahlen auf die natrliche Struktur des Weltalls". Es wird allgemein anerkannt, da die Ableitung und Erklrung der dimensionslosen Naturkonstanten" ein grundlegendes Problem der modernen Physik darstellt (Finkelnburg, 1964: 365; Dampier, 1952: 480). Dabei wird im Hinblick auf die hohe Grenordnung der Konstanten y vermutet, da die reinen Zahlen Beziehungen zwischen atomphysikalischen und kosmologischen Grenbereichen ausdrcken, die als Grundlage fr eine zuknftige kosmologische Physik" dienen knnen (Unsld, 1967: 316; Bondi, 1961: 60).

Es bedeutete einen Fortschritt in dieser Richtung, wenn es gelnge, die unbenannten Zahlen in praktische Zusammenhnge zu stellen, die Rckschlsse auf ihre mgliche Funktion zulassen. Bei der Proportionalittskonstanten t der Beziehung (25) liegt ein solcher Versuch schon deshalb nahe, weil die Potenz 1039 geradezu auf die Verhltnisgre y hinweist. Eine Prfung der Mglichkeiten zeigt, da t als Kombination der drei Verhltnisgren a, und y gedeutet werden kann:

sinnvolle Ergnzung. In 137,073 steckt das Produkt 2it. Wird dieses herausgelst, so setzt sich der Ausdruck (28) ebenso wie und y nur noch aus Naturkonstanten zusammen:

Dies ist eine rationale Schreibweise, bei der eine geometrische Symmetrie, die in dem Zusammenhang steckt, explizit zum Ausdruck kommt.. Das Newnonsche Gravitationsgesetz und das Coulombsche Anziehungsgesetz enthalten nmlich in der rationalen Schreibweise ebenfalls 4π im Nenner:

Mit der hier vorgetragenen Darstellung, die an natrliche Gegebenheiten anknpft, scheint es schlecht vereinbar zu sein, da in der Beziehung (25), in der t erscheint, nicht der natrliche, sondern der dekadische Logarithmus auftaucht. In einer Arbeit des Verfassers (1969), die eine neue Reihe der Planetenentfernungen und ihre Entsprechungen zu mikrophysikalischen Daten darstellt, wird jedoch dargelegt, da die Zahl 10 eine natrliche Strukturfunktion erfllt, die von ihrer Sonderstellung im Dezimalsystem unabhngig ist. Im brigen scheint die Kopplungskonstante fr die starke Wechselwirkung ein Analogon zu a als Kopplungskonstante fr die elektromagnetische Wechselwirkung und ebenfalls eine unbenannte Zahl nach den bisherigen experimentellen Ergebnissen den Wert 10 zu haben. Erweist sich dies als richtig, so ergibt sich wiederum eine Beziehung zum Proton, das als Elementarkern den dargestellten Zusammenhngen als Bezugsfundament zugrunde liegt.

Die Wahrscheinlichkeit ist gering, da sich x in der Form (33) zufllig gerade dann ergibt, wenn in der Beziehung (5) mit natrlichen, von den Eigenschaften des Protons abgeleiteten Bezugsgren gerechnet wird. Da die Relation (25) berdies die Grundgren Raum, Zeit und Masse in eine funktionale Beziehung setzt, in die alle grundlegenden Naturkonstanten einschlielich der Elementarlnge eingeordnet werden knnen, erscheint es nicht sinnlos, den aufgezeigten Zusammenhngen weiter nachzugehen.

Fr Anregungen, Diskussionen, rechnerische Kontrollen und freundliche Hilfe bei der Drucklegung danke ich Herrn Dr. Gerhard Zickwolff, Bremen.

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