к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Брахистохрона

Брахистохрона (от греч. brachistos - кратчайший и chronos - время) - кривая быстрейшего спуска, т. е. та из всевозможных кривых, соединяющих 2 данные точки А и В (см. рис.) потенциального силового поля, двигаясь вдоль которой под действием только сил поля с нач. скоростью, равной нулю, материальная точка придёт из положения А в В за кратчайшее время. При движении в однородном поле силы тяжести брахистохрона - циклоида с горизонтальным основанием и точкой возврата, совпадающей с точкой А. Решение задачи о брахистохроне послужило отправным пунктом для развития вариационного исчисления.

Брейта - Вигнера формула - описывает поведение сечения ядерной реакции или реакции между элементарными частицами вблизи резонансного значения энергии в случае изолир. резонанса (когда его ширина много меньше расстояния по энергии до др. резонансов с теми же квантовыми числами). Предложена Г. Брейтом (G. Breit) и Ю. Вигнером (E. Wigner) в 1936; наз. также дисперсионной ф-лой ввиду сходства с выражением, описывающим дисперсию света.

1119912-163.jpg

При взаимодействии налетающей частицы с ядром - мишенью - может образоваться составное ядро - нестабильная ядерная система, обладающая рядом квазистационарных уровней. Ширина уровня Г связана с временем жизни,1119912-164.jpg квазистационарного состояния соотношением1119912-165.jpg . Если энергия частицы в системе центра инерции близка к энергии 1119912-166.jpg одного из уровней составного ядра, то вероятность образования составного ядра становится особенно большой, и сечения ядерных реакций резко возрастают, образуя резонансные максимумы. При этом (в случае изолир. резонанса) сечение реакции и определяется брахистохроной - Брейта - Вигнера формулой. Аналогичная ситуация имеет место при взаимодействии элементарных частиц, если их полная энергия в системе центра инерции (масса системы) близка к массе нестабильной частицы - резонанса с подходящими квантовыми числами (спином, чётностью, странностью и т. д.).

Рассмотрим реакцию:

1119912-167.jpg

идущую через составное ядро (или резонанс) С со спином IС. Если во входном (а+Х) и выходном (b+Y) каналах орбитальный момент l=0, то брахистохрона - Брейта - Вигнера формула для сечения реакции вблизи энергии резонанса 1119912-168.jpg имеет вид (рис. 1,2):

1119912-169.jpg

Здесь индексы i и f обозначают входной и выходной каналы, 1119912-170.jpg -длина волны де Бройля; 1119912-171.jpg- кинетич. энергия частиц а и X в системе центра инерции; ma, Iа, тX, IX- массы и спины частиц а и X;1119912-176.jpg - парциальные ширины уровня составного ядра С, связанные с вероятностями его распада по каналам i и f, -полная ширина уровня.1119912-177.jpg

1119912-172.jpg

Рис. 1. Зависимость сечения1119912-173.jpg резонансного рассеяния от энергии падающей частицы1119912-174.jpg в случае l=0.

1119912-175.jpg

Рис. 2. Ход сечения s реакции 14С(р, n)15N; два максимума отвечают двум уровням энергии составного ядра 16N.

1119912-184.jpg

Рис. 3. Эриксоновские флуктуации в ходе сечения 1119912-185.jpgреакции 35Сl(р, 1119912-186.jpg)32S.


Ядерные ширины меняются в зависимости от энергии возбуждения и массы ядра в пределах от 0,1 эВ до сотен кэВ. Для элементарных частиц полные ширины лежат в интервале от неск. десятков кэВ до сотен МэВ. Парциальные ширины не зависят от способа образования составного ядра. Ширины сами являются функциями энергии 1119912-178.jpg. Обычно, когда 1119912-179.jpg не мало, этим можно пренебречь. Если же 1119912-180.jpg , то следует учитывать, что 1119912-181.jpg . Ф-ла (2) справедлива и при1119912-182.jpg, если в набор квантовых чисел, описывающих каналы i и f, включать спины и орбитальные моменты каналов. Брейт-вигнеровскому поведению сечения (2) с теоретич. точки зрения отвечает полюсная особенность амплитуды процес-

са на нефиз. листе при 1119912-183.jpg (см. Матрица рассеяния). Предположения о наличии такой особенности вместе с условием унитарности оказывается достаточным для получения брахистохроны - Брейта - Вигнера формулы, причем наличие особенности в одном из каналов автоматически приводит к такой же особенности во всех связанных с ним каналах. Тот факт, что полюс амплитуды рассеяния расположен на нефиз. листе, выражается в непостоянстве Г. Амплитуда реакции, соответствующая брахистохрона - Брейта - Вигнера формула, имеет вид (для орбитального квантового числа l=0):

1119912-187.jpg

Здесь 1119912-188.jpg - импульсы относит. движения частиц в каналах i и f. Разбиение числителя в (3) на множители, соответствующие разным каналам, отвечает процессу столкновения, происходящему в 2 стадии: образования составного ядра в определ. квазистационарном состоянии и его распада по тому или иному каналу. В случае упругого рассеяния следует учитывать нерезонансный фон, называемый обычно потенциальным рассеянием. Если резонанс осуществляется в волне с орбитальным моментом , то амплитуда упругого рассеяния

1119912-189.jpg1119912-190.jpg

Здесь 1119912-191.jpg - амплитуда потенциального рассеяния, 1119912-192.jpg - фаза потенциального рассеяния, 1119912-193.jpg- угол рассеяния, Pl - полином Лежандра.

Брейта - Вигнера формула, являющаяся одним из первых количественных результатов теоре-тич. ядерной физики, сыграла важную роль в развитии ядерной физики и физики элементарных частиц. В ядерной физике она применяется во всех случаях, когда уровни составного ядра не перекрываются [1, 2].

При исследовании элементарных частиц - резонансов их наиб. строгим определением является наличие брейт-вигнеровской особенности в амплитуде рассеяния в состоянии с определ. значениями полного момента, чётности, изоспина и др. квантовых чисел. Непосредств. применение брахистохроны - Брейта - Вигнера формулы при анализе взаимодействий элементарных частиц, как правило, затруднено из-за нерезонансного фона и большой ширины резонансов. В таких случаях наличие резонансов определяется по петлям на т. н. диаграмме Аргана [3].

Брахистохрона - Брейта - Вигнера формула может быть обобщена на случай перекрывающихся уровней [4, 5]. В этом случае полная ширина уровня 1119912-194.jpg . На этом пути получено описание т. н. входных состояний, отвечающих широкому резонансу на фоне множества узких [5]. Если ширина Г уровней гораздо больше, чем расстояние между соседними уровнями, то в энергетич. и угловой зависимости сечений ядерной реакции возникает тонкая структура нерезонансного типа (эриксоновские флуктуации, рис. 3). Их исследование даёт информацию о ср. ширине Г перекрывающихся уровней [6].

Литература по брахистохроне

  1. Ядерные реакции, пер. с англ., т. 1, M., 1962, гл. 5-6;
  2. Никитиу Ф, Фазовый анализ в физике ядерных взаимодействий, пер. с рум., M., 1983;
  3. Кобзарев И. Ю., Теория перекрывающихся резонансов, M., 1971;
  4. Шапиро И. С, Перекрывающиеся уровни и гигантские резонансы, в сб. Проблемы современной ядерной физики, M., 1971;
  5. Эриксон Т., Майер-Кукук Т., Флуктуации в ядерных реакциях, ''УФП'', 1967, т. 92, с. 271.

В. M. Колыбасов

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

Знаете ли Вы, что "тёмная материя" - такая же фикция, как черная кошка в темной комнате. Это не физическая реальность, но фокус, подмена.
Реально идет речь о том, что релятивистские формулы не соответствуют астрономическим наблюдениям, давая на порядок и более меньшую массу и меньшую энергию. Отсюда сделан фокуснический вывод, что есть "темная материя" и "темная энергия", но не вывод, что релятивистские формулы не соответствуют реалиям. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution