к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Гамильтона - Якоби уравнение

Гамильтона - Якоби уравнение - дифференциальное ур-ние в частных производных 1-го порядка, описывающее движение голономных механич. систем под действием потенц. сил. Чтобы составить Г.- Я. у., необходимо для данной механич. системы знать Гамильтона функцию H(qi, pi, t), где qi и рi- - канонич. переменные: обобщённые координаты и обобщённые импульсы, a t - время. Тогда Г.- Я. у. будет иметь вид

1119920-399.jpg

где правая часть представляет собой выражение функции H, в к-ром все pi заменены на 1119920-400.jpg , a S - подлежащая определению функция координат qi и времени t, представляющая собой действие по Гамильтону; иногда функцию S (qi, t)наз. главной функцией Гамильтона.

В частном случае при движении одной материальной точки в силовом поле, определяемом силовой функцией U(x, у, z, t), Г.- Я. у. имеет вид

1119920-401.jpg ,

где т - масса точки, х, у, z - её координаты.

Г.- Я. у. непосредственно связано с Гамильтона уравнениями ,к-рые с матем. точки зрения являются для ур-ния (1) ур-ниями характеристик.

Чтобы с помощью Г.- Я. у. найти закон движения механич. системы, надо определить полный интеграл ур-ния (1), т. е. его решение, содержащее столько постоянных интегрирования, сколько в ур-нии независимых переменных. Этими переменными являются координаты qi и время t; число их равно s+1, где s - число степеней свободы системы. Следовательно, полный интеграл ур-ния (1) должен содержать s+l постоянную, из к-рых одна, как аддитивная, может быть отброшена, и имеет вид

1119920-402.jpg

Если решение Г.- Я. у. в виде (2) будет найдено, то, составив s равенств

1119920-403.jpg

где 1119920-404.jpg - новые произвольные постоянные, получим s алгебраических (недифференциальных) ур-ний, левые части к-рых содержат qi, 1119920-405.jpgи t и из к-рых можно определить qi в виде

1119920-406.jpg

Значения др. группы канонич. переменных рi находят из равенств1119920-407.jpg

Ур-ния (4), выражающие qi как функции t, и определяют положение механич. системы в любой момент времени, т. е. закон её движения. Входящие сюда постоянные 1119920-408.jpg и 1119920-409.jpg находят подстановкой начальных данных в равенства (4) и (5).

Если функция Гамильтона H явно не содержит время, что, в частности, имеет место для консервативных систем, то S можно искать в виде

1119920-410.jpg

где h - постоянная, равная полной энергии системы, a S0 - величина, наз. укороченным действием (действием по Лагранжу) или характеристич. функцией и определяемая как полный интеграл ур-ния в частных производных

1119920-411.jpg

в виде 1119920-412.jpg Тогда полный интеграл Г.- Я. у. будет 1119920-413.jpg и закон движения системы определится в соответствии с (3) из равенств

1119920-414.jpg

Ур-ния (7), содержащие в данном случае только qi, 1119920-415.jpg и не содержащие время t, определяют в многомерном пространстве траекторию точки, изображающей данную механич. систему, а ур-ние (8) даёт закон движения вдоль этой траектории. Значения постоянных 1119920-416.jpg определяются и в этом случае подстановкой начальных данных в равенстве (5), (7) и (8).

Г.- Я. у. и связанный с ним метод решения задач механики играют важную роль и в др. областях физики, особенно в оптике и квантовой механике. В частности, известное в геом. оптике ур-ние эйконала подобно Г--Я. у. в виде (6), где S0 играет роль эйконала. Этот результат позволяет рассматривать классич. механику как аналог геом. оптики, в к-ром роль поверхностей движущейся волны играют поверхности S0(qi)=const, а роль световых лучей - ортогональные к этим поверхностям траектории движения.

С. M. Торг

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)


Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч километров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 02.12.2020 - 19:55: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
02.12.2020 - 19:54: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
02.12.2020 - 13:11: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
02.12.2020 - 13:11: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
02.12.2020 - 13:10: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от проф. В.Ю. Катасонова - Карим_Хайдаров.
02.12.2020 - 11:07: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
02.12.2020 - 11:07: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
02.12.2020 - 11:05: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
02.12.2020 - 07:56: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Проблема народного образования - Карим_Хайдаров.
02.12.2020 - 07:55: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
02.12.2020 - 07:46: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Александра Флоридского - Карим_Хайдаров.
01.12.2020 - 20:01: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution