к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Гиббса распределения

Гиббса распределения - равновесные распределения вероятностей пребывания систем из большого числа частиц в состояниях, реализуемых в разл. физ. условиях. Г. р. - фундам. законы статистической физики - установлены Дж. У. Гиббсом в 1901 и обобщены Дж. фон Нейманом (J. von Neumann) в 1927 для квантовой статистич. механики.

Для получения Г. р. вводится статистический ансамбль Гиббса: совокупность большого (в пределе бесконечно большого) числа копий данной системы (классич. или квантовой), соответствующих заданным макроскопич. условиям. Рассматривается распределение систем (членов ансамбля) в фазовом пространстве координат q и импульсов р частиц или по квантовым состояниям всей системы. Г. р. имеют место как для состояний классич. системы с функцией Гамильтона Н(р,q) в фазовом пространстве (р,q)=(р1,. . ., pN, q1,. . ., qN)всех N частиц системы, так и для квантовых состояний системы с уровнями энергии 1119923-206.jpg. Г. р. в классич. статистике зависят от координат и импульсов лишь через H(р, q)и не зависят от времени, удовлетворяя Лиувилля уравнению, к-рое выражает сохранение плотности вероятности в фазовом пространстве. Г. р. в квантовой статистике зависят от гамильтониана системы 1119923-207.jpg, удовлетворяя квантовому ур-нию Лиувилля, выражающему эволюцию во времени матрицы плотности.

Совокупность энергетически изолированных от окружающей среды систем с энергией 1119923-208.jpg при пост. объёме V с заданным числом частиц N (микроканонич. ансамбль Гиббса) описывается микроканоническим распределением Гиббса f(p, q), согласно к-рому все состояния системы в узкой области энергий (1119923-209.jpg ) вблизи 1119923-210.jpg равновероятны (осн. гипотеза статистич. механики):

1119923-211.jpg

где 1119923-212.jpg -статистический вес макроскопич. состояния системы, т. е. число микроскопич. состояний в энергетич. слое 1119923-213.jpg. Статистич. вес определяется из условия, что полная вероятность пребывания системы в любом из возможных состояний равна единице (условие нормировки вероятности): 1119923-214.jpg , где dГN=dpdq/N!h3N - плотность состояний, а множитель N! учитывает неразличимость частиц. Следовательно,

1119923-215.jpg

где интегрирование ведётся в пределах 1119923-216.jpg1119923-217.jpg . Микроканонич. распределение не чувствительно к выбору величины 1119923-218.jpg и при 1119923-219.jpg переходит в распределение

1119923-220.jpg

где 1119923-221.jpg - дельта-функция Дирака, А - постоянная, определяемая из условий нормировки.

Статистич. вес 1119923-222.jpg определяет энтропию системы S как функцию 1119923-223.jpg

1119923-224.jpg

Совокупность систем в контакте с термостатом, т. е. систем с переменной энергией (фиксировано лишь её ср. значение) при пост. объёме V и заданном числе частиц N (канонич. ансамбль Гиббса), описывается каноническим распределением Гиббса

1119923-225.jpg

где T - абс. темп-pa, F - свободная энергия (Гельмгольца энергия)как функция V, N, T. Свободная энергия F находится из условия нормировки вероятности f(р, q) и определяется через статистич. интеграл Z:

1119923-226.jpg

где

1119923-227.jpg

Распределение вероятностей для систем в термическом и материальном контакте с термостатом и резервуаром частиц, т. е. для систем с переменными энергией НN и числом частиц N (большой канонич. ансамбль Гиббса), описывается большим каноническим распределением Гиббса

1119923-228.jpg

где 1119923-229.jpg - химический потенциал ,1119923-230.jpg- термодинамический потенциал в переменных 1119923-231.jpg. Величина 1119923-232.jpg1119923-233.jpg определяется из условия нормировки вероятности 1119923-234.jpg :

1119923-235.jpg

где

1119923-236.jpg

статистич. интеграл для большого канонич. ансамбля Гиббса.

Совокупность систем в термич. и механич. контакте с окружающей средой, т. е. с переменными энергией и объёмом, когда постоянным поддерживается давление P с помощью, напр., подвижного поршня (изобарически - изотермич. ансамбль Гиббса), описывается изобарно-изотермич. Г. р.

1119923-237.jpg

где Ф - Гиббса энергия, т. е. термодинамич. потенциал в переменных V, P, T.

Г. р. в классич. статистич. механике являются предельными случаями Г. р. квантовой статистич. механики при таких плотностях и темп-pax, когда можно пренебречь квантовыми эффектами. Для квантовых систем Г. р. имеют такую же форму, как и для классических, но в них вместо Н(р, q)входит энергия i-гo квантового уровня системы 1119923-238.jpg. Для ансамбля замкнутых, энергетически изолированных систем с пост. объёмом V и полным числом частиц N, имеющих одинаковую энергию 1119923-239.jpg с точностью до 1119923-240.jpg , все квантово-механич. состояния в слое 1119923-241.jpg предполагаются равновероятными (осн. постулат квантовой статистич. механики). Такой микроканонич. ансамбль описывается микроканонич. распределением квантовой статистики. Вероятность пребывания системы в i-м состоянии равна

1119923-242.jpg

Здесь 1119923-243.jpg - статистич. вес макроскопич. состояния, т. е. число квантовых уровней в слое 1119923-244.jpg. Как и в классич. статистич. механике, он определяет энтропию системы1119923-245.jpg.

Статистич. ансамбль квантовомеханич. систем с заданным числом частиц N при пост. объёме V в контакте с термостатом (канонич. ансамбль Гиббса квантовой статистики) описывается канонич. распределением Гиббса. Вероятность нахождения системы в i-м квантовом состоянии равна

1119923-246.jpg

где статистич. сумма Z(V, N, T)определяется из условия, что полная вероятность пребывания системы в любом из квантовых состояний равна единице1119923-247.jpg1 - условие нормировки вероятности в квантовой статистике). Следовательно,

1119923-248.jpg

где суммирование ведётся по всем квантовомеханич. состояниям, разрешённым принципом симметрии или антисимметрии. Статистич. сумма определяет свободную энергию системы 1119923-249.jpg . Статистич. ансамбль квантовомеханич. систем с заданным объёмом, находящихся в контакте с термостатом и резервуаром частиц (большой канонич. ансамбль квантовой статистики), описывается большим канонич. Г. р.

1119923-250.jpg

где

1119923-251.jpg

Статистич. сумма1119923-252.jpg большого канонич. ансамбля квантовой статистики определяет термодинамич. потенциал 1119923-253.jpg в переменных 1119923-254.jpg:1119923-255.jpg1119923-256.jpg . Все Г. р. соответствуют максимуму информац. энтропии (см. Энтропия)при разл. дополнит. условиях: микроканонич. Г. р.- при пост. числе частиц и энергии; канонич. Г. р.- при пост. числе частиц и заданной ср. энергии; большое канонич. Г. р.- при заданных ср. энергии и ср. числе частиц. T. о., все Г. р. являются наиб. вероятными распределениями, но при разл. условиях.

Для вычисления термодинамич. потенциалов все Г. р. эквивалентны, т. е. если с помощью одного из Г. р. вычислить соответствующий ему термодинамич. потенциал, то затем при помощи термодинамич. соотношений можно найти и все др. термодинамич. потенциалы, соответствующие др. ансамблям.

Литература по распределению Гиббса

  1. Mайер Дж., Гепперт-Майер M., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., M., 1980, гл. 3, 4;
  2. Xилл Т., Статистическая механика, пер. с англ., M., 1960, гл. 1-3;
  3. Xуанг К., Статистическая механика, пер. с англ., M., 1966, гл. 7-9;
  4. Зубарев Д. H., Неравновесная статистическая термодинамика, M., 1971, p 3, 9;
  5. Исихара А., Статистическая физика, пер. с англ., M., 1973, гл. 2, 3;
  6. Балеску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 1, M., 1978, гл. 4;
  7. Гиббс Дж., Термодинамика. Статистическая механика, пер. с англ., M., 1982.

Д.H. Зубарев.

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)

Знаете ли Вы, что релятивизм (СТО и ОТО) не является истинной наукой? - Истинная наука обязательно опирается на причинность и законы природы, данные нам в физических явлениях (фактах). В отличие от этого СТО и ОТО построены на аксиоматических постулатах, то есть принципиально недоказуемых догматах, в которые обязаны верить последователи этих учений. То есть релятивизм есть форма религии, культа, раздуваемого политической машиной мифического авторитета Эйнштейна и верных его последователей, возводимых в ранг святых от релятивистской физики. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 13.06.2019 - 05:11: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМА ГЛОБАЛЬНОЙ ГИБЕЛИ ПЧЁЛ И ДРУГИХ ОПЫЛИТЕЛЕЙ РАСТЕНИЙ - Карим_Хайдаров.
12.06.2019 - 09:05: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 18:05: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Эксперименты Сёрла и его последователей с магнитами - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 18:03: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Маклакова - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 13:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 13:18: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Светланы Вислобоковой - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 06:28: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> К 110 летию Тунгуской катастрофы - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 21:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:27: СОВЕСТЬ - Conscience -> Высший разум - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:24: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:14: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 08:40: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution