к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Дисперсия волн

Дисперсия волн - в линейных системах зависимость фазовой скорости гармонич. волн от частоты (длины волны) и, как следствие, изменение формы произвольных (негармонич.) волновых возмущений в процессе их распространения. Термин "дисперсия" (от лат. dispergo - рассеивать, развеивать, разгонять) был введён в физику И. Ньютоном (I. Newton) в 1672 при описании разложения пучка белого света, преломляющегося на границе раздела сред. Волновая концепция позволила объяснить это явление зависимостью скорости распространения монохроматич. волн от частоты (цвета). В результате под Д. в. стали понимать именно эту зависимость, относя к следствиям Д. в. такие физ. эффекты, как расплывание импульсов, различие фазовой и групповой скоростей, неравномерное движение волновых фронтов и т. д. Иногда термин "Д. в." используется для обозначения разложения волнового поля в гармонич. спектр (напр., при прохождении волны через дифракц. решётку). Последующая эволюция понятия Д. в. связана с его обобщениями на поглощающие, активные, параметрические и нелинейные системы (среды, волноводы, поверхности жидкостей и т. д.).

Традиц. описание Д. в. основано на представлении произвольного волнового поля в линейных однородных системах в виде совокупности гармонич. нормальных волн 1119933-118.jpg . Циклич. частоты 1119933-119.jpg и волновые векторы k нормальных волн связаны дисперсионным уравнением

1119933-120.jpg

в изотропных средах 1119933-121.jpg , 1119933-122.jpg - волновое число. Д. в. имеет место, если соотношение (1) не сводится к линейному и однородному. Ключевыми понятиями при анализе процесса Д. в. являются фазовые 1119933-123.jpg и групповые vгр скорости. Они различаются между собой (в анизотропных средах не только по величине, но и по направлению); совпадают лишь при отсутствии Д. в., когда 1119933-124.jpg. Существует нек-рый разнобой в терминологии, характеризующей Д. в. Так, в классич. оптике Д. в. считается нормальной (или отрицательной), если фазовая скорость уменьшается с ростом частоты, и аномальной (или положительной), если 1119933-125.jpg . Однако в квантовой оптике понятие отрицательной Д. в. относят к случаю распространения света в неравновесных средах с отрицательной силой осцилляторов; а в электронике Д. в. наз. аномальной, если фазовая и групповая скорости направлены в противоположные стороны (обратные волны).

1119933-131.jpg

Рис. 1. Цуг на глубокой воде Наблюдатель 1119933-132.jpgв каждый момент времени видит три гребня; однако, измеряя их число неподвижным датчиком, он зарегистрирует шесть всплесков.

Строго говоря, 1119933-126.jpg и 1119933-127.jpg определяются для квазигармонич. волновых пакетов (длинных цугов волн), групповая скорость примерно совпадает со скоростью движения огибающей цуга, а фазовая-со скоростью перемещения вариаций поля (рис. 1). Искажениями огибающей цуга и его фазовой структуры можно пренебречь только на ограниченных участках трассы распространения длиной 1119933-128.jpg , где l0-исходная длина волнового пакета. На длинных трассах 1119933-129.jpg цуг расплывается, его характерный размер растёт пропорционально пройденному пути: 1119933-130.jpg (рис. 2). В непоглощающих (и слабопоглощающих) средах vгр совпадает со скоростью переноса энергии, а следовательно, и со скоростью передачи информации, закодированной с помощью амплитудной или фазовой модуляции.

1119933-133.jpg

Рис. 2. Пример расплывания волнового пакета. Сначала огибающая импульса искажается в окрестностях наиболее крутых участков (фронтов). При больших временах импульс, продолжая передвигаться в среднем с групповой скоростью, расширяется, а форма его огибающей приближённо повторяет форму пространственного спектра исходного сигнала.

1119933-134.jpg

Рис. 3. Схема разбегания волн на глубокой воде от одиночного всплеска.

В случае произвольных волновых возмущений, не близких к гармоническим, Д. в. может приводить к сложным явлениям. Напр. при разбегании поверхностных волн на глубокой воде от одиночного одномерного всплеска (рис. 3) число волновых гребней постоянно увеличивается; новые гребни зарождаются парами, один из них равноускоренно удаляется от места всплеска, постепенно расплываясь, другой, становясь круче, асимптотически приближается к оси симметрии всплеска. Ускорение первого гребня гравитац. волны а1=0,325g, второго а2=0,069g, где g - ускорение свободного падения.

1119933-136.jpg

Рис. 4. Распространение квазимонохроматического сигнала в многомодовом волноводе.

При неоднозначной зависимости 1119933-135.jpg выделяют отд. ветви нормальных волн - моды .В однородных средах они различаются либо поляризацией (напр., обыкновенные и необыкновенные волны в анизотропных кристаллах или в замагниченной плазме), либо природой формирующих волну взаимодействий (напр., ленгмюровские и ионно-звуковые волны в плазме). В волноводных системах, кроме того, моды различаются поперечной структурой полей. Каждой моде могут быть сопоставлены фазовые и групповые скорости. Одиночный импульсный сигнал, запущенный в многомодовую систему, распадается на серию отд. сигналов, распространяющихся с разл. групповыми скоростями (рис. 4).

Д. в. объясняется инерционностью и нелокальностью формирующих волну взаимодействий. Практически во всех реальных системах отклик на кратковременное сосредоточенное воздействие растянут во времени и размыт в пространстве. Соответствующие характерные времена инерционности 1119933-137.jpg и масштабы нелокальности 1119933-138.jpg определяются либо микропроцессами в диспергирующей среде, либо переотражениями на макроскопич. неоднородностях и границах волноводной системы. В ряде случаев эффекты инерционности и нелокальности проявляются независимо; при этом различают временную и пространственную дисперсию соответственно. Однако в нек-рых системах инерционность и нелокальность неразрывно взаимосвязаны, и тогда характер Д. в. определяется др. физ. величинами, имеющими, следовательно, более сложную размерность. Напр., для гравитационных поверхностных волн на глубокой воде параметром дисперсии является ускорение свободного падения 1119933-139.jpg , для капиллярных волн - отношение коэф. поверхностного натяжения 1119933-140.jpg к плотности жидкости 1119933-141.jpg, для волн де Бройля - отношение постоянной Планка 1119933-142.jpg к массе частицы 1119933-143.jpg.

Существует обширный класс явлений, описание к-рых не сводится к изучению свойств отд. гармонич. волн, ибо последние просто могут не являться собств. движениями в соответствующих системах. В этих случаях понятие Д. в. не допускает универсального определения, хотя всякий раз оно в той или иной степени оказывается связанным с инерционностью и нелокальностью взаимодействий.

В линейных системах с потерями волновые возмущения также могут быть представлены как совокупность экспоненциальных нормальных волн 1119933-144.jpg , но уже с комплексными значениями частот 1119933-145.jpgи волновых векторов k, мнимые части к-рых определяют временные 1119933-146.jpg и пространственные Г декременты затухания 1119933-147.jpg . Д. в. приводит к селективности потерь, т. е. к их зависимости от 1119933-148.jpg или k. Декремент 1119933-149.jpg и действит. часть частоты 1119933-150.jpg в силу причинности принципа не могут быть произвольными функциями k - соответствующие ограничения даются дисперсионными соотношениями.

В плавно неоднородных средах волновое поле достаточно хорошо описывается в приближении геометрической оптики метода, т. е. его можно представить как совокупность волн вида 1119933-151.jpg . Аналогом дисперсионного ур-ния (1) в данном случае является ур-ние эйконала 1119933-152.jpg, связывающее частоту 1119933-153.jpg с локальным значением волнового вектора 1119933-154.jpg . Закон дисперсии определяет ур-ния лучей:

1119933-155.jpg

В неоднородных средах Д. в. приводит к дополнит. эффекту - зависимости трассы распространения (лучей) от частоты. В системах с изменяющимися во времени параметрами (параметрических колебательных системах), кроме того, вдоль трассы распространения изменяется частотный спектр сигнала. В средах, где характерные размеры неоднородностей сравнимы с масштабами изменения поля, эффекты Д. в. часто нельзя отделить от дифракционных эффектов.

В нелинейных системах суждение о Д. в. может быть составлено на основе представлений об инерционности и нелокальности линейных взаимодействий (соответствующие свойства нелинейных взаимодействий иногда квалифицируют как нелокальность нелинейности). Примером, объединяющим нелинейность и дисперсию, может служить класс физ. явлений, описываемых Кортевега - де Фриса уравнением, впервые полученным (1895) для волн на мелкой воде:

1119933-156.jpg

где 1119933-157.jpg - относительное возмущение поверхности, h0 - глубина водоёма,1119933-158.jpg1119933-159.jpg . В приближении малых амплитуд 1119933-160.jpg можно пренебречь нелинейностью; тогда ур-нию (3) соответствует дисперсионное ур-ние вида

1119933-161.jpg

Как следует из (4), ответственным за Д. в. является последний член в (3). В случае плавных возмущений, характерные масштабы к-рых 1119933-162.jpg , можно пренебречь Д. в., и тогда (3) переходит в ур-ние простой волны, в к-рой амплитуда 1119933-163.jpg постоянна вдоль характеристик1119933-164.jpg

По мере распространения такого плавного возмущения (рис. 5) передний фронт волны становится круче; в отсутствие Д. в. это привело бы в конечном счёте к его обрушению. Однако Д. в. останавливает этот процесс, и волна становится сначала изрезанной, а затем разбивается на серию почти автономных, сохраняющих форму всплесков (солитонов), каждый из к-рых движется со своей скоростью. Существование стационарных нелинейных волн (солитонов и периодич. кноидальных волн) является важным проявлением Д. в., присущим многим нелинейным системам. При этом амплитуда, скорость и характерная длина оказываются связанными нелинейными дисперсионными ур-ниями; соответственно, зависимость скорости стационарной волны от её структурных параметров наз. нелинейной Д. в. Относительно др. дисперсионных эффектов в нелинейных, в т. ч. и диссипативных, средах см. Нелинейные колебания и волны, Бюргерса уравнение, Ударная волна.

1119933-165.jpg

Рис. 5. Распространение длинной волны в нелинейной системе с реактивной дисперсией.


Неодномерные волновые возмущения даже в однородных недиспергирующих средах демонстрируют иногда поведение, имитирующее Д. в. Наиб. известным и часто встречающимся примером являются цилиндрич. импульсные сигналы в свободном пространстве, оставляющие за собой бесконечно тянущиеся шлейфы. Эти эффекты также порой относят к Д. в., хотя они не удовлетворяют её канонич. определениям.

Литература по дисперсии волн

  1. Мандельштам Л. И., Полн. собр. трудов, т. 5, M., 1950;
  2. Карпман В. И., Нелинейные волны в диспергирующих средах, M., 1973;
  3. Уизем Дж., Линейные и нелинейные волны, пер. с англ., M., 1977;
  4. Виноградова M. Б., Pуденко О. В., Сухоруков А. П., Теория волн, M., 1979.

M. А. Миллер, Г. В. Пермитин

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)


Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 01.12.2020 - 08:07: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
01.12.2020 - 08:06: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
01.12.2020 - 07:43: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
01.12.2020 - 07:42: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРОБЛЕМЫ КОНСПИРОЛОГИИ - ГЕРМЕТИЗАЦИИ ЗНАНИЙ - Карим_Хайдаров.
30.11.2020 - 20:21: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
30.11.2020 - 20:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Александра Флоридского - Карим_Хайдаров.
30.11.2020 - 10:02: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
30.11.2020 - 09:33: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
29.11.2020 - 18:18: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
29.11.2020 - 18:16: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от проф. В.Ю. Катасонова - Карим_Хайдаров.
29.11.2020 - 11:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Галины Царёвой - Карим_Хайдаров.
29.11.2020 - 09:01: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution