к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Дифракция волн

Дифракция волн - в первоначальном узком смысле - огибание волнами препятствий, в современном, более широком - любые отклонения при распространении волн от законов геометрической оптики. К Д. в. фактически относят все эффекты, возникающие при взаимодействии волн с объектом любых размеров, даже малых по сравнению с длиной падающей волны 1119934-114.jpg , когда сопоставление с лучевым приближением совершенно не показательно. При таком общем толковании Д. в. тесно переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах.

Первая волновая трактовка Д. в. дана T. Юнгом (Th. Young, 1800), вторая - О. Френелем (A. Fresnel, 1815). В картине волнового поля, возникающей за препятствием, Юнг усматривал сочетание собственно Д. в. и интерференции. Для объяснения Д. в., помимо обычных законов распространения волн в направлении лучей, он ввёл принцип поперечной передачи амплитуды колебаний непосредственно вдоль волновых фронтов, указав, что скорость этой передачи пропорциональна длине волны 1119934-115.jpg и перепаду амплитуд на фронте. Согласно Юнгу, возникновение дифрагиров. волны имеет локальный характер и происходит в нек-рой окрестности границы тени за краем препятствия (рис. 1). Аналогичная дифрагиров. волна образуется и в освещённой области, так что в целом формируется поле цилиндрич. волны, как бы испускаемой краем препятствия. Интерференция между дифрагиров. волной и не заслонённой препятствием частью падающей волны объясняет появление на экране В' интерференц. полос выше границы геом. тени BB' и отсутствие их в нижней части.

1119934-116.jpg

Рис. 1. Схема дифракции волн от края экрана по Юнгу.

Френель отказался от локального юнговского подхода и предложил свой интегр. метод, опирающийся на сформулированный ранее (1690) принцип Гюйгенса (см. Гюйгенса - Френеля принцип ).Согласно Френелю, дифракц. поле может быть представлено как результат интерференции фиктивных вторичных источников (рис. 2), распределённых по всей не закрытой препятствием части фронта падающей волны и имеющих амплитуду и фазу, пропорциональные таковым у этой волны. Френель ввёл разбиение поверхности, занятой вторичными источниками, на полуволновые зоны (т. н. Френеля зоны; рис. 3). Характер Д. в. зависит от того, сколько зон укладывается в отверстии, или от значения фре-нелевского (волнового) параметра р, равного отношению размера первой зоны Френеля к радиусу а отверстия 1119934-119.jpg (где z - координата точки наблюдения). Различают следующие характерные области Д. в., отвечающие разным значениям р: геометрооптическую, или прожекторную, область 1119934-120.jpg; область дифракции Френеля р~1; область дифракции Фраунгофера 1119934-121.jpg. При фиксиров. радиусе отверстия а и длине падающей волны 1119934-122.jpg выделенные области последовательно проходятся по мере удаления точки наблюдения от отверстия (т. е. с увеличением z). B первой, прилегающей к отверстию области 1119934-123.jpg поперечное (в плоскости z=const) распределение амплитуды повторяет (исключая малую окрестность 1119934-124.jpg=а, т. е. 1119934-125.jpg распределение амплитуды на самом отверстии (отсюда термин "прожекторная область") и отвечает приближению геом. оптики (отсюда термин "геометрооптическая область"). Во второй зоне 1119934-126.jpg поперечное распределение амплитуды существенно искажается. Начиная с этих расстояний волновой пучок, о к-ром может идти речь, становится относительно быстро расширяющимся из-за Д. в. Наконец, в третьей, удалённой области пространства 1119934-127.jpg дифракц поле представляет собой расходящуюся сферич. волну с локально плоской структурой, но обладающую определ направленностью. T. о., наиб. отчётливо дифракц. явления начинают проявляться во френелевской области, т. е. с расстояний 1119934-128.jpg.

1119934-117.jpg

Рис. 2. Схема дифракции волн от края экрана по Френелю.

1119934-118.jpg

Рис. 3. Построение дифракционной картины за отверстием по Френелю (разбиение на зоны Френеля).


Френелевское представление о Д. в., первоначально разработанное математически лучше юнговского, вскоре получило преобладающее значение и привело к окончат. победе волновой теории света над ньютоновской корпускулярной. И только значительно позже было показано, что в равных условиях результаты вычислений методом Френеля приводятся к форме, предсказанной Юнгом. Френелевский подход встречает затруднения, когда не удаётся заранее, хотя бы приближённо, угадать распределение вторичных источников на граничных поверхностях. Это относится, напр., к Д. в. в поглощающую поверхность при распространении волн вдоль неё или к огибанию волнами плавно выпуклого препятствия. Собственно с классич. задачи такого рода о распространении эл.- магн. волн вдоль поверхности Земли (M. А. Леонтович, В. А. Фок; 1944-46) началось, по существу, интенсивное развитие юнговского подхода, что привело к существ. обогащению совр. представлений о Д. в.

По законам геом. оптики распространение в каждой лучевой трубке происходит независимо. При этом лучевая амплитуда (величина, квадрат модуля к-рой пропорционален потоку энергии вдоль трубки), сохраняя пост. значение вдоль каждой трубки, может быть отлична от нуля в одних трубках и равна нулю в смежных, что соответствует наличию резкой границы геом. тени. Д. в. в первом приближении представляет собой эффект поперечной диффузии лучевой амплитуды из одних лучевых трубок в смежные по фронтам распространяющихся волн.

Чтобы получить на основе такого представления все результаты упрощённой френелевской теории дифракции волн за отверстиями произвольной формы в плоском экране для малых углов дифракции, достаточно рассмотреть явления поперечной диффузии амплитуды по фронтам приблизительно плоских волн. Если подставить выражение приблизительно плоской волны 1119934-129.jpg , распространяющейся в направлении z, в волновое ур-ние 1119934-130.jpg 1119934-131.jpg, то для плавно изменяющейся амплитуды А получается ур-ние

1119934-132.jpg

где 1119934-133.jpg . Пренебрегая в левой части 2-м членом по сравнению с 1-м ввиду малости длины волны 1119934-134.jpg, получаем ур-ние Леонтовича (см. Квазиоптика):

1119934-135.jpg

к-рое может быть переписано также в виде двумерного ур-ния диффузии или теплопроводности:

1119934-136.jpg

если положить z=ct, т. е. связать систему отсчёта с движущейся волной, совпадающей в момент t=0 с плоскостью z=0, в к-рой расположен экран с отверстием. Когда плоская волна единичной амплитуды (A=1)падает на экран с отверстием (рис. 4 и 5), то, если принять непосредственно за отверстием амплитуду также равной единице, а за экраном - равной нулю, обнаружится расплывание амплитуды 1119934-137.jpg по фронту волны по мере её дальнейшего продвижения, аналогичное обычной диффузии или теплопроводности (на рис. это изображено посредством вертик. линий, толщина к-рых изменяется 1119934-138.jpg на фронте волны). Расчёт такого расплывания с помощью ур-ний (1) и (2) даёт результаты, совпадающие с приближёнными ф-лами френелевской Д. в. Мнимость коэф. D, приводящая к сходству ур-ния (2) с нестационарным Шрёдингера уравнением в квантовой механике, означает, что диффузия комплексной амплитуды А происходит со сдвигом фаз, вследствие чего возможны осцилляции в распределении модуля амплитуды 1119934-141.jpg по фронту волны. Изложенный метод позволяет решать задачи, к-рые не удаётся решить на основе френелевского метода, напр. задачу распространения волны над поглощающей поверхностью x=0, характеризуемой изотропным поверхностным импедансом 1119934-142.jpg, так что краевое условие на этой поверхности имеет вид 1119934-143.jpg , где 1119934-144.jpg1119934-145.jpg. Когда волна, скользящая вначале вдоль идеально отражающей плоскости (рис. 6), где g=0, проходит затем нек-рый участок z1<z<z2, где имеется поглощение (g>0), Д. в. проявляется в том, что амплитуда волны А ослабевает на нижней части фронта по мере продвижения волны над поглощающим участком. Это подобно остыванию нагретой пластины, охлаждаемой извне с нижнего конца. После вступления волны вновь на непоглощающий участок начинается обратный процесс "прогревания" нижней части за счёт "неостывшей" верхней.

1119934-139.jpg

Рис. 4. Диффузия лучевой амплитуды за краем экрана.

1119934-140.jpg

Рис. 5. Диффузия лучевой амплитуды за отверстием.


1119934-146.jpg

Рис. 6. Прохождение волны над поглощающим участком поверхности.

Подобно обычной диффузии или теплопроводности, явление поперечной диффузии амплитуды по фронту волны имеет локальный характер и сравнительно сильно выражено в зонах эффективной диффузии, где градиенты комплексной амплитуды достаточно велики. На рис. 4 подобная зона изображена параболой (пунктир). С уменьшением длины волны эта парабола суживается и совпадает в пределе с границей геом. тени. В случае отверстия (рис. 5) две параболич. зоны эффективной диффузии сливаются на расстоянии 1119934-147.jpg , к-рое уже фигурировало во френелевском рассмотрении Д. в. Далее необходимо рассматривать эффект совместного влияния обоих краёв или, др. словами, волновой пучок в целом.

Для получения более точного представления о Д. в. рассмотрение поперечной диффузии амплитуды по фронту плоской волны недостаточно. Необходимо рассмотрение диффузии лучевой амплитуды по искривлённым фронтам, к-рые получаются в соответствии с обобщёнными законами геом. оптики для заданной формы дифрагирующих объектов и расположения источников. Так, применительно к обсуждавшейся выше Д. в. у края препятствия (рис. 1) следует учесть, что поперечная диффузия лучевой амплитуды происходит на самом деле по фронтам цилиндрич. волны, расходящейся от края; при этом вместо (1) будем иметь

1119934-148.jpg

(1119934-149.jpg - цилиндрич. координаты с началом на краю). Пример - поперечная диффузия при дифракции плоской волны на идеально отражающем клине с произвольным углом раствора (рис. 7). Пунктирными кривыми показаны 2 зоны эффективной диффузии, охватывающие границы геом. тени для прошедшей и отражённой волн. Искривлённые стрелки внутри этих зон указывают направление диффузии вдоль цилиндрических фронтов. Остальные стрелки соответствуют направлениям распространения волновых фронтов. В областях, находящихся вне парабол, явление поперечной диффузии слабо выражено ввиду того, что градиенты лучевой амплитуды в них становятся слишком малыми. Поэтому диффузией здесь практически можно пренебречь. Расходящаяся волна в этих областях имеет характер обычной цилиндрич. волны, идущей от ребра клина и обладающей определ. характеристикой направленности. В действительности эта волна имеет своим источником не край клина, а зону эффективной диффузии; здесь собственно и происходит явление Д. в.

1119934-150.jpg

Рис. 7. Дифракция плоской волны на идеально отражающем клине.


Расчёт Д. в. на идеально отражающем клине, проведённый с помощью ур-ния (3), приводит к результатам, асимптотически совпадающим на расстояниях1119934-151.jpg со строгим решением Зоммерфельда. В малой угл. области 1119934-152.jpg вблизи границы геом. тени за экраном расходящаяся цилиндрич. волна слабо отличается от плоской и может рассматриваться в сумме с незаслонённой экраном частью падающей волны как единая квазиплоская волна. В этом и состоит смысл предыдущего приближённого рассмотрения диффузии амплитуды по приблизительно плоским фронтам за отверстиями (рис. 4 и 5). Поскольку зона эффективной диффузии также принадлежит области 1119934-153.jpg, то результаты соответствующих расчётов оказываются правильными для малых углов Д. в.

1119934-154.jpg

Рис. 8. Лучевая траектория при наличии выпуклого препятствия.

1119934-155.jpg

Рис. 9. Дифракция волн на заднем закруглении.

При Д. в. у закруглённого края явление поперечной диффузии в теневой и освещённой областях имеет свои особенности, за к-рыми легче проследить, рассматривая распространение волн вдоль идеально отражающей плоскости, оканчивающейся закруглением только сзади или только спереди. При наличии выпуклого препятствия (рис. 8) луч, следующий из источника в произвольную точку области тени, строится согласно обобщённому Ферма принципу и подобен нити, натянутой между этими двумя точками. Волновые фронты в области тени в случае заднего закругления (рис. 9) являются эвольвентами для такого рода лучей. Д. в. обусловливается поперечной диффузией лучевой амплитуды по этим волновым фронтам из освещённой области в теневую. Зону эффективной диффузии можно условно разбить на 3 части: Dа, Db, Dc, показанные на рис. пунктиром. В зоне Da и в нек-рой её малоугловой окрестности дифракц. картина близка к той, к-рая получается в окрестности границы геом. тени за острым краем экрана или клина (рис. 7). В зоне Dc диффузионная передача лучевой амплитуды вдоль дуги может происходить только "каскадным" способом, в к-ром диффузионное и лучевое распространения чередуются между собой так, что процесс диффузии в последующие трубки начинается лишь после того, как диффузия в предыдущие трубки уже заканчивается; это объясняется тем, что внутри данной зоны любые 2 достаточно удалённые друг от друга лучевые трубки, напр. для участков 1119934-156.jpg , не связаны между собой общим волновым фронтом. В результате, как показывают более детальные расчёты, в зоне Dc устанавливается процесс диффузии, экспоненциально ослабевающий в направлении дуги S, чему соответствует экспоненц. затухание амплитуды на луче, скользящем вдоль S:

1119934-157.jpg

где 1119934-158.jpg -радиус кривизны соответств. участка направляющей поверхности, а 1119934-159.jpg2,34, если на поверхности обращается в нуль само поле, и 1119934-160.jpg1,02, если обращается в нуль его нормальная производная. Наличие в показателе экспоненты мнимой части эквивалентно нек-рому уменьшению скорости распространения, обусловленному описанным выше механизмом последоват. диффузии в зоне Dс. Когда луч ответвляется по касательной от дуги S и выходит из зоны Dc, поперечная диффузия лучевой амплитуды практически прекращается, так что она убывает в соответствии с обычным законом расширения лучевых трубок. Однако экспоненц. затухание, к-рому подвергалась лучевая амплитуда за время прохождения волнового фронта в зоне диффузии D с, приводит к тому, что в области тени для больших углов Д. в. за выпуклым препятствием поле гораздо слабее, чем за аналогичным препятствием с острым краем. Дифрагиров. волна, идущая из точки В вверх и назад навстречу падающей волне, формируется за счёт диффузии лучевой амплитуды вдоль тех цилиндрич. волновых фронтов, имеющих относительно малый радиус, к-рые расположены в промежуточной зоне Db. При большом радиусе кривизны поверхности тела вправо от точки В указанное явление диффузии очень слабо выражено, а следовательно, в отличие от случая острого края, рассеяние вверх и назад пренебрежимо мало.

Для объяснения явлений Д. в. у края препятствия, закруглённого спереди, можно рассматривать отражённую и падающую волны как продолжение (в смысле отражения) одна другой (рис. 10). Лучевые трубки в отражённой волне по мере приближения к точке В, во-первых, становятся относительно резко расширяющимися, что приводит к быстрому ослаблению поля в них; во-вторых, всё теснее прижимаются к поверхности тела, где имеет место связь отражённого поля с падающим. Возникающие благодаря этому заметные различия лучевых амплитуд на близких участках объединённого фронта падающей и отражённой волн вызывают поперечную диффузию в соответствующих зонах эффективной диффузии D1 и D2, к-рые показаны на рис. 10 наложенными друг на друга. В результате как падающая волна, так и суммарное поле достигают точки скольжения В значительно ослабленными.

1119934-161.jpg

Рис. 10. Дифракция волн на переднем закруглении.

Следует подчеркнуть, что широкое развитие метода поперечной диффузии или метода параболич. ур-ния связано с освоением всё более коротковолновых эл--магн. диапазонов (появлением мазеров, лазеров и т. п.) и необходимостью соответствующего "эл.- динамич. обеспечения" (см. Квазиоптика). Более того, этот метод оказался адекватным нек-рым нелинейным дифракционным задачам типа самофокусировки или самоканализации эл--магн. волн.

Матем. рассмотрение Д. в. в общем случае совпадает с рассмотрением волнового поля, возбуждаемого нек-рым источником в бесконечной или конечной области, заполненной однородной или неоднородной средой, т. е. решение задачи Д. в. сводится к решению задачи о вынужденных колебаниях в такой области. При этом, естественно, могут быть использованы традиц. методы решения краевых задач матем. физики. См. также Волны, Дифракция радиоволн, Дифракция рентгеновских лучей, Дифракция света. Явления дифракции имеют место и в микромире (см. Дифракция частиц), поскольку объектом квантовой механики свойственно волновое поведение.

Литература по дифракции волн

  1. Mенцер Дж. Р., Дифракция и рассеяние радиоволн, пер. с англ., M., 1958;
  2. Уфимцев П. Я., Метод краевых волн в физической теории дифракции, M., 1962,
  3. Xенл X., Mауэ А., Вестпфаль К., Теория дифракции, пер. с нем., M., 1964;
  4. Вайнштейн Л. А., Теория дифракции и метод факторизации, M., 1966;
  5. Фок В. А., Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн, M., 1970;
  6. Боровиков В. А., Кинбер Б. E., Геометрическая теория дифракции, M., 1978;
  7. Ваганов P. Б., Каценеленбаум Б. 3., Основы теории дифракции, M., 1982.

И. Г. Кондратьев, Г. Д. Малюжинец

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)

Знаете ли Вы, что "гравитационное линзирование" якобы наблюдаемое вблизи далеких галактик (но не в масштабе звезд, где оно должно быть по формулам ОТО!), на самом деле является термическим линзированием, связанным с изменениями плотности эфира от нагрева мириадами звезд. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 01.10.2019 - 05:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 12:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Дэйвида Дюка - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 19:30: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 09:21: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 07:41: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Михаила Делягина - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 17:35: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Пешехонова - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 16:35: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 08:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 06:29: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:34: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:32: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> "Зенит"ы с "Протон"ами будут падать - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution