к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Метод максимального правдоподобия

Максимального правдоподобия метод - метод оценивания неизвестных параметров для распределения случайной величины c по наблюдению её реализаций при параметрич. анализе данных. M. п. м. был предложен P. Э. Фишером (R. A. Fisher) в 1912 и формулируется след, образом. Пусть плотность вероятности величины х есть3007-142.jpg где3007-143.jpg - вектор неизвестных параметров. Определим функцию правдоподобия выражением


3007-144.jpg


к-рое в отличие от плотности вероятности 3007-145.jpg рассматривают как функцию вектора а при заданном векторе c реализовавшихся значений3007-146.jpg. Оценкой M. п. м. паз. вектор 3007-147.jpg отвечающий максимуму выражения (1) и принадлежащий допустимой области значений3007-148.jpg Часто ищут максимум выражения 3007-149.jpg что упрощает задачу поиска3007-150.jpgдля экспоненциальных распределений. Идея M. п. м. заключается в том, что данная реализация вектора3007-151.jpg должна отвечать наиболее вероятному значению3007-152.jpg, а потому при заданном3007-153.jpg выражение 3007-154.jpg должно принимать макс, значение. Напр., время жизни г нестабильных частиц подчиняется распределению 3007-155.jpg где3007-156.jpg- неизвестный параметр, характерный для каждой частицы. Пусть измерены времена жизни3007-157.jpgдля N распадов. Если пренебречь ошибками измерений 3007-158.jpg то функция правдоподобия равна


3007-159.jpg


Оценка M. п. м.3007-160.jpgполучается из решения ур-ния правдоподобия


3007-161.jpg


и равна


3007-162.jpg

С M. п. м. связано неравенство Крамера - Рао: дисперсия D (а)оценки параметра а, полученной любым методом, удовлетворяет неравенству


3007-163.jpg


где


3007-164.jpg


наз. смещением оценки3007-165.jpg


3007-166.jpg


наз. кол-вом информации в3007-167.jpgо параметре а. В случае вектора параметров3007-168.jpgнеравенство (2) обобщается след, образом. Если ввести ср. значения3007-169.jpg

3007-170.jpg

ковариационную матрицу


3007-171.jpg


матрицу3007-172.jpgи информац. матрицу


3007-173.jpg


то справедливо неравенство

3007-174.jpg


где I -единичная матрица, т означает транспонирование. Если оценки 3007-175.jpgявляются несмещёнными, то для дисперсий3007-176.jpgкак это следует из (3), выполняется неравенство

3007-177.jpg


Неравенство Крамера - Рао полезно тем, что позволяет ещё на стадии планирования эксперимента оценить достижимую точность "измерения" параметров изучаемых распределений.

При нек-рых ограничениях на 3007-178.jpg можно показать, что оценка M. п. м. состоятельна, т. е. при 3007-179.jpg один из корней ур-ния правдоподобия, 3007-180.jpg стремится к точному значению а. Оценка M. п. м. асимптотически распределена по нормальному закону с нулевым ср. значением и дисперсией, равной 3007-181.jpg.

При конечных N оценка M. п. м., вообще говоря, является смещённой. Оптим. свойством оценки M. п. м. при конечных N оказывается то, что при нек-рых условиях3007-182.jpg достигает нижней границы, задаваемой неравенством Крамера - Рао (2). В общем случае свойства оценки M. п. м. можно изучить при помощи Монте-Карло метода: задавая значение a из области возможных значений, получают выборку 3008-1.jpg находят оценку3008-2.jpgи строят её среднее значение и ковариационную матрицу. Другое оптимальное свойство оценки M. п. м.: оценка3008-3.jpgфункции /(а) равна3008-4.jpg. В этом её преимущества перед оценкой по наименьших квадратов методу.

Литература по методу максимального правдоподобия

  1. Клепиков H. П., Соколов С. H., Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия, M., 1964;
  2. Pао С. Р., Линейные статистические методы и их применения, пер. с англ., M., 1968;
  3. Кендал л M., Стьюарт А., Статистические выводы и связи, пер. с англ., M., 1973;
  4. Статистические методы в экспериментальной физике, пер. с англ., M., 1976.

В. П. Жигунов

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)


Знаете ли Вы, в чем фокус эксперимента Майкельсона?

Эксперимент А. Майкельсона, Майкельсона - Морли - действительно является цирковым фокусом, загипнотизировавшим физиков на 120 лет.

Дело в том, что в его постановке и выводах произведена подмена, аналогичная подмене в школьной шуточной задачке на сообразительность, в которой спрашивается:
- Cколько яблок на березе, если на одной ветке их 5, на другой ветке - 10 и так далее
При этом внимание учеников намеренно отвлекается от того основополагающего факта, что на березе яблоки не растут, в принципе.

В эксперименте Майкельсона ставится вопрос о движении эфира относительно покоящегося в лабораторной системе интерферометра. Однако, если мы ищем эфир, как базовую материю, из которой состоит всё вещество интерферометра, лаборатории, да и Земли в целом, то, естественно, эфир тоже будет неподвижен, так как земное вещество есть всего навсего определенным образом структурированный эфир, и никак не может двигаться относительно самого себя.

Удивительно, что этот цирковой трюк овладел на 120 лет умами физиков на полном серьезе, хотя его прототипы есть в сказках-небылицах всех народов всех времен, включая барона Мюнхаузена, вытащившего себя за волосы из болота, и призванных показать детям возможные жульничества и тем защитить их во взрослой жизни. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 10.08.2020 - 05:50: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
10.08.2020 - 05:49: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
09.08.2020 - 18:30: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Фурсова - Карим_Хайдаров.
09.08.2020 - 18:29: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
09.08.2020 - 14:05: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от схиигумена Сергия (Николая Романова) - Карим_Хайдаров.
09.08.2020 - 04:38: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
08.08.2020 - 18:15: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
08.08.2020 - 18:12: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
08.08.2020 - 14:37: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
07.08.2020 - 17:15: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.
07.08.2020 - 17:15: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Николаевича Боглаева - Карим_Хайдаров.
07.08.2020 - 13:57: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution