к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Неопределённостей соотношения

Неопределённостей соотношения - фундаментальные соотношения квантовой механики, устанавливающие предел точности одноврем. определения канонически-сопряжённых динамических переменных, характеризующих квантовую систему: координата - импульс, действие - угол и т. д. Математически Н. с. имеет вид неравенства, напр.

3106-5.jpg

где Dх и Dрх - неопределённости значений координаты х и сопряжённой ей компоненты рх импульса р (аналогичные соотношения справедливы и для пар др. компонент координаты и импульса: у, ру; z, pz).

Н. с. были установлены В. Гейзенбергом (W. Heisen-berg) в 1927 при анализе мысленного эксперимента по измерению координаты квантового объекта с помощью "гамма-микроскопа" [1]. В 1929 X. П. Робертсон (Н. P. Robertson) показал, что Н. с.

3106-6.jpg

являются следствием коммутац. соотношений (см. Перестановочные соотношения) 3106-7.jpg между операторами 3106-8.jpg и 3106-9.jpg соответствующих физ. величин, причём Dx и Dрx в (1) определяются как среднеквадратичные отклонения:

3106-10.jpg

где чертой обозначены средние от операторов, определяемые ф-лои

3106-11.jpg

(y - волновая функция состояния, интегрирование производится по всему объёму, где y 3106-12.jpg0; звёздочкой помечено комплексное сопряжение). Он же доказал, что равенство в H. с..достигается только для квантовых состояний, к-рые описываются т. н. гауссовыми волновыми пакетами (см. Когерентное состояние ).Э. Шрёдингер (Е. Schrodinger) предложил более общую ф-лу в случае т. н. коррелпров. состояний [2], для к-рых

3106-13.jpg

Если ввести коэф. корреляции r2, равный отношению второго члена правой части к произведению Dх2.Dр2х, то Н. с. (5) примет вид

3106-14.jpg

т. е. для сильно коррелированных состояний (r ~ 1) "эфф. постоянная Планка" 3106-15.jpg может существенно превышать величину 3106-16.jpg.

Соотношения типа (1) имеют место для любых физ. величин (f, g), к-рым соответствуют некоммутирующие эрмитовы операторы. Если коммутатор 3106-17.jpg (где 3106-18.jpg - эрмитов оператор), то Н. с. приобретают вид

3106-19.jpg

[к-рый для коррелиров. состояний модифицируется аналогично (6)]. В частности, для проекций угл. момента 3106-20.jpg , и поэтому

3106-21.jpg

Среди физ. толкований Н. с. можно выделить по крайней мере три уровня, к-рым в англоязычной литературе соответствуют три разл. термина: uncertainty, indeterminateness, indeterminancy. Наиб. часто, особенно в упрощённых изложениях принципов квантовой механики, Н. с. (uncertainty relations) трактуют как ограничение на экспериментально достижимую точность измерения характеристик квантовых объектов, обусловленное неадекватностью классич. приборов целям квантовых измерений.

Др. толкование (indeterminateness) исходит из предпосылки, что Н. с. есть следствие свойства квантовых объектов, внутренне присущих им, независимо от несовершенства конкретных реализаций эксперим. установок, предназначенных для измерения этих свойств. Таким внутр. свойством является корпускулярно-волно-вой дуализм квантовых объектов, т. е. неразделимое сочетание волновых и корпускулярных свойств, равно необходимых для их полного описания. С этой точки зрения, аналоги Н. с. были хорошо известны, напр. в акустике и оптике, задолго до создания квантовой механики. Так, для цуга излучения протяжённостью Dх, представляющего собой волновой пакет с волновыми числами, лежащими в интервале Dk, справедливы соотношения

3106-22.jpg

к-рые с учётом квантового соотношения де Бройля р = 3106-23.jpgk эквивалентны Н. с. (1).

Второе толкование Н. с. значительно шире и плодотворнее первого, поскольку оно представляет собой не частное утверждение о границах уточнения характеристик квантовых объектов, а гораздо более общий принцип неопределённости. Этот принцип по существу является предпосылкой статистич. интерпретации квантовой механики и важнейшим примером дополнительности принципа Бора (для этого расширит. толкования Н. с. часто используют термин indeterminancy). С точки зрения этого более общего принципа, Н. с. трактуются как способ сохранить клас-сич. понятия для описания квантовых систем путём взаимного ограничения области их совместной применимости.

Н. с. для энергии 3106-24.jpg и времени t по форме совпадает с (1):

3106-25.jpg

однако их толкование отличается от интерпретации соотношения (1). Обычно Н. с. (9) трактуются как невозможность точного определения энергии квантовой системы (D3106-26.jpg = 0) за ограниченный интервал времени Dt. В качестве иллюстрации Н. с. для пары3106-27.jpgи t H. Бор (N. Bohr) обращал внимание на невозможность определить понятие монохроматич. волны в данный момент времени.

Другая трактовка Н. с. (9) тесно связана с понятием квазистационарного состояния. В этом случае D3106-28.jpg - неопределённость значения, к-рое приобретает энергия 3106-29.jpg , рассматривающаяся как динамическая характеристика квантовой системы, изменяющаяся во времени, а Dt - интервал времени, характеризующий эволюцию 3106-30.jpg в интервале значений D3106-31.jpg. Для возбуждённых квантовых систем (напр., атома или молекулы) неопределённость энергии состояния D3106-32.jpg (естеств. ширина уровня) непосредственно связана с его временем жизни с помощью Н. с. (9). (Это утверждение строго следует из теоремы Фока и Крылова [3].)

Благодаря существованию Н. с. (9) возможны виртуальные переходы, происходящие с нарушением 2-го постулата Бора, т. е. с энергиями 3106-33.jpg, где 3106-34.jpg и 3106-35.jpg - энергии начального (i)и конечного (j) состояний квантовой системы. При этом время жизни квантовой системы Dt определяется из соотношения (9), в к-ром 3106-36.jpg. Виртуальные переходы могут происходить как с недостатком (D3106-37.jpg < 0), так и с избытком (D3106-38.jpg > 0) энергии 3106-39.jpg по сравнению с энергией идеального перехода 3106-40.jpg, причём это имеет место как при испускании, так и при поглощении энергии квантовой системой. В частности, эта энергия может поглощаться и испускаться в виде фотонов. В этом случае виртуальное поглощение или испускание фотонов лежит в основе многофотонных процессов (напр., многофотонной ионизации)в квантовых системах.

Соотношения неопределённостей являются не только важной составной частью понятийного базиса квантовой механики, но они дают также способ для простых оценок количественных характеристик квантовых систем. Напр., исходя из известных размеров атома водорода, а = 3106-41.jpg2/те2, и соотношения (1), можно оценить характерную скорость атомного электрона в осн. состоянии: u >= Dр/m ~ ~ 3106-42.jpg/та ~ е2/3106-43.jpg, т. е. u/c 3106-44.jpg е2/3106-45.jpgс 3106-46.jpga 3106-47.jpg1/137 (т и е - масса и заряд электрона).

Для ограниченных в объёме квантовых систем из соотношений неопределённостей следует также существование энергии нулевых колебаний систем (см. Нулевая энергия, Нулевые колебания).

Литература по соотношению неопределённостей

  1. Джеммер М., Эволюция понятий квантовой механики, пер. с англ., М., 1985;
  2. Додонов В. В., Манько В. И., Инварианты и эволюция нестационарных квантовых систем, "Труды ФИАН", 1987, т. 183;
  3. Крылов Н. С., Фок В. А., О двух основных толкованиях соотношения неопределенности для энергии и времени, "ЩЭТФ", 1947, т. 17, с. 93;
  4. Мандельштам Л. И., Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике, М., 1972.

Л. И. Пономарёв

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)

Знаете ли Вы, что релятивистское объяснение феномену CMB (космическому микроволновому излучению) придумал человек выдающейся фантазии Иосиф Шкловский (помните книжку миллионного тиража "Вселенная, жизнь, разум"?). Он выдвинул совершенно абсурдную идею, заключавшуюся в том, что это есть "реликтовое" излучение, оставшееся после "Большого Взрыва", то есть от момента "рождения" Вселенной. Хотя из простой логики следует, что Вселенная есть всё, а значит, у нее нет ни начала, ни конца... Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 01.10.2019 - 05:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 12:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Дэйвида Дюка - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 19:30: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 09:21: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 07:41: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Михаила Делягина - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 17:35: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Пешехонова - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 16:35: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 08:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 06:29: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:34: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:32: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> "Зенит"ы с "Протон"ами будут падать - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution