к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Параметрический резонанс

Параметрический резонанс - явление раскачки колебаний при периодич. изменении параметров тех элементов колебат. системы, в к-рых сосредоточивается энергия колебаний (реактивные или энергоёмкие параметры). П. р. возможен в колебат. системах разл. физ. природы. Напр., в электрич. колебательном контуре реактивными параметрами являются ёмкость С и индуктивность L, в к-рых запасены электрич. энергия Wэ = q2/2C и магн. энергия Wм = LI2/2 (где q - заряд на обкладках конденсатора, I - ток в катушке индуктивности). Собств. колебания в контуре без потерь с постоянными С и L происходят с частотой15037-130.jpg = 1/LC. При этом полная энергия W = Wэ + Wм, запасённая в контуре, остаётся неизменной, происходит лишь её периодич. трансформация из электрической в магнитную и обратно с частотой15037-131.jpg Изменение параметров С и L, сопровождающееся работой внеш. сил (накачка), приводит к изменению полной энергии системы. Если ёмкость С изменить скачком за время, малое по сравнению с периодом собств. колебаний15037-132.jpg (рис. 1,а), то заряд скачком измениться не может (поскольку сила тока I остаётся конечной величиной, рис. 1, б). В результате напряжение на ёмкости U = q/C (рис. 1,в) и электрич. энергия W, изменяются обратно пропорц. С, причём совершаемая при этом работа пропорц. q2. Если изменять ёмкость С периодически в такт изменениям Wэ, (обусловленным собств. колебаниями), уменьшая её в моменты, когда q2 и Wэ максимальны, и увеличивая, когда эти величины равны нулю (рис. 1), то в ср. за период над системой совершается положит. работа и, следовательно, полная энергия и амплитуда колебаний будут монотонно нарастать.

15037-133.jpg

Рис. I. Связь между изменениями ёмкости С конденсатора (а), заряда q на его обкладках (б) и напряжения U (в)при параметрическом резонансе в колебательном контуре.

П. р. наиб. эффективно проявляется при изменении параметров колебат. системы с периодом Тн, кратным полупериоду собств. колебаний Т0:

15037-134.jpg

где п - целое число,15037-135.jpg - частота накачки. Математически свободные колебания в таких системах описываются дифференц. ур-ниями с переменными коэф. Напр., в случае колебат. контура с перем. ёмкостью C(t)(в отсутствие омического сопротивления) ур-ние относительно заряда q(l)имеет вид

15037-136.jpg

(ур-ние Xилла). Согласно Флоке теореме, общее решение (2) можно записать в виде

15037-137.jpg

где С1,2 - произвольные коэф., определяемые нач. условиями,15037-138.jpg - периодич. функция с периодом Тн15037-139.jpg - коэф., зависящий от параметров системы. При выполнении условия (1)15037-140.jpg и один из членов (3) даёт нарастающие во времени колебания. Наиб. быстрая раскачка имеет место при п = 1, когда частота накачки15037-141.jpg равна частоте колебаний величин Wо и WM в системе15037-142.jpg Нарастание колебаний возможно не только при точном выполнении соотношений (1), но и в нек-рых конечных интервалах значений15037-143.jpg вблизи15037-144.jpg (в зонах неустойчивости), ширина зон тем больше, чем сильнее изменяются параметры С и L. Изменение параметра, напр. ёмкости С, характеризуют величиной

т = (Смакс - С мин)/(Cмакс + Cмин),

наз. глубиной изменения параметра. В частном случае синусоидального изменения15037-145.jpg

[ур-ние (2) при этом наз. ур-нием Матьё] в осн. зоне (п = 1) при т15037-146.jpg 1 инкремент15037-147.jpg равен

15037-148.jpg

так что в середине зоны15037-149.jpg во второй зоне (п =2)15037-150.jpg ~ m2, в третьей15037-151.jpg ~ т3 и т. д.
П. р. приводит к неустойчивости колебат. системы, т. е. к нарастанию малых нач. возмущений, напр. неизбежных во всякой системе флуктуаций, среди к-рых всегда найдётся составляющая с подходящей фазой по отношению к фазе изменения параметров. В отсутствие потерь энергии параметрич. неустойчивость наступает при сколь угодно малой глубине изменения параметров. Если же в системе имеются потери (напр., в контуре присутствует сопротивление R), то неустойчивость возникает только при достаточно больших изменениях С или L, когда параметрич. накачка энергии превосходит потери. Зоны неустойчивости при этом соответственно уменьшаются или даже исчезают совсем (на рис. 2) уменьшать l в нижнем и увеличивать в крайних положениях [при этом снова выполняется соотношение (1)], то работа внеш. силы, совершаемая в ср. за период, оказывается положительной и колебания могут раскачиваться. На П. р. основано самораскачивание на качелях, когда эфф. длина маятника периодически изменяется при приседаниях и вставаниях качающегося. П. р. учитывается в небесной механике при расчёте возмущений планетных орбит, вызванных влиянием др. планет.
В колебат. системах с неск. степенями свободы (напр., в системе из двух связанных контуров, маятников и др.) возможны нормальные колебания (моды) с разя, частотами15037-152.jpg,15037-153.jpg Поэтому колебания энергии, запасённой в к--л. реактивном элементе, содержат не только составляющие с частотами15037-154.jpg.15037-155.jpg, но и с частотами, равными суммам и разностям разл. нормальных частот. Соответственно нарастание колебаний здесь возможно как при выполнении условия (1) для любой из нормальных частот, так и, напр., при изменении параметра с суммарной частотой:

15037-156.jpg

П. р. приводит к самовозбуждению обоих нормальных колебаний с определ. соотношением фаз. Резонансная связь мод возможна также при15037-157.jpg однако при этом вместо самовозбуждения происходит лишь периодич. перекачка энергии между модами. Соотношение (2) выражает закон сохранения энергии при распаде кванта "накачки" с энергией15037-158.jpg на два кванта:15037-159.jpg и15037-160.jpg . Отсюда следует также, что мощность Рн, поступающая в колебат. систему на частоте15037-161.jpg, и мощности Р1, Р2, потребляемые на частотах15037-162.jpg и15037-163.jpg пропорц. соответствующим частотам (частный случай т. н. соотношений Мэнли - Роу):

15037-164.jpg

В колебат. системах с распределёнными параметрами, обладающих бесконечным числом степеней свободы, также возможно возбуждение нормальных колебаний в результате П. р. Классич. пример - опыт Мельде (1859), в к-ром наблюдалось возбуждение поперечных колебаний (стоячих волн) в струне, прикреплённой одним концом к ножке камертона, колебания к-рого периодически меняют натяжение струны (рис. 4) с частотой, вдвое больше частоты собств. поперечных колебаний. П. р. может приводить к раскачке изгибных колебаний вращающихся валов. Др. пример - опыт Фарадея (1831), в к-ром вертикальные колебания сосуда с водой приводит к возбуждению стоячей поверхностной воды с удвоенным периодом.

15037-165.jpg

Рис. 4. Параметрическое побуждение колебаний струны.

Существ. особенность П. р. в волновых системах состоит в том, что его эффективность зависит от соотношения между законом изменения параметров системы в пространстве и пространственной структурой воли. Напр., если накачка, изменяющая параметры среды, представляет собой бегущую волну с частотой15037-166.jpg и волновым вектором kH, то возбуждение пары нормальных волн с частотами15037-167.jpg,15037-168.jpg и волновыми векторами k1, k2 осуществляется, если выполняются условия П. р. как во времени, так и в пространстве:

15037-169.jpg kH = k+ k2. (4)

В предельном случае бесконечно большой фазовой скорости волны накачки15037-170.jpg(kн15037-171.jpg0 при конечном15037-172.jpg ) условия (4) дают k215037-173.jpg - k1, и в простейшем случае15037-174.jpg т. е. нарастать может стоячая волна на половинной частоте. В другом предельном случае (15037-175.jpg 0 при конечном kн,15037-176.jpg15037-177.jpg) равенства (4) сводятся к условию резонансного (брэггов-ского) отражения от неподвижной периодич. неоднородности среды; здесь полная энергия сигнала остаётся постоянной, а происходит его отражение (непропускание) периодич. структурой.
На квантовом языке условия (4) означают, что при распаде кванта накачки сохраняются как энергия, так и импульс15037-178.jpg. Нарастание амплитуд волн во времени и в пространстве (распадная неустойчивость) также ограничивается нелинейными эффектами: если значит. часть энергии накачки израсходована на возбуждение этих волн, то возможен обратный процесс - рост энергии накачки за счёт ослабления волн на частотах15037-179.jpg,15037-180.jpg ; в среде без потерь такой обмен энергией происходит периодически.
Возможны также многоволновые процессы, когда во взаимодействии участвует большее число волн.
Параметрич. и нелинейные резонансные взаимодействия волн характерны, напр., для разл. типов волн в плазме, мощных световых волн (см. Параметрический генератор света ),волн в электронных пучках и др. волновых процессов.

Литература по параметрическим резонансам

  1. Мандельштам Л. И., Лекции по теории колебаний, М., 1972;
  2. Основы теории колебаний, 2 изд., М., 1988;
  3. Рабинович М. И., Трубецков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984.

Л. А. Островский, Н. С. Степанов

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)

Знаете ли Вы, почему "черные дыры" - фикция?
Согласно релятивистской мифологии, "чёрная дыра - это область в пространстве-времени, гравитационное притяжение которой настолько велико, что покинуть её не могут даже объекты, движущиеся со скоростью света (в том числе и кванты самого света). Граница этой области называется горизонтом событий, а её характерный размер - гравитационным радиусом. В простейшем случае сферически симметричной чёрной дыры он равен радиусу Шварцшильда".
На самом деле миф о черных дырах есть порождение мифа о фотоне - пушечном ядре. Этот миф родился еще в античные времена. Математическое развитие он получил в трудах Исаака Ньютона в виде корпускулярной теории света. Корпускуле света приписывалась масса. Из этого следовало, что при высоких ускорениях свободного падения возможен поворот траектории луча света вспять, по параболе, как это происходит с пушечным ядром в гравитационном поле Земли.
Отсюда родились сказки о "радиусе Шварцшильда", "черных дырах Хокинга" и прочих безудержных фантазиях пропагандистов релятивизма.
Впрочем, эти сказки несколько древнее. В 1795 году математик Пьер Симон Лаплас писал:
"Если бы диаметр светящейся звезды с той же плотностью, что и Земля, в 250 раз превосходил бы диаметр Солнца, то вследствие притяжения звезды ни один из испущенных ею лучей не смог бы дойти до нас; следовательно, не исключено, что самые большие из светящихся тел по этой причине являются невидимыми." [цитата по Брагинский В.Б., Полнарёв А. Г. Удивительная гравитация. - М., Наука, 1985]
Однако, как выяснилось в 20-м веке, фотон не обладает массой и не может взаимодействовать с гравитационным полем как весомое вещество. Фотон - это квантованная электромагнитная волна, то есть даже не объект, а процесс. А процессы не могут иметь веса, так как они не являются вещественными объектами. Это всего-лишь движение некоторой среды. (сравните с аналогами: движение воды, движение воздуха, колебания почвы). Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 13.06.2019 - 05:11: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМА ГЛОБАЛЬНОЙ ГИБЕЛИ ПЧЁЛ И ДРУГИХ ОПЫЛИТЕЛЕЙ РАСТЕНИЙ - Карим_Хайдаров.
12.06.2019 - 09:05: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 18:05: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Эксперименты Сёрла и его последователей с магнитами - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 18:03: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Маклакова - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 13:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 13:18: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Светланы Вислобоковой - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 06:28: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> К 110 летию Тунгуской катастрофы - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 21:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:27: СОВЕСТЬ - Conscience -> Высший разум - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:24: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:14: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 08:40: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution