к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Предельный цикл

Предельный цикл - изолированная замкнутая траектория в фазовом пространстве динамич. системы, изображающая периодич. движение. В окрестности П. ц. фазовые траектории либо удаляются от него (неустойчивый П. ц.), либо неограниченно приближаются к нему - "наматываются" на него (устойчивый П. ц.). Поведение траекторий в окрестности П. ц. связано со значениями его мультипликаторов (см. Бифуркация ).Если абс. величины всех мультипликаторов меньше 1, то все трдектории неограниченно приближаются к нему и он устойчив. Устойчивый П. ц. является матем. образом периодич. автоколебаний. Напр., ур-ние Ван дер Поля (описывающее, в частности, динамику лампового генератора) имеет при значениях параметра 40010-352.jpg> 0 единственный устойчивый П. ц. (рис. 1).

40010-351.jpg



40010-353.jpg



Рис. 1. Фазовые портреты генератора Ван дер Поля при различных значениях нелинейности: а - квазигармоничные колебания; 6 - сильно несинусоидальные; в - релаксационные.

Для систем с одной степенью свободы (их фазовое пространство - плоскость) устойчивыми П. ц. и устойчивыми состояними равновесия исчерпываются все возможные объекты, к-рые притягивают соседние траектории на фазовой плоскости. В многомерных динамич. системах с размерностью фазового пространства n40010-354.jpg3 возможны более сложные притягивающие объекты - аттракторы.

Рис. 2. Седловой предельный цикл: 40010-355.jpg - устойчивое се-паратрисное многообразие;40010-356.jpg- неустойчивое сепаратри-сное многообразие.

40010-357.jpg

Если часть мультипликаторов (но не все) по модулю больше 1, то предельный цикл седловой (рис. 2) и лежит на пересечении двух сепаратрисных многообразий: устойчивого, по которому траектории приближаются к предельному циклу, и неустойчивого, состоящего из удаляющихся от предельного цикла траекторий. Устойчивые многообразия предельных циклов могут разделять в фазовом пространстве области притяжения разл. аттракторов - как простых (состояние равновесия, устойчивый предельный цикл), так и странных. Неустойчивые многообразия седловых предельных циклов могут входить в состав странных аттракторов и стохастич. множеств гамильтоновых систем и определять их структуру. Если все мультипликаторы по модулю больше 1, то предельный цикл неустойчив (устойчив при обращении направления движения по траектории, т. е. при 40010-358.jpg).

Переход через единичное значение абс. величин одного или неск. мультипликаторов при изменении параметров динамич. системы свидетельствует о бифуркации смены устойчивости или исчезновения П. ц.

Литература по предельным циклам

  1. Андронов А. А., Витт А. А., Xайкин С. 3., Теория колебаний, [3 изд.], м., 1981;
  2. Баутин Н. Н., Леонтович E. А., Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, М., 1976;
  3. Рабинович М. И., Трубецков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984.

В. С. Афраймович, М. И. Рабинович

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)

Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм представляет собой инструмент идеологического подчинения одних людей другим с помощью абсолютно бессовестной манипуляции их психикой для достижения интересов определенных групп людей, стоящих у руля этой воровской машины? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 01.10.2019 - 05:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 12:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Дэйвида Дюка - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 19:30: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 09:21: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 07:41: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Михаила Делягина - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 17:35: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Пешехонова - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 16:35: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 08:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 06:29: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:34: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:32: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> "Зенит"ы с "Протон"ами будут падать - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution