к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Теория протекания (теория перколяции)

Теория протекания (теория перколяции), от лат. percolatio - процеживание; просачивания теория) - матем. теория, к-рая используется в физике для изучения процессов, происходящих в неоднородных средах со случайными свойствами, но зафиксированными в пространстве и неизменными во времени. Возникла в 1957 в результате работ Дж. Хаммерсли (J. Hammersley). В П. т. различают решёточные задачи П. т., континуальные задачи и т. н. задачи на случайных узлах. Решёточные задачи в свою очередь делятся на т. н. задачи узлов н задачи связей между ними.

Задачи связей

Пусть связи - рёбра, соединяющие соседние узлы бесконечной периодич. решётки (рис., о). Предполагается, что связи между узлами могут быть двух типов: целыми или разорванными (блокированными). Распределение целых и блокированных связей в решётке случайно; вероятность того, что данная связь является целой, равна х. Предполагается, что она не зависит от состояния соседних связей. Два узла решётки считаются связанными друг с другом, если их соединяет цепочка целых связей. Совокупность связанных друг с другом узлов наз. кластером. При малых значениях x целые связи, как правило, далеки друг от друга и доминируют кластеры из небольшого кол-ва узлов, однако с увеличением x размеры кластеров резко увеличиваются. Порогом протекания (хc)наз. такое значение х, при к-ром впервые возникает кластер из бесконечного числа узлов. П. т. позволяет вычислить пороговые значения хс, а также исследовать топологию крупномасштабных кластеров вблизи порога (см. Фракталы С ).помощью П. т. можно описать электропроводность системы, состоящей из проводящих и непроводящих элементов. Напр., если предположить, что целые связи проводят электрич. ток, а блокированные не проводят, то окажется, что при х < хс уд. электропроводность решётки равна О, а при х > хс она отлична от 0.

4017-12.jpg

Протекание по решётке: а - задача связей (путь протекания сквозь указанный блок отсутствует); б - задача узлов (показан путь протекания).

Решёточные задачи узлов

Решёточные задачи узлов отличаются от задач связей тем, что блокированные связи распределены на решётке не поодиночке - блокируются все связи, выходящие из к--л. узла (рис., б). Блокированные таким способом узлы распределены на решётке случайно, с вероятностью 1 - х. Доказано, что порог хс для задачи связей на любой решётке не превышает порога хс для задачи узлов на той же решётке. Для нек-рых плоских решёток найдены точные значения хс. Напр., для задач связей на треугольной и шестиугольной решётках хс = 2sin(p/18) и хс=1 - 2sin(p/18). Для задачи узлов на квадратной решётке хс = 0,5. Для трёхмерных решёток значения хс найдены приближённо с помощью моделирования на ЭВМ (табл.).

Пороги протекания для различных решёток

Тип решётки

хс для задачи связей

хс Для задачи узлов

Плоские решётки



шестиугольная

0,6527

0,7

квадратная

0,5

0,59

треугольная

0,3473

0,5

Трёхмерные решётки



типа алмаза

0,39

0,43

простая кубическая

0,25

0,31

объёмноцентрированная кубическая

0, 18

0,25

гранецентрированная кубическая

0,12

0,2

Континуальные задачи. В этом случае вместо протекания по связям и узлам рассматриваются явления переноса в неупорядоченной сплошной среде. Во всём пространстве задаётся непрерывная случайная функция координат 4017-13.jpg. Зафиксируем нек-рое значение4017-14.jpg функции 4017-15.jpg и назовём области пространства, в к-рых 4017-16.jpg чёрными. При достаточно малых значениях 4017-17.jpg эти области редки и, как правило, изолированы друг от друга, а при достаточно больших 4017-18.jpgони занимают почти всё пространство. Требуется найти т. н. уровень протекания4017-19.jpg- мин. значение 4017-20.jpgпри к-ром чёрные области образуют связанный лабиринт путей, уходящий на бесконечное расстояние. В трёхмерном случае точное решение континуальной задачи пока не найдено. Однако моделирование на ЭВМ показывает, что для гауссовых случайных функций4017-21.jpgв трёхмерном пространстве при4017-22.jpgдоля объёма, занимаемая чёрными областями, приолижённо равно 0,16. В двумерном случае доля площади, занимаемая чёрными областями при4017-23.jpg, точно равна 0,5.

Задачи на случайных узлах. Пусть узлы не образуют правильную решётку, а случайно распределены в пространстве. Два узла считаются связанными, если расстояние между ними не превышает фиксированное значение4017-24.jpgЕсли4017-25.jpgмало по сравнению со ср. расстоянием между узлами, то кластеры, содержащие 2 или больше связанных друг с другом узлов, редки, однако число таких кластеров резко растёт с увеличением г и при нек-ром критич. значении 4017-26.jpg возникает бесконечный кластер. Моделирование на ЭВМ показывает, что в трёхмерном случае4017-27.jpg0,864017-28.jpg, где N - концентрация узлов. Задачи на случайных узлах и их разл. обобщения играют важную роль в теории прыжковой проводимости.

Эффекты, описываемые П. т., относятся к критическим явлениям, характеризующимся критич. точкой, вблизи к-рой система распадается на блоки, причём размер отд. блоков неограниченно растёт при приближении к критич. точке. Возникновение бесконечного кластера в задачах П. т. во многом аналогично фазовому переходу второго рода. Для матем. описания этих явлений вводится параметр порядка ,к-рым в случае решёточных задач служит доля Р(х)узлов решётки, принадлежащих к бесконечному кластеру. Вблизи порога протекания функция Р(х)имеет вид

4017-29.jpg

где 4017-30.jpg- численный коэф., b - критич. индекс параметра порядка. Аналогичная ф-ла описывает поведение уд. электропроводности s(х)вблизи порога протекания:

4017-31.jpg

где В2 - численный коэф., s(1) - уд. электропроводность при c = 1, f - критич. индекс электропроводности. Пространственные размеры кластеров характеризуются радиусом корреляции R(x), обращающимся в4017-32.jpg

при 4017-33.jpg

4017-34.jpg

Здесь B3 - численный коэф., а - постоянная решётки, v - критич. индекс радиуса корреляции.

Пороги протекания существенно зависят от типа задач П. т., но критич. индексы одинаковы для разл. задач и определяются лишь размерностью пространства d (универсальность). Представления, заимствованные из теории фазовых переходов 2-го рода, позволяют получить соотношения, связывающие различные критич. индексы. Приближение самосогласованного поля применимо к задачам П. т. при d > 6. В этом приближении критич. индексы не зависят от d; b = 1, 4017-35.jpg=1/2.

Результаты П. т. используются при изучении электронных свойств неупорядоченных систем, фазовых переходов металл - диэлектрик, ферромагнетизма твёрдых растворов, кинетич. явлений в сильно неоднородных средах, физ--хим. процессов в твёрдых телах и т. д.

Литература по теории протекания (теории перколяции)

  1. Мотт Н., Дэвис Э., Электронные процессы в некристаллических веществах, пер. с англ., 2 изд., т. 1-2, М., 1982;
  2. Шкловский Б. И., Эфрос А. Л., Электронные свойства легированных полупроводников, м., 1979;
  3. 3айман Д. М., Модели беспорядка, пер. с англ., М., 1982;
  4. Эфрос А. Л., Физика и геометрия беспорядка, М., 1982;
  5. Соколов И. М., Размерности и другие геометрические критические показатели в теории протекания, "УФН", 1986, т. 150 с. 221. А.

Л. Эфрос

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)

Знаете ли Вы, что релятивизм (СТО и ОТО) не является истинной наукой? - Истинная наука обязательно опирается на причинность и законы природы, данные нам в физических явлениях (фактах). В отличие от этого СТО и ОТО построены на аксиоматических постулатах, то есть принципиально недоказуемых догматах, в которые обязаны верить последователи этих учений. То есть релятивизм есть форма религии, культа, раздуваемого политической машиной мифического авторитета Эйнштейна и верных его последователей, возводимых в ранг святых от релятивистской физики. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 13.06.2019 - 05:11: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМА ГЛОБАЛЬНОЙ ГИБЕЛИ ПЧЁЛ И ДРУГИХ ОПЫЛИТЕЛЕЙ РАСТЕНИЙ - Карим_Хайдаров.
12.06.2019 - 09:05: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 18:05: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Эксперименты Сёрла и его последователей с магнитами - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 18:03: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Маклакова - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 13:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 13:18: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Светланы Вислобоковой - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 06:28: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> К 110 летию Тунгуской катастрофы - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 21:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:27: СОВЕСТЬ - Conscience -> Высший разум - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:24: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:14: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 08:40: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution