к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Состояние равновесия динамической системы

Равновесия состояние динамической системы - состояние динамической системы, к-рое не изменяется во времени. Состояние равновесия динамической системы может быть устойчивым, неустойчивым и безразлично-устойчивым. Движение системы вблизи равновесия (при малом от него отклонении) существенно различается в зависимости от характера (типа) состояния равновесия динамической системы. В случае систем с одной степенью свободы, если состояние равновесия динамической системы устойчиво, то при малом возмущении (отклонении) система возвращается к нему, совершая затухающие колебания (на фазовой плоскости такому движению соответствует устойчивый фо-кус - рис. 1, а)или двигаясь апериодически (устойчивый узел - рис. 2, а). Вблизи неустойчивого состояния равновесия динамической системы малые отклонения системы нарастают, при этом система совершает колебания (неустойчивый фокус - рис. 1, б)или движется апериодически (неустойчивый узел - рис. 2, б); вблизи седлового состояния равновесия динамической системы (рис. 3) возможно вначале приближение к состоянию равновесия динамической системы, а затем уход от него. Наконец, в случае безразлично-устойчивого состояния равновесия динамической системы ("центр", рис. 4) малые отклонения приводят к незатухающим колебаниям вблизи состояния равновесия динамической системы. Для систем с неск. степенями свободы движение системы вблизи состояния равновесия динамической системы может быть более сложным и существенно зависит от характера начального отклонения.



Рис. 1. Поведение траекторий в окрестности устойчивого (а) и неустойчивого (б) фокусов; здесь n = 2, 4020-91.jpg=4020-92.jpg; а < 0 (а) и а > 0 (б).


4020-93.jpg


Рис. 2. Траектории в окрестности устойчивого (а) и неустойчивого (б) узлов; l2 < l1 < О (а), 0 < l2 < l1 (6).

4020-94.jpg


Рис. 3. Состояние равновесия типа "седло".

4020-95.jpg

рис. 4. Замкнутые траектории в окрестности точки типа "центр".


4020-96.jpg


Движение динамич. системы вблизи состояния равновесия динамической системы чаще всего описывается линеаризов. ур-ниями, имеющими решение в виде сумм экспонент 4020-97.jpg с комплексными (в общем случае) характеристич. показателями li - корнями характеристич. ур-ния: det(A-lE)=0, где4020-98.jpg а Xi - правая часть дифференц. ур-ний, описывающих исследуемую систему:

4020-99.jpg

х* - решение, отвечающее равновесию, Х(х*)= 0. Если Relk < 0 (Relk > 0), то состояние равновесия динамической системы асимптотически устойчиво (неустойчиво) и через все точки в окрестности х* проходят траектории, стремящиеся к x* при t : , (t : -,),- рис. 1.

Если Relk < 0, k=1,..., т, Relk> 0, j = = т + 1, ..., n, то состояние равновесия динамической системы - "седло"; траектории, стремящиеся к нему при t : , (t : -,), лежат на устойчивом (неустойчивом) многообразии - многомерной сепаратрисе размерности т (п - т) - рис. 5.

Рис. 5. "Седло" в трёхмерном фазовом пространстве; l2 < < l1 < 0, l3 > 0; WS - двумерное устойчивое, WU - одномерное неустойчивое многообразия.



4020-100.jpg

В консервативных (в частности, гамильтоновых) динамич. системах устойчивыми (по Ляпунову) могут быть лишь состояния равновесия динамической системы чисто мнимыми или нулевыми lk, . Например, незатухающие колебания шарика в "потенциальной яме" (рис. 4) описываются движением точки по замкнутой траектории в окрестности состояния равновесия динамической системы типа "центр", для к-рого4020-101.jpg

Если динамич. система зависит от параметра, то (даже и в неконсервативном случае) при его изменении Relk может обратиться в нуль, и тогда состояние равновесия динамической системы может претерпевать бифуркации, связанные с потерей (приобретением) устойчивости или с изменением размерности его сепаратрис (см. также Устойчивость движения).

Литература по

  1. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. 9., Теория колебаний, 3 изд., М., 1981;
  2. Баутин Н. Н., Леонтович E. А., Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости, М., 1976;
  3. Арнольд В. И,, Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, М., 1978..

В. С. Афраймович, М. И. Рабинович

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)


Знаете ли Вы, что такое "усталость света"?
Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г.
На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях.
Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 05.12.2020 - 06:25: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ПРАВОСУДИЯ.НЕТ - Карим_Хайдаров.
05.12.2020 - 06:24: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
05.12.2020 - 06:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Александра Флоридского - Карим_Хайдаров.
05.12.2020 - 06:20: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> Биологическая безопасность населения - Карим_Хайдаров.
05.12.2020 - 06:19: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
04.12.2020 - 19:57: ПЕРСОНАЛИИ - Personalias -> WHO IS WHO - КТО ЕСТЬ КТО - Карим_Хайдаров.
04.12.2020 - 19:56: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
04.12.2020 - 17:35: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМЫ МЕДИЦИНЫ - Карим_Хайдаров.
04.12.2020 - 17:18: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
04.12.2020 - 08:47: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
04.12.2020 - 08:46: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
04.12.2020 - 08:18: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ЭКОЛОГИЯ ДЛЯ ВСЕХ - Карим_Хайдаров.

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution