к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Синхронизация колебаний

Синхронизация колебаний - согласование частот, фаз или др. характеристик сигналов, генерируемых взаимодействующими колебательными системами. Различают взаимную С. к., когда парциальные подсистемы перестраивают режим колебаний друг друга, и внешнюю (вынужденную) С. к., когда характеристики колебаний системы (систем) изменяются под действием внеш. силы. Вынужденную синхронизацию по частоте колебаний, т. е. навязывание системе, характеризующейся в автономном режиме одной частотой колебаний, др. частоты, определяемой внеш. силой, называют захватыванием частоты. Захватывание частоты - простейший пример явления синхронизации, к-рый был описан ещё X. Гюйгенсом (Ch. Huygens) в связи с ускорением или замедлением хода часов, висящих на независимо колеблющейся балке (см., напр., [1]).

Наиб. полно развита теория С. к. для квазигармонических колебаний в слабо нелинейных системах [2-4].

В частности, усреднённые по периоду внеш. силы ур-ния для комплексной амплитуды а нелинейного генератора с одной степенью свободы, находящегося под действием слабой гармонической силы, имеют вид:
8038-3.jpg

где8038-4.jpg - действительные параметры:8038-5.jpg - расстройка между частотой автоколебаний и частотой внеш. силы,8038-6.jpg - коэф. усиления в автономном генераторе,8038-7.jpg - нелинейный сдвиг частоты. Режиму С. к. соответствует устойчивое положение равновесия системы (1). В исходном же (3-мерном) фазовом пространстве режиму С. к. отвечает устойчивый предельный цикл .При увеличении8038-8.jpg режим С. к. либо перестаёт существовать (при слабых внеш. сигналах), либо теряет устойчивость (в случае сильных сигналов). Область значений расстроек, для к-рых реализуется режим С. к., наз. полосой захватывания. Граница полосы захватывания находится из (1): из условия существования режима С. к. (а = 0) устанавливается резонансная кривая8038-10.jpg , где8038-11.jpg - интенсивность автоколебаний в режиме С. к., и по линеаризованному ур-нию определяется устойчивость этого режима. На рис. 1 показаны полосы захватывания в случаях слабых и сильных сигналов. На рис. 2 изображены последовательности фазовых портретов на плоскости (Rea, Ima),. отвечающих (1) при разных значениях расстройки. При переходе через границу области захватывания режим С. к. сменяется режимом биений - наблюдается бифуркация Андронова - Хопфа (при сильных сигналах) или бифуркация рождения предельного цикла из петли, сепаратрисы седло - узел (при слабых сигналах). В исходном (3-мерном) фазовом пространстве переходу к режиму биений отвечает рождение притягивающего двумерного тора с квазипериодич. обмоткой. Аналогичным образом можно исследовать С. к. ансамбля генераторов, находящихся под действием одной и той же внеш. гармонической силы [5, 6].
8038-9.jpg

Рис. 1.

8038-12.jpg

Рис. 2.

Явление взаимной синхронизации генераторов квазигармонических колебаний в простейшем случае бигармонического резонанса8038-13.jpg может быть исследовано в рамках системы ур-ний для комплексных амплитуд а1,2 взаимодействующих мод в автогенераторе с двумя степенями свободы:
8038-14.jpg

где8038-15.jpg - расстройка от точного резонанса, h1,2 - инкременты каждой из мод,8038-16.jpg - параметры, характеризующие конкуренцию мод, а8038-17.jpg - их резонансное взаимодействие. Здесь также режиму С. к. отвечает устойчивое состояние равновесия, граница области устойчивости к-рого и определяет границу области взаимной синхронизации [3]. Взаимная синхронизация наблюдается в системах с числом степеней свободы8038-18.jpg 2, и во многих ситуациях после разрушения режима С. к. возможно возникновение стохастических автоколебаний (см. Стохастические колебания ).Явление С. к. наблюдается не только в случае, когда частоты парциальных генераторов близки друг к другу, но и когда они близки к кратным друг друга (синхронизация на гармониках и субгармониках). Именно за счёт взаимной синхронизации мод оптич. резонатора удаётся реализовать режим генерации ультракоротких импульсов в лазерах [7].

В сильно нелинейном случае усреднённое описание, приводящее к ур-ниям типа (1) и (2), не адекватно задаче, и здесь используется качеств. теория линамических систем. В этой теории явление синхронизации периодич. колебаний двух автоколебат. систем можно описать следующим образом. Каждой из систем свойственны периодич. автоколебания, т. е. в ее фазовом пространстве имеется устойчивый предельный цикл - L1 и L2 соответственно.
8038-19.jpg

Система
8038-20.jpg

при8038-21.jpg = 0 будет иметь притягивающий двумерный тор8038-22.jpg (каждая система колеблется независимо от другой). При возрастании параметра связи8038-23.jpgдвижение в парциальных подсистемах системы (5) перестаёт быть независимым, что отвечает бифуркациям на торе8038-24.jpg [остающемся аттрактором для системы (5)]. В частности, явлению синхронизации отвечает рождение устойчивого предельного цикла на этом торе.

Более подробную информацию о перестройках в системе при изменении параметра связи даёт т. н. дьявольская лестница - график зависимости числа вращения системы на торе8038-25.jpg от параметра связи. [Число вращения - это предел отношения фаз бывших независимыми при8038-26.jpg = 0 колебаний парциальных генераторов:

Зависимость8038-27.jpg числа вращения от величины параметра связи имеет вид непрерывно уменьшающихся ступеней (рис. 3). Точнее, функция8038-29.jpg растёт на канторовом множестве. Каждое своё значение, равное отношению целых чисел p/q (синхронизация), число вращения принимает, вообще говоря, на нек-ром интервале, а числа р и q соответствуют номерам гармоник, на к-рых осуществляется взаимная синхронизация. Если следить за изменением не только параметра связи, но и др. параметра (напр., надкритичности в каждом из генераторов), то области синхронизации будут изображаться уже не на прямой, а на плоскости. Обычно эти области имеют вид «языков» [8] (т. н. языки Арнольда [9]) - рис. 4.
8038-28.jpg

Рис. 3.

8038-30.jpg

Рис. 4.

8038-31.jpg

Рис. 5.

Взаимное согласование движений свойственно генераторам не только периодических, но и стохастических автоколебаний. Принципиальное отличие от случая периодич. колебаний здесь в том, что движения взаимодействующих неидентичных подсистем согласуются лишь в среднем по времени. При этом могут быть одинаковыми топология проекций странных аттракторов на парциальные подпространства, их размерности, спектры мощности парциальных колебаний. В то же время сами реализации локально по времени могут не совпадать. На рис. 5 представлены странные аттракторы парциальных подсистем в автономном режиме (С = 0) и проекции аттрактора на парциальные подпространства в режиме стохастич. синхронизации (С = 10) для системы, описываемой ур-ниями вида:
8038-32.jpg

(напр.,8038-33.jpg = 2, k1 = 0,48, k2 = 0,45 для двух связанных параметрически возбуждаемых генераторов [10]). Степень стохастич. синхронизации может быть различной; в частности, в нек-рых ситуациях, когда взаимодействуют идентичные подсистемы, совпадение парциальных колебаний может быть полным.

Литература по синхронизации колебаний

  1. Блехман И. И., Синхронизация в природе и технике, М., 1981;
  2. Андронов А. А., Витт А. А., К математической теории захватывания, в кн.: Андронов А. А., Собр. трудов, М., 1956;
  3. Блакьер О., Анализ нелинейных систем, пер. с англ., М., 1969;
  4. Рабинович М. И., Трубецкой Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, М., 1984;
  5. Aizawa Y., Synergetic approach to the phenomena of mode-locking in nonlinear systems, «Progr. Theor. Phys.», 1976, v. 56, № 3, p. 703;
  6. Рабинович М. И., Стохастические автоколебания и турбулентность, «УФН», 1978, т. 125, с. 123;
  7. Квантовая радиофизика, 2 изд., т. 2 - Xанин Я. И., Динамика квантовых генераторов, М., 1975;
  8. Арнольд В. И., Малые знаменатели: 1. Об отображениях окружности на себя, «Изв. АН СССР. Сер. мат.», 1961, т. 25, с. 21;
  9. Тhоmрsоn J. М., Stewart H. В., Nonlinear dynamics and chaos, N. Y.- [a. o.], 1986; 10) Афраймович В. С., Веричев Н. Н., Рабинович М. И., Стохастическая синхронизация колебаний в диссипативных системах, «Изв. вузов. Радиофизика», 1986, т. 29, № 9, с. 1050.

В. С. Афраймович, М. И. Рабинович

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)

Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМА

Форум Рыцари теории эфира


Рыцари теории эфира
 26.01.2021 - 17:54: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
26.01.2021 - 17:16: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Николаевича Боглаева - Карим_Хайдаров.
26.01.2021 - 16:57: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Проблема народного образования - Карим_Хайдаров.
26.01.2021 - 14:22: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> СВИНСТВО СВИНОГО ГРИППА - Карим_Хайдаров.
25.01.2021 - 18:00: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от проф. В.Ю. Катасонова - Карим_Хайдаров.
25.01.2021 - 07:49: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> ПРОБЛЕМА КРИМИНАЛИЗАЦИИ ЭКОНОМИКИ - Карим_Хайдаров.
25.01.2021 - 06:27: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Александра Флоридского - Карим_Хайдаров.
25.01.2021 - 05:48: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Пламена Паскова - Карим_Хайдаров.
24.01.2021 - 11:45: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
23.01.2021 - 12:06: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
23.01.2021 - 09:08: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ФАЛЬСИФИКАЦИЯ ИСТОРИИ - Карим_Хайдаров.
23.01.2021 - 08:03: СОВЕСТЬ - Conscience -> РАСЧЕЛОВЕЧИВАНИЕ ЧЕЛОВЕКА. КОМУ ЭТО НАДО? - Карим_Хайдаров.
Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution