к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Приближение среднего поля

Приближение среднего поля (молекулярное поле ,эффективное поле) - один из методов приближённого описания эффектов многочастичных взаимодействий в задачах многих тел в квантовой механике и квантовой статистике. С, п. п. применяется в тех случаях, когда точное решение задачи отсутствует, а учёт конечного числа членов ряда возмущений теории недостаточен (напр., если константа взаимодействия не мала или ряды теории возмущений обладают плохой сходимостью). С. п. п. состоит обычно в эфф. «линеаризации» гамильтониана взаимодействия мн, частиц, т. е. в замене его соответственно подобранным гамильтонианом одночастичного взаимодействия с нек-рым эфф. «полем», параметры к-рого следует определить самосогласованным образом. Физически такая замена соответствует переходу от «близкодействия» к «дальнодействию», т. е. к постоянному (не зависящему от расстояния) многочастичному взаимодействию с формально бесконечным радиусом, а также пренебрежению корреляц. эффектами. Несмотря на такое упрощение решения задачи мн. тел С. п. п. в большинстве случаев качественно правильно описывает физ. свойства очень широкого класса реальных систем мн. тел, в первую очередь сложных атомов, молекул, жидкостей и твёрдых тел (см. Самосогласованное поле, Хартри - Фока метод).
8063-32.jpg

Особенно важное значение С. п. п. имеет для решения задач физики конденсиров. состояния, прежде всего для описания разл. подсистем в твёрдых телах (столбец 1 в табл.), испытывающих разнообразные фазовые переходы (структурные, ориентационные, магнитные, сверхпроводящие и т. п.- столбец 2 в табл.). В подобных системах среднее поле (СП) принимается обычно пропорциональным параметру порядка (столбец 3 в табл.), т. е. ср. значению оператора упорядочения (оператор, описывающий динамическую переменную, испытывающую упорядочение). Физически это означает пренебрежение квантовыми флуктуациями этого оператора и построенными на них высшими корреляционными функциями. При этом СП оказывается зависящим от внеш. полей, температуры и др. интенсивных термодинамич. параметров (для структурно неупорядоченных систем СП может быть неоднородным, т. е. зависеть от координат). С. п. п. позволяет вычислить статистическую сумму и все термодинамич. функции системы. Дальнейшая процедура самосогласования приводит обычно к достаточно простому ур-нию (в большинстве случаев - трансцендентному, иногда, как в случае сверхпроводника,- интегральному) для параметра порядка. Это ур-ние имеет нетривиальные (отличные от нуля) решения лишь ниже определ. температуры Тк, называемой критической точкой или точкой фазового перехода 1-го или 2-го рода. При этом значение энергии взаимодействия системы со СП в осн. состоянии при Т = 0 составляет величину порядка kTk.

Физ. смысл СП столь же разнообразен, сколь разнообразны виды систем и параметров порядка; как правило, СП определяется произведением параметра порядка на ср. энергию взаимодействия частиц системы. Так, в магнитоупорядоченных веществах (в т. ч. спиновых стёклахсегнетоэлектриках это - обменное взаимодействие, в сверхпроводниках - электрон-фо-нонное взаимодействие, в переходах металл - диэлектрик - внутриатомное кулоновское отталкивание между электронами, в классич. газах и жидкостях - межмолекулярное притяжение и т. п. До возникновения микроскопич. описания С. п. п. вводилось чисто феноменологически и лишь затем получало обоснование и истолкование через микроскопич. параметры; как видно из столбца 4 таблицы, С. п. п. фактически применяется уже более ста лет, т. е. задолго до возникновения квантовой теории.

Исторически первое целенаправленное введение СП (тогда - внутреннего, или молекулярного, поля) считается принадлежащим Б. Л. Розингу (1892) и П. Вейсу (P. Weiss, 1907), применившим его в теории ферромагнетизма для объяснения существования спонтанной намагниченности. Однако ещё задолго до этого И. Д. Ван-дер-Ваальс (J. D. Van der Waals, 1873) фактически использовал понятие СП для учёта межмолекулярного взаимодействия при выводе ур-ния состояния классич. неидеального газа.

В дальнейшем (30-е гг. 20 в.) С. п. п. плодотворно применялось рядом авторов к широкому классу объектов (антиферромагнетики, ферриты, бинарные сплавы и т. п.), а позднее (40-50-е гг.) - к сегнетоэлектрикам, сверхпроводникам и др. С. п. п. успешно используется также в теории неупорядоченных систем (аморфные твёрдые тела, спиновые стёкла и т. п.). Практически все эти системы могут быть описаны с помощью эффективного спинового гамильтониана. При этом оператором упорядочения является одна из компонент Sa оператора спина (квазиспина) S. В магнитоупорядоченных веществах таким оператором будет продольная (Изинга модель)или поперечная (ХУ-модель; см. Двумерные решёточные модели)компонента оператора спина. В сверхпроводниках оператором упорядочения является поперечная компонента оператора квазиспина (совпадающая с оператором рождения куперовской пары), в ферромагн. металле - продольная компонента оператора квазиспина (разность операторов числа электронов с противоположными спинами). Процедура введения СП состоит в замене одного из операторов8063-33.jpgего ср. значением8063-34.jpg, что позволяет линеаризовать гамильтониан и получить точное решение в рамках данной модели.

С. п. п. фактически эквивалентно применению вариационного принципа Н. Н. Боголюбова для свободной энергии (напр., применительно к магн. диэлектрикам) а также разложения свободной энергии по степеням параметра порядка вблизи критич. точки и гауссовому приближению в методе континуального интегрирования для статистич. суммы. Ввиду своей физ. наглядности и матем. простоты С. п. п. является, как правило, необходимым первоначальным этапом решения задачи мн. тел практически для любой системы, особенно при наличии в ней дополнит. усложнений - сложной структуры кристаллич. или магн. элементарной ячейки, нарушения регулярной структуры кристалла, т. е. наличия примесей, вакансий и др. дефектов (см., напр., Магнитный фазовый переход ).Однако в рамках С. п. п. невозможно описать динамич. свойства систем, прежде всего спектр элементарных возбуждений, резонансные свойства и т. п.

Применимость С. п. п. имеет определ. ограничения. Прежде всего оно теряет пригодность в тех случаях, когда флуктуации параметра порядка играют существ. роль, напр. в непосредств. окрестности точек фазовых переходов, где С. п. п. даёт завышенные значения самих этих точек, а также не согласующиеся с экспериментом значения критических показателей. С. п. п. не «чувствует» тонких различий между нек-рыми системами (напр., ферромагнетиками Изинга и Гейзенберга) и даёт значения критич. показателей, не зависящие ни от размерности решётки d, ни от размерности параметра порядка п. К системам с низкой размерностью (d - 1,2), для к-рых имеющиеся точные решения модельных задач или общие теоремы квантовой статистич. механики указывают на отсутствие фазовых переходов, С. п. п. вообще неприменимо.

Одним из обобщений С. п. п. (используемых, в частности, для магн. и сегнетоэлектрич. систем) является разложение свободной энергии и корреляц. функций по обратным степеням радиуса обменного воздействия. Широко применяется также метод ренормализационной группы и e-разложения, приводящий к появлению «траекторий» на плоскости (п, d)для критич. показателей, значения к-рых близки к экспериментально наблюдаемым.

Другим важнейшим обобщением С. п. п. является т. н. приближение случайных фаз (ПСФ), к-рое представляет собой развитие идеи усреднения соответствующих операторов упорядочения. При этом усреднение операторов осуществляется не в гамильтониане, а при записи квантового уравнения движения. наиб. завершение эта идея получила в методе функций Грина. В квантовой теории магнетизма ПСФ носит название приближения Тябликова, в теории сверхпроводимости - Бардина - Купера - Шриффера модели, в теории неупорядоченных систем - приближения когерентного потенциала. ПСФ соответствует учёту влияния на каждое одночастичное состояние не только ср. статич. поля, как в С. п. п., но и переменных (осциллирующих) добавок к нему, возникающих благодаря частичному учёту корреляции между движениями различных (квази) частиц.

С. п. п. соответствует учёту только дальнего порядка, однако существует ряд способов его улучшения с целью учёта также эффектов корреляции, проявляющихся в наличии ближнего порядка. Среди них наиб. известны т. н. кластерные приближе-н и я. При этом оператор упорядочения задаётся не для узла решётки, а для кластера, включающего, напр., первую координац. сферу.

Литература по приближению среднего поля

  1. Таулес Д., Квантовая механика систем многих частиц, пер. с англ., 2 изд., М., 1975;
  2. Тябликов С. В., Методы квантовой теории магнетизма, 2 изд., М., 1975;
  3. Браут Р., Фазовые переходы, пер. с англ., М., 1967;
  4. Смарт Д ж., Эффективное поле в теории магнетизма, пер. с англ., М., 1968;
  5. Стенли Г., Фазовые переходы и критические явления, пер. с англ., М., 1973;
  6. Изюмов Ю. А., Кассан-Оглы Ф. А., Скрябин Ю. Н., Полевые методы в теории ферромагнетизма, М., 1974;
  7. Жирифалько Л., Статистическая физика твердого тела, пер. с англ., М., 1975;
  8. Ма Ш., Современная теория критических явлений, пер. с англ., М., 1980;
  9. Займан Дж., Модели беспорядка, пер. с англ., М., 1982.

А. В. Ведяев, Ю. Г. Рудой

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)

Знаете ли Вы, что в 1974 - 1980 годах профессор Стефан Маринов из г. Грац, Австрия, проделал серию экспериментов, в которых показал, что Земля движется по отношению к некоторой космической системе отсчета со скоростью 360±30 км/с, которая явно имеет какой-то абсолютный статус. Естественно, ему не давали нигде выступать и он вынужден был начать выпуск своего научного журнала "Deutsche Physik", где объяснял открытое им явление. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 01.10.2019 - 05:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 12:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Дэйвида Дюка - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 19:30: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 09:21: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 07:41: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Михаила Делягина - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 17:35: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Пешехонова - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 16:35: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 08:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 06:29: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:34: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:32: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> "Зенит"ы с "Протон"ами будут падать - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution