к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Термодинамика неравновесных процессов

Термодинамика неравновесных процессов - общая теория макроскопич. описания термодинамически неравновесных процессов. Её наз, также неравновесной термодинамикой или термодинамикой необратимых процессов.

Впервые термодинамич, соображения были применены к необратимым процессам В. Томсоном (Кельвином) в 1854. Последоват. изучение неравновесных процессов термодинамич. методами началось с работ Л. Онсагера, установившего в 1931 соотношения взаимности для коэф. феноменологич. законов, к-рым подчиняются необратимые процессы. Как самостоят. наука Т. н. п. стала развиваться в работах Дж. Мейкснера, И. Пригожина и С. де Гроота.

Классич. термодинамика даёт полное количеств. описание равновесных (обратимых) процессов, поэтому её иногда называют термостатикой. Для неравновесных процессов она устанавливает лишь неравенства, к-рые указывают направление этих процессов (напр., Клаузиуса неравенство). Осн. задача Т. н. п.- количеств. изучение неравновесных процессов для. состояний, не сильно отличающихся от равновесных, в частности определение скоростей неравновесных процессов в зависимости от внеш. условий. В Т. н. п. системы, в к-рых протекают неравновесные процессы, рассматривают как непрерывные среды, а их параметры состояния-как полевые переменные, т. е. непрерывные функции координат и времени. Для макроскопич. описания неравновесных процессов систему представляют состоящей из элементарных объёмов (физически бесконечно малых элементов среды), к-рые всё же настолько велики, что содержат очень большое число частиц. Состояние каждого выделенного элемента среды характеризуется температурой, плотностью, хим. потенциалами и др. термодинамич. параметрами, зависящими от координат и времени. Количеств. описание неравновесных процессов заключается в составлении ур-ний баланса для элементарных объёмов на основе законов сохранения массы, энергии и импульса, а также ур-ния баланса энтропии и феноменологич. ур-ний для рассматриваемых процессов, выражающих потоки массы, импульса и энергии через градиенты термодинамич. параметров. Методы Т. н. п. позволяют сформулировать для неравновесных процессов первое и второе начала термодинамики в локальной форме (в зависимости от положения элемента среды), получить из общих принципов, не рассматривая деталей взаимодействия частиц, полную систему ур-ний переноса, т. е. ур-ния гидродинамики, теплопроводности и диффузии для простых и сложных систем (с хим. реакциями между компонентами, с учётом эл--магн. полей и др. факторов).

Законы сохранения. Для многокомпонентной системы поток массы в элемент объёма равен rkuk, где rk-плотность, uk-массовая скорость потока частиц данного вида; следовательно, з а к о н с о х р а н е н и я м а с с ы k-гo компонента имеет вид

5015-45.jpg

Для суммарной плотности 5015-46.jpgзакон сохранения имеет вид дr/дt= - div(ru), где u - гидродинамич., или массовая, скорость среды (ср. скорость переноса массы), зависящая от координат и времени. Для концентрации к--л. компонента ck=rk/r закон сохранения массы имеет вид5015-47.jpg где Jk= rk(uk -u) - диффузионный поток, d/dt = д/дt + (ugrad) - полная, или субстанциональная, производная по времени.

Изменение импульса элементарного объёма может происходить за счёт движения частиц, внутр. напряжений в среде Pab и внеш. сил Fk, действующих на единицу массы k-гo компонента. З а к о н с о х р а н е н и я и м п у л ь с а, применённый к элементарному объёму среды, позволяет получить осн. ур-ния гидродинамики (Навье - Стокса уравнения):

5015-48.jpg

где ua- декартовы компоненты скорости u, Pab=pdab + pab- тензор напряжений, р-давление, dab- символ Кронекера, pab - тензор вязких напряжений. З а к о н с о х р а н е н и я э н е р г и и для элементарных объёмов представляет собой первое начало термодинамики в Т. н. п. Плотность полной энергии складывается из плотности кинетич. энергии ru2/2, плотности потенц. энергии и плотности внутр. энергии ru (энергии теплового движения частиц и энергии их короткодействующих взаимодействий). Для рм из закона сохранения энергии получается ур-ние баланса (первое начало термодинамики в Т. н. п.):

5015-49.jpg

где Jq - поток тепла, 5015-50.jpg -работа внутр. напряжений, 5015-51.jpg- работа внеш. сил. Следовательно, внутр. энергия рм не сохраняется, сохраняется лишь полная энергия.

Уравнение баланса энтропии. Второе начало термодинамики в Т.н.п. выражает баланс энтропии 5015-52.jpg (s - плотность энтропии на единицу массы) вследствие поступления потока энтропии Js,полн из окружающей среды и возникновения её в самой системе вследствие необратимых процессов с интенсивностью источника s (локальное производство на единицу объёма в единицу времени):

5015-53.jpg

s>=0, dW - элемент поверхности системы. Отсюда следует ур-ние баланса энтропии в дифференц. форме:

5015-54.jpg

Если имеют место необратимые процессы, s > 0, энтропия (в отличие от массы, энергии и импульса) не сохраняется. В Т. н. п. принимают, что уд. энтропия s является такой же функцией внутр. энергии и, уд. объёма w=1/r и концентраций ck, как и в состоянии полного термодинамич. равновесия, и, следовательно, для неё справедливы обычные термодинамич. равенства (г и п о т е з а л о к а л ь н о г о р а в н о в е с и я). Эту же гипотезу используют и в неравновесной статистич. термодинамике. Предполагают, что термодинамич, ф-ла 5015-55.jpg остаётся справедливой и для элемента массы вдоль траектории его центра масс:

5015-56.jpg

где все производные во времени являются полными.

Для плотности потока энтропии получается выражение, зависящее от плотности потока тепла Jq и плотности потока диффузии Jk:

5015-57.jpg

а для локального производства энтропии - выражение, зависящее от потоков и градиентов термодинамич. параметров:

5016-1.jpg

Т.о., локальное производство энтропии вызывается необратимыми процессами теплопроводности, диффузии и вязкости. В системах с хим. реакциями появляется ещё один член, связанный с хим. сродством реакций.

Положительность локального производства энтропии (s>0), очевидная из ф-лы (*), выражает в Т.н.п. закон возрастания энтропии (второе начало термодинамики). Возможное изменение плотности энтропии вследствие втекания её в элемент объёма или вытекания из него не связано с необратимыми процессами и может иметь любой знак. Интегрирование ур-ния баланса энтропии по объёму системы с учётом (*) даёт для полной энтропии S соотношение 5016-2.jpg , эквивалентное теореме Карно - Клаузиуса.

Локальное производство энтропии (*) представляет собой сумму произведений потоков (напр., диффуз. потока Jk, теплового потока Jq, тензора вязких напряжений pab) и сопряжённых им термодинамич. сил Хi:

5016-3.jpg

Термодинамич. силы Хi пропорц. градиентам термодинамич. параметров, вызывающим неравновесные процессы. Величины Ji , Xi могут быть векторами (теплопроводность и диффузия), тензорами (сдвиговая вязкость), скалярами (объёмная вязкость, скорость хим. реакции). Поэтому со-ответств. процессы наз. векторными, тензорными или скалярными.

Феноменологические уравнения. В Т. н. п. исходят из того, что при малых отклонениях системы от термодинамич. равновесия возникающие потоки линейно зависят от термодинамич. сил и описываются феноменологич. ур-ниями типа 5016-4.jpgLik - (феноменологич.) кинетические коэффициенты, или коэф. переноса (их наз. также онсаге-ровскими кинетич. коэф.). В прямых процессах термодинамич. сила Xk вызывает поток Jk, напр. градиент температуры вызывает поток теплоты (теплопроводность), градиент концентрации - поток вещества (диффузию), градиент скорости- поток импульса (к-рый определяет вязкость ),электрич. поле - электрич. ток (электропроводность ).Такие процессы характеризуются онсагеровскими кинетич. коэф., Lii>0, пропорц. коэф. теплопроводности, диффузии, вязкости, электропроводности, к-рые также наз. кинетич. коэф. или коэф. переноса. Термодинамич. сила Xk может вызывать поток Ji и при i5016-5.jpgk, напр. градиент температуры может вызывать поток вещества в многокомпонентных системах (термодиффузия ,или С о р е э ф ф е к т), а градиент концентрации - поток теплоты (диффузионный термоэффект, или Дюфура эффект ).Такие процессы наз. п е р ек р ё с т н ы м и или налагающимися эффектами; они характеризуются коэф, Lik при i5016-6.jpgk. С учётом феноменологич. ур-ний производство энтропии

5016-7.jpg

В стационарном состоянии величина s минимальна при заданных внеш. условиях, препятствующих достижению равновесия (Пригожина теорема ).В состоянии термодинамич. равновесия s = 0.

Одна из осн. теорем Т. н. п.- Онсагера теорема взаимности, связанная с инвариантностью ур-ний движения относительно обращения времени, согласно к-рой в отсутствие магн. поля и вращения системы как целого онсагеров-ские кинетич. коэф. для потоков одинаковой чётности симметричны: Lik = Lki. Если на систему действует внеш. магн. поле Н или она вращается с угл. скоростью w, то

5016-8.jpg

Это связано с тем, что силы Лоренца и Кориолиса не изменяются при изменении скоростей всех частиц на обратные лишь в том случае, если одновременно меняется на противоположное направление магн. поля или скорости вращения (см. Онсагера теорема).

При определ. свойствах пространственной симметрии системы феноменологич. ур-ний упрощаются. Напр., в изотропной системе потока и термодинамич. силы, имеющие разную тензорную размерность, не могут быть связаны между собой (частный случай Кюри принципа в Т.н. п.). Поэтому в производство энтропии могут входить произведения потоков и термодинамич. сил лишь одинаковой тензорной размерности: скаляры, полярные векторы, аксиальные векторы, симметричные тензоры с нулевым следом.

С учётом принципа Кюри и соотношений Онсагера Т. н. п. даёт для потока тепла Jq и потока J1 массы первой компоненты в бинарной (п = 2)смеси феноменологич. ур-ния

5016-9.jpg

где с1 - концентрация первой компоненты, m11 =(дm1/дc1)p,T, L1q = Lq1.

Вместо феноменологич. коэф. Lqq. L11, L1q можно ввести коэф. теплопроводности l=Lqq/T2, коэф. диффузии D·=L11m11/rc2T, коэф. термодиффузии D' = L1q/rc1c2T2, коэф. Дюфура D'' = D'.

В случае вязкого течения изотропной жидкости феноменологич. ур-ние для тензора вязких напряжений имеет вид

5016-10.jpg

h-сдвиговая вязкость, z - объёмная вязкость, dab - символ Кронекера.

Т. н. п. позволяет описать неравновесные процессы в прерывных системах, напр. перенос тепла и массы между резервуарами, связанными капилляром, пористой стенкой или мембраной, если можно пренебречь объёмом капилляра или пор. В этом случае термодинамич. параметры меняются скачком. Если ввести приведённые величины:

5016-11.jpg

поток тепла (где ju - изменение внутр. энергии, hk- уд. энтальпия), потоки диффузии jk=jk-ckjn/cn, (k= 1, 2, .,., n- 1), объёмный поток 5016-12.jpgто они пропорц. термодинамич. силам - конечным разностям D T/T2, (D,mm)T,p/T, Dр/Т, и феноменологич. ур-ния имеют вид:

5016-13.jpg

Эти ур-ния описывают эффект термомолекулярного давления- возникновение конечной величины Dp/DT при jq = 0, jw = 0, термоэффузию - возникновение разности концентраций Dсk/DT при jq=0, jw = 0, механокалорич. эффект - существование стационарного состояния с переносом тепла при DT=0 и фиксированном перепаде давления Dр (при jk = 0). Т.н.п. прерывных систем позволяет описать также осмотическое давление (см. Осмосэлектрокинетические явления.

Т. н. п. используют для объяснения мн. неравновесных явлений в проводниках, напр, термоэлектрических явлений, гальваномагнитных явлений, термогальваномагнит-ных явлений. Она даёт теоретич. основу для исследования открытых систем.

Вывод законов Т. н. п. из законов механики (классич. и квантовой) и получение выражений для кинетич. коэф, через параметры, характеризующие строение вещества, входят в задачу н е р а в н о в е с н о й с т а т и с т и ч е с к о й т е р м о д и н а м и к и, к-рая относится к Т. н.п. так же, как статистич. термодинамика к термодинамике (см., напр., Грuнa - Кубо формулы). Обоснование Т.н. п. для газов даёт кинетическая теория газов.

Литература по термодинамике неравновесных процессов

  1. Пригожин И., Введение в термодинамику необратимых процессов, пер, с англ., М., 1960;
  2. Термодинамика необратимых процессов, пер. с англ., М., 1962;
  3. де Гроот С., Мазур П., Неравновесная термодинамика, пер. с англ., М., 1964;
  4. Хаазе Р., Термодинамика необратимых, процессов, пер. с нем., М., 1967;
  5. Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М.. 1971;
  6. Дьярмати И., Неравновесная термодинамика. Теория поля и вариационные принципы, пер. с англ., М., 1974;
  7. Кайзер Д., Статистическая термодинамика неравновесных процессов, пер. с англ., М., 1990.

Д. Н. Зубарев

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)

Знаете ли Вы, что в 1965 году два американца Пензиас (эмигрант из Германии) и Вильсон заявили, что они открыли излучение космоса. Через несколько лет им дали Нобелевскую премию, как-будто никто не знал работ Э. Регенера, измерившего температуру космического пространства с помощью запуска болометра в стратосферу в 1933 г.? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 01.10.2019 - 05:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 12:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Дэйвида Дюка - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 19:30: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 09:21: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 07:41: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Михаила Делягина - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 17:35: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Пешехонова - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 16:35: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 08:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 06:29: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:34: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:32: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> "Зенит"ы с "Протон"ами будут падать - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution