к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Фракталы

Фракталы - множества с крайне нерегулярной разветвлённой или изрезанной структурой. Термин "Фракталы" предложен Б. Мандельбротом (В. Mandelbrot) [1], хотя подобные объекты изучались в математике с кон. 19 в. Простейшим примером Ф. является канторово множество, к-рое строится следующим образом. Из отрезка [О, 1] выбрасывается центр. часть длиной 1/3. Из полученных двух отрезков [0, 1/3] и [2/3, 1] также выбрасываются центр. части, составляющие 1/3 длины отрезков, и т. д. В пределе получается нигде не плотное множество, имеющее мощность континуума и нулевую длину (меру Лебега). Процесс построения канторова множества допускает многомерные обобщения. В двумерном случае единичный квадрат разбивается на первом шаге на девять квадратов со стороной 1/3 и центр. квадрат выбрасывается. Затем та же процедура повторяется с каждым из оставшихся квадратов. Полученный в пределе Ф. наз. ковром Серпинского (см. рис., показаны первые 3 этапа построения).

5075-63.jpg

Осн. характеристикой Фракталов служит хаусдорфова, или фрактальная, размерность (ФР). По одному из определений Ф. наз. множество, для к-рого ФР строго больше топологич. размерности (см. также Топология ).ФР строится следующим образом. Рассматривается произвольное покрытие x Ф. М конечным или бесконечным набором шаров {Oi} радиуса ri<e. Размерность Ф. М наз. такое число d>=0, что при 5075-64.jpg для всех g>d и5075-65.jpg при e->0 5075-66.jpg для всех g<d Можно показать, что такое пограничное d существует и единственно. Для канторова множества ФР d =ln2/ln3, а для двумерного ковра Серпинского d=ln8/ln3. Примерами естеств. Ф. являются береговая линия материков и островов, снежинки, броуновские кривые и т. д. Соответствующие ФР либо вычисляются, либо определяются экспериментально.

Большой интерес к Фракталам в физ. литературе связан с тем, что Фракталы возникают в реальных физ. задачах, причём в типичных, а не экзотич. ситуациях. Наиб. часто Фракталы встречаются в задачах нелинейной динамики, гидродинамики, статистич. механики, и в частности в теории фазовых переходов, в теории полимеров, в хим. кинетике и др.

В нелинейной динамике Фракталов возникают как аттракторы у диссипативных динамических систем. Аттракторами наз. множества в фазовом пространстве, притягивающие траектории динамич. системы. При этом, если аттрактор является Фракталом, его наз. странным аттрактором. Существование странных аттракторов является типичным свойством диссипативных динамич. систем. В случае дискретных отображений примером может служить аттрактор Фейгенба-ума (см. Фейгенбаума универсальность). Хорошо изучен механизм образования и свойства аттрактора Лоренца (Е. Lorenz), отвечающего системе ур-ний Лоренца

5075-67.jpg

при значениях параметров r=28, b=8/3, s=10[2]. Локально аттрактор Лоренца имеет структуру прямого произведения канторова множества на двумерную плоскость (т. н. книга Лоренца). Наиб. важным примером фрактальных аттракторов являются странные аттракторы, возникающие в ур-ниях Навье - Стокса ([3], [4]).

Примером Фрактала в статистич. механике может служить критич. бесконечный проводящий кластер, возникающий в задачах протекания теории. В наиб. характерных случаях проводящий кластер состоит из связного набора рёбер d-мерной целочисленной решётки5075-68.jpg, поэтому определение ФР, данное выше, требует уточнения, к-рое делается следующим образом. Введём число рёбер N(R)кластера, находящихся внутри шара радиусом R. Тогда N(R)~const Rv где константа v и выбирается в качестве ФР или размерности подобия. Значение v зависит от размерности решётки d и определяется численно: 5075-69.jpg Отдельно изучают остов или "скелет" проводящего кластера, т. е. ту часть кластера, по к-рой течёт ток (отбрасываются "мёртвые концы"). ФР v1 "скелета" бесконечного кластера также определяется численно:5075-70.jpg

v1(d=3)=2[5].

Своеобразные Ф. возникают в теории агрегации. В простейшей ситуации процесс агрегации можно описать так: в начале координат решётки 5075-71.jpg помещается затравочная частица, к к-рой прилипают др. частицы, броуновски блуждающие по решётке. Прилипшие частицы приклеивают к себе новые частицы и т. д. В результате такого процесса возникает сильно разветвлённый фрактальный кластер - дендрит. В каждый момент времени дендрит конечен, однако его ФР можно определить с помощью асимптотики M(R)~constRv2, где М-число частиц дендрита, находящихся внутри шара радиусом R. Численные эксперименты дают значения 5075-72.jpg

Все рассмотренные выше Ф. обладают определ. свойствами масштабной инвариантности (скейлингом). Так, кан-торово множество и ковёр Серпинского можно представить в виде объединения соответственно двух и восьми подмножеств, линейные размеры к-рых в 3 раза меньше размеров исходных множеств. Заметим, что в случае, когда множество разбивается на N подмножеств, каждое из к-рых в R раз меньше всего множества, ФР d=lnN/lnR. В этой ситуации скейлинговая структура определяется одним масштабным множителем R. Однако в большинстве реальных случаев масштабные множители неоднородны, т.е. во Ф. имеется целый спектр скейлингов. Такие Ф. наз. мультифракталами. Типичным примером является аттрактор Фейгенбаума. Обычно мультифракталы характеризуют спектром размерностей f(a) определяемым следующим образом [7 ]. Рассматривается покрытие x Ф. М набором N шаров радиусом ri, 1<=i<=N. Вначале определяются функция

5075-73.jpg

и обратная функция t=t(q). Спектр размерностей f(a) является преобразованием Лежандра от функции t(q), т. е.

5075-74.jpg

Макс. значение f(a) совпадает с ФР множества.

Литература по

  1. Mandelbrot В. В., The fractal geometry of nature, S. F., 1982; 2) Афраймович B.C., Быков В. В., Шильни-ков Л. П., О возникновении и структуре аттрактора Лоренца, "ДАН СССР", 1977, т. 234, № 2, с. 336; 3) Темам Р., Уравнения Навье - Стокса. Теория и численный анализ, пер. с англ., М., 1981; 4) Бабин А. В., Вишик М. И., Аттракторы эволюционных уравнений с частными производными и оценки их размерности, "УМН", 1983, т. 38, в. 4, с. 133; 5) Stauffer D., Scaling theory of percolation clusters, "Phys. Repts", 1979, v. 54, № 1, p. 1; 6) Meakin P., Diffusion controlled cluster formation in two, three and four dimension, "Phys. Rev. A", 1983, v. 27, № 1, p. 604; 7) Halsey Т. С. [e. a. ], Fractal measures and their singularities: the characterization of strange sets, "Phys. Rev. A", 1986, v. 33, № 2, p. 1141.

    К. М. Ханин.

    к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

    (время поиска примерно 20 секунд)

    Знаете ли Вы, что такое мысленный эксперимент, gedanken experiment?
    Это несуществующая практика, потусторонний опыт, воображение того, чего нет на самом деле. Мысленные эксперименты подобны снам наяву. Они рождают чудовищ. В отличие от физического эксперимента, который является опытной проверкой гипотез, "мысленный эксперимент" фокуснически подменяет экспериментальную проверку желаемыми, не проверенными на практике выводами, манипулируя логикообразными построениями, реально нарушающими саму логику путем использования недоказанных посылок в качестве доказанных, то есть путем подмены. Таким образом, основной задачей заявителей "мысленных экспериментов" является обман слушателя или читателя путем замены настоящего физического эксперимента его "куклой" - фиктивными рассуждениями под честное слово без самой физической проверки.
    Заполнение физики воображаемыми, "мысленными экспериментами" привело к возникновению абсурдной сюрреалистической, спутанно-запутанной картины мира. Настоящий исследователь должен отличать такие "фантики" от настоящих ценностей.

    Релятивисты и позитивисты утверждают, что "мысленный эксперимент" весьма полезный интрумент для проверки теорий (также возникающих в нашем уме) на непротиворечивость. В этом они обманывают людей, так как любая проверка может осуществляться только независимым от объекта проверки источником. Сам заявитель гипотезы не может быть проверкой своего же заявления, так как причина самого этого заявления есть отсутствие видимых для заявителя противоречий в заявлении.

    Это мы видим на примере СТО и ОТО, превратившихся в своеобразный вид религии, управляющей наукой и общественным мнением. Никакое количество фактов, противоречащих им, не может преодолеть формулу Эйнштейна: "Если факт не соответствует теории - измените факт" (В другом варианте " - Факт не соответствует теории? - Тем хуже для факта").

    Максимально, на что может претендовать "мысленный эксперимент" - это только на внутреннюю непротиворечивость гипотезы в рамках собственной, часто отнюдь не истинной логики заявителя. Соответсвие практике это не проверяет. Настоящая проверка может состояться только в действительном физическом эксперименте.

    Эксперимент на то и эксперимент, что он есть не изощрение мысли, а проверка мысли. Непротиворечивая внутри себя мысль не может сама себя проверить. Это доказано Куртом Гёделем.

    Понятие "мысленный эксперимент" придумано специально спекулянтами - релятивистами для шулерской подмены реальной проверки мысли на практике (эксперимента) своим "честным словом". Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

    НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
    Рыцари теории эфира
     13.06.2019 - 05:11: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМА ГЛОБАЛЬНОЙ ГИБЕЛИ ПЧЁЛ И ДРУГИХ ОПЫЛИТЕЛЕЙ РАСТЕНИЙ - Карим_Хайдаров.
    12.06.2019 - 09:05: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
    11.06.2019 - 18:05: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Эксперименты Сёрла и его последователей с магнитами - Карим_Хайдаров.
    11.06.2019 - 18:03: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Маклакова - Карим_Хайдаров.
    11.06.2019 - 13:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
    11.06.2019 - 13:18: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Светланы Вислобоковой - Карим_Хайдаров.
    11.06.2019 - 06:28: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> К 110 летию Тунгуской катастрофы - Карим_Хайдаров.
    10.06.2019 - 21:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
    10.06.2019 - 19:27: СОВЕСТЬ - Conscience -> Высший разум - Карим_Хайдаров.
    10.06.2019 - 19:24: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
    10.06.2019 - 19:14: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
    10.06.2019 - 08:40: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
    Bourabai Research Institution home page

    Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution