к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Фракталы

Фракталы - множества с крайне нерегулярной разветвлённой или изрезанной структурой. Термин "Фракталы" предложен Б. Мандельбротом (В. Mandelbrot) [1], хотя подобные объекты изучались в математике с кон. 19 в. Простейшим примером Ф. является канторово множество, к-рое строится следующим образом. Из отрезка [О, 1] выбрасывается центр. часть длиной 1/3. Из полученных двух отрезков [0, 1/3] и [2/3, 1] также выбрасываются центр. части, составляющие 1/3 длины отрезков, и т. д. В пределе получается нигде не плотное множество, имеющее мощность континуума и нулевую длину (меру Лебега). Процесс построения канторова множества допускает многомерные обобщения. В двумерном случае единичный квадрат разбивается на первом шаге на девять квадратов со стороной 1/3 и центр. квадрат выбрасывается. Затем та же процедура повторяется с каждым из оставшихся квадратов. Полученный в пределе Ф. наз. ковром Серпинского (см. рис., показаны первые 3 этапа построения).

5075-63.jpg

Осн. характеристикой Фракталов служит хаусдорфова, или фрактальная, размерность (ФР). По одному из определений Ф. наз. множество, для к-рого ФР строго больше топологич. размерности (см. также Топология ).ФР строится следующим образом. Рассматривается произвольное покрытие x Ф. М конечным или бесконечным набором шаров {Oi} радиуса ri<e. Размерность Ф. М наз. такое число d>=0, что при 5075-64.jpg для всех g>d и5075-65.jpg при e->0 5075-66.jpg для всех g<d Можно показать, что такое пограничное d существует и единственно. Для канторова множества ФР d =ln2/ln3, а для двумерного ковра Серпинского d=ln8/ln3. Примерами естеств. Ф. являются береговая линия материков и островов, снежинки, броуновские кривые и т. д. Соответствующие ФР либо вычисляются, либо определяются экспериментально.

Большой интерес к Фракталам в физ. литературе связан с тем, что Фракталы возникают в реальных физ. задачах, причём в типичных, а не экзотич. ситуациях. Наиб. часто Фракталы встречаются в задачах нелинейной динамики, гидродинамики, статистич. механики, и в частности в теории фазовых переходов, в теории полимеров, в хим. кинетике и др.

В нелинейной динамике Фракталов возникают как аттракторы у диссипативных динамических систем. Аттракторами наз. множества в фазовом пространстве, притягивающие траектории динамич. системы. При этом, если аттрактор является Фракталом, его наз. странным аттрактором. Существование странных аттракторов является типичным свойством диссипативных динамич. систем. В случае дискретных отображений примером может служить аттрактор Фейгенба-ума (см. Фейгенбаума универсальность). Хорошо изучен механизм образования и свойства аттрактора Лоренца (Е. Lorenz), отвечающего системе ур-ний Лоренца

5075-67.jpg

при значениях параметров r=28, b=8/3, s=10[2]. Локально аттрактор Лоренца имеет структуру прямого произведения канторова множества на двумерную плоскость (т. н. книга Лоренца). Наиб. важным примером фрактальных аттракторов являются странные аттракторы, возникающие в ур-ниях Навье - Стокса ([3], [4]).

Примером Фрактала в статистич. механике может служить критич. бесконечный проводящий кластер, возникающий в задачах протекания теории. В наиб. характерных случаях проводящий кластер состоит из связного набора рёбер d-мерной целочисленной решётки5075-68.jpg, поэтому определение ФР, данное выше, требует уточнения, к-рое делается следующим образом. Введём число рёбер N(R)кластера, находящихся внутри шара радиусом R. Тогда N(R)~const Rv где константа v и выбирается в качестве ФР или размерности подобия. Значение v зависит от размерности решётки d и определяется численно: 5075-69.jpg Отдельно изучают остов или "скелет" проводящего кластера, т. е. ту часть кластера, по к-рой течёт ток (отбрасываются "мёртвые концы"). ФР v1 "скелета" бесконечного кластера также определяется численно:5075-70.jpg

v1(d=3)=2[5].

Своеобразные Ф. возникают в теории агрегации. В простейшей ситуации процесс агрегации можно описать так: в начале координат решётки 5075-71.jpg помещается затравочная частица, к к-рой прилипают др. частицы, броуновски блуждающие по решётке. Прилипшие частицы приклеивают к себе новые частицы и т. д. В результате такого процесса возникает сильно разветвлённый фрактальный кластер - дендрит. В каждый момент времени дендрит конечен, однако его ФР можно определить с помощью асимптотики M(R)~constRv2, где М-число частиц дендрита, находящихся внутри шара радиусом R. Численные эксперименты дают значения 5075-72.jpg

Все рассмотренные выше Ф. обладают определ. свойствами масштабной инвариантности (скейлингом). Так, кан-торово множество и ковёр Серпинского можно представить в виде объединения соответственно двух и восьми подмножеств, линейные размеры к-рых в 3 раза меньше размеров исходных множеств. Заметим, что в случае, когда множество разбивается на N подмножеств, каждое из к-рых в R раз меньше всего множества, ФР d=lnN/lnR. В этой ситуации скейлинговая структура определяется одним масштабным множителем R. Однако в большинстве реальных случаев масштабные множители неоднородны, т.е. во Ф. имеется целый спектр скейлингов. Такие Ф. наз. мультифракталами. Типичным примером является аттрактор Фейгенбаума. Обычно мультифракталы характеризуют спектром размерностей f(a) определяемым следующим образом [7 ]. Рассматривается покрытие x Ф. М набором N шаров радиусом ri, 1<=i<=N. Вначале определяются функция

5075-73.jpg

и обратная функция t=t(q). Спектр размерностей f(a) является преобразованием Лежандра от функции t(q), т. е.

5075-74.jpg

Макс. значение f(a) совпадает с ФР множества.

Литература по

  1. Mandelbrot В. В., The fractal geometry of nature, S. F., 1982; 2) Афраймович B.C., Быков В. В., Шильни-ков Л. П., О возникновении и структуре аттрактора Лоренца, "ДАН СССР", 1977, т. 234, № 2, с. 336; 3) Темам Р., Уравнения Навье - Стокса. Теория и численный анализ, пер. с англ., М., 1981; 4) Бабин А. В., Вишик М. И., Аттракторы эволюционных уравнений с частными производными и оценки их размерности, "УМН", 1983, т. 38, в. 4, с. 133; 5) Stauffer D., Scaling theory of percolation clusters, "Phys. Repts", 1979, v. 54, № 1, p. 1; 6) Meakin P., Diffusion controlled cluster formation in two, three and four dimension, "Phys. Rev. A", 1983, v. 27, № 1, p. 604; 7) Halsey Т. С. [e. a. ], Fractal measures and their singularities: the characterization of strange sets, "Phys. Rev. A", 1986, v. 33, № 2, p. 1141.

    К. М. Ханин.

    к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

    (время поиска примерно 20 секунд)

    Знаете ли Вы, что такое "усталость света"?
    Усталость света, анг. tired light - это явление потери энергии квантом электромагнитного излучения при прохождении космических расстояний, то же самое, что эффект красного смещения спектра далеких галактик, обнаруженный Эдвином Хабблом в 1926 г.
    На самом деле кванты света, проходя миллиарды световых лет, отдают свою энергию эфиру, "пустому пространству", так как он является реальной физической средой - носителем электромагнитных колебаний с ненулевой вязкостью или трением, и, следовательно, колебания в этой среде должны затухать с расходом энергии на трение. Трение это чрезвычайно мало, а потому эффект "старения света" или "красное смещение Хаббла" обнаруживается лишь на межгалактических расстояниях.
    Таким образом, свет далеких звезд не суммируется со светом ближних. Далекие звезды становятся красными, а совсем далекие уходят в радиодиапазон и перестают быть видимыми вообще. Это реально наблюдаемое явление астрономии глубокого космоса. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

    НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
    Рыцари теории эфира
     01.10.2019 - 05:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
    30.09.2019 - 12:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Дэйвида Дюка - Карим_Хайдаров.
    30.09.2019 - 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
    29.09.2019 - 19:30: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
    29.09.2019 - 09:21: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
    29.09.2019 - 07:41: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Михаила Делягина - Карим_Хайдаров.
    26.09.2019 - 17:35: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Пешехонова - Карим_Хайдаров.
    26.09.2019 - 16:35: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
    26.09.2019 - 08:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
    26.09.2019 - 06:29: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
    24.09.2019 - 03:34: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
    24.09.2019 - 03:32: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> "Зенит"ы с "Протон"ами будут падать - Карим_Хайдаров.
    Bourabai Research Institution home page

    Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution