к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Энтропия

Энтропия (от греч. entropia-поворот, превращение)- понятие, впервые введённое в термодинамике для определения меры необратимого рассеяния энергии. В статистической физике Энтропия служит мерой вероятности осуществления к--л. макроскопич. состояния, в теории информации-мерой неопределённости к--л. опыта (испытания), к-рый может иметь разл. исходы. Эти трактовки энтропии имеют глубокую внутр. связь. Напр., на основе представлений об информационной энтропии можно вывести все равновесные статистич. распределения (см. Гиббса распределения).

Энтропия в термодинамике была введена Р. Клаузиусом (R. Clausius, 1865) на основе второго начала термодинамики, к-рое можно сформулировать математически в виде Клаузиуса неравенства 5126-12.jpg . Интеграл берётся по замкнутому циклич. процессу, при к-ром система получает (или у неё отбирают) малые количества теплоты dQ при соответствующих значениях абс. температуры Т. Знак равенства относится к обратимым процессам (р а в е н с т в о К л а у з и у с а). Из равенства Клаузиуса следует, что для обратимого процесса

5126-13.jpg

есть полный дифференциал функции состояния S, называемый Э. (дифференциальное определение Э.). Разность Э. системы в двух произвольных состояниях А и В (заданных, напр., значениями температур и объёмов) равна

5126-14.jpg

(интегральное определение Э.). Интегрирование здесь ведётся вдоль пути любого квазистатич. обратимого процесса, связывающего состояния А и В. Т. о., из второго начала термодинамики следует, что существует однозначная функция состояния S, к-рая при обратимых адиабатич. процессах (dQ =0) остаётся постоянной. Из неравенства Клаузиуса вытекает, что при необратимых процессах

5126-15.jpg

поэтому в адиабатически изолированных системах (см. Термодинамическая система)при необратимых процессах Э. может только возрастать (закон возрастания Э.).

Согласно первому началу термодинамики,

5126-16.jpg

т. е. сообщаемое системе кол-во теплоты равно сумме приращения внутренней энергии dU и совершаемой системой элементарной работы, где аi - внеш. параметры состояния, Ai - сопряжённые им внутр. параметры. Когда единственным внеш. параметром является объём системы V, элементарная работа равна pdV, где р-давление. С учётом первого начала термодинамики дифференциальное определение Э. принимает вид

5126-17.jpg

откуда следует, что Э. представляет собой потенциал термодинамический при выборе в качестве независимых переменных внутр. энергии U и внеш. параметров аi . Частные производные Э.

5126-18.jpg

определяют уравнения состояния системы. Уравнение (3) определяет абсолютную температурную шкалу.

Ф-ла (2) определяет энтропию лишь с точностью до аддитивной постоянной (т. е. оставляет начало отсчёта Э. произвольным). Абс. значение энтропии можно установить с помощью третьего начала термодинамики, согласно к-рому принимается S= 0 при Т=0.

Энтропия в неравновесной термодинамике может быть определена для таких неравновесных состояний, когда можно ввести представление о локальном равновесии термодинамическом в отд. подсистемах (напр., в малых, но мак-роскопич. объёмах). По определению, Э. неравновесной системы равна сумме Э. её частей, находящихся в локальном равновесии. Термодинамика неравновесных процессов позволяет более детально исследовать процесс возрастания Э. и вычислить кол-во Э., образующееся в единице объёма в единицу времени вследствие отклонения от тер-модинамич. равновесия - производство энтропии. Для пространственно неоднородных неравновесных систем второе начало термодинамики может быть записано в виде уравнения баланса для плотности

энтропии S(x, t), где х - радиус-вектор физически бесконечно малого элемента среды:

5126-19.jpg

JS(x, t) - вектор потока Э.; s(x,t)>=0 - локальное производство энтропии. Полное производство Э. равно интегралу от s(х, t)по объёму системы. Если термодинамич. сил ы Xi(x, t)(градиенты температуры, хим. потенциалов компонентов, массовой скорости и т. д.) создают в системе сопряжённые им потоки Ji (x, t)(теплоты, вещества, импульса и др.), то в такой системе 5126-20.jpg . Если величины Xi , Ji - векторы или тензоры, то в выражении для s подразумевается их полная свёртка. Потоки Ji связаны с термодинамич. силами Xk линейными соотношениями 5126-21.jpg, где Lik- онсагеровские кинетические коэффициенты .Следовательно, локальное производство Э. 5126-22.jpgвыражается квадратичной формой от термодинамич. сил.

Энтропия в равновесной статистической физике зависит от выбора статистич. ансамбля. Для микроканонич. ансамбля Гиббса (см. Гиббса распределения ),описывающего равновесное состояние изолированных систем, Э. выражается через статистический вес состояния W(5126-23.jpg, N, V):

5126-24.jpg

где W(5126-25.jpg, N, V) - число квантовомеханич. состояний, энергия к-рых 5126-26.jpg лежит в узком интервале 5126-27.jpg вблизи значения 5126-28.jpg системы из N частиц в объёме V. В классич. статистич. физике W-величина безразмерного объёма в фазовом пространстве системы при заданных 5126-29.jpg, N, V:

5126-30.jpg

где dГN = dpdq/N!h3N; dpdq - элемент объёма в 6N-мерном фазовом пространстве системы из N частиц (р - обобщённый импульс; q - обобщённая координата). Интегрирование ведётся в пределах 5126-31.jpg - Гамильтона функция системы из N частиц). Для канонич. ансамбля Гиббса, описывающего равновесное состояние систем в термостате, Э. выражается через каноническое распределение Гиббса f(p, q):

5126-32.jpg

Аналогичным образом определяется энтропия для систем с переменным числом частиц в термостате через большое каноническое распределение Гиббса fN(p, q):

5126-33.jpg

В квантовой статистике энтропия для всех равновесных ансамблей выражается через статистич. оператор (или матрицу плотности) 5126-34.jpg:

5126-35.jpg

Символ Sp5126-36.jpg означает сумму диагональных матричных элементов оператора 5126-37.jpg; суммирование ведётся по волновым функциям состояний допустимой симметрии относительно перестановки частиц.

Вдали от областей сосуществования фаз и критич. точек значения Э., вычисленные с помощью разл. ансамблей Гиббса, совпадают с термодинамической энтропией в пределе N5126-38.jpg, V5126-39.jpg при N/V= const (см. Термодинамический предел).

Информационная энтропия

Энтропия в статистич. физике связана с информационной энтропией, к-рая служит мерой неопределённости сообщений (сообщения описываются множеством величин х1 х2, ..., хn и вероятностей Р1, Р2, ...,Рn их появления). Для дискретного статистич. распределения вероятностей Pk информационной Э. (с точностью до постоянного множителя) наз. величину

5126-40.jpg

Величина Su = 0, если к--л. из Pk равна 1, а остальные - нулю, т. е. информация достоверна, неопределённость отсутствует. Э. принимает наибольшее значение, когда все Pk одинаковы (неопределённость в информации максимальна). Непрерывной случайной величине х с функцией распределения f(x)соответствует информационная Э.

5126-41.jpg

Информационная энтропия, как и термодинамическая, обладает свойством аддитивности (энтропия неск. сообщений равна сумме Э. отд. сообщений). Из вероятностной трактовки Э. в статистич. физике выводятся осн. равновесные распределения: канонич. распределение Гиббса, к-рое соответствует макс. значению информационной энтропии при заданной ср. энергии, и большое канонич. распределение Гиббса - при заданных ср. энергии и ср. числе частиц в системе.

Энтропия в неравновесной статистической физике зависит от способа описания неравновесного состояния системы. Напр., неравновесное гидродинамич. состояние од-нокомпонентных газов и жидкостей определяется неоднородными распределениями ср. значений плотностей энергии <5126-42.jpg(x)>t, числа частиц <5126-43.jpg(x)>t и импульса <5126-44.jpg(x)>t, т. е. плотностей интегралов движения. Динамические переменные 5126-45.jpg в классич. случае являются функциями координат и импульсов частиц, а в кван. случае-соответствующими операторами. Операция усреднения <...>t выполняется с неравновесной функцией распределения f(p, q, t), удовлетворяющей Лиувилля уравнению дf/дt = {H, f}; Н - гамильтониан системы, {Н, f} - Пуассона скобка. В квантовом случае в уравнении Лиувилля надо заменить f на неравновесный статистич. оператор p^(t), а классич. скобку Пуассона - на квантовую.

Э. в неравновесной статистич. физике пропорциональна (S = kSu)максимуму информационной Э. Su=- <ln f>t при заданных ср. значениях динамических переменных, выбранных для описания неравновесного состояния. Напр., если неравновесное состояние характеризуется ср. значениями 5126-46.jpg , то максимуму информац. Э. соответствует локально-равновесное распределение

5126-47.jpg

где 5126-48.jpg -плотность энергии в сопровождающей системе координат, движущейся с массовой скоростью u(x, t). Функционал Месье - Планка Ф(t) определяется из условия нормировки fl и зависит от b(x, t), b(х, t)m(x, t), u(x,t), где b(x, t) - обратная локальная темп-pa, m(x, t) - локальный хим. потенциал. В этом случае неравновесная Э.

5126-49.jpg

является функционалом

5126-50.jpg

Операция <...>tl означает усреднение по распределению (13), причём

5126-51.jpg

Основная идея неравновесной термодинамики состоит в том, что термодинамич. равенства должны выполняться для элемента среды, движущегося с массовой скоростью. Из (15) следует, что для этого необходимо, чтобы

5126-52.jpg

Равенства (16) являются условиями самосогласованного выбора параметров b(x, t), m(x,t), u(x, t)и определяют их зависимость от неравновесных ср. значений <H^(x)>t ,

5126-53.jpg.

Локально-равновесное распределение служит вспомогательным распределением для определения понятия Э. неравновесного состояния, но не описывает необратимых переноса явлений. Потоки энергии и импульса, вычисленные с помощью fl (t), соответствуют потокам этих величин в идеальной гидродинамике. Неравновесная функция распределения может быть получена как формальное решение ур-ния Лиувилля с нач. условием локального равновесия в нек-рый момент времени t0: f(t; t0) = exp [- iL(t - t0)] fl(t0). Оператор Лиувилля L определяется через скобки Пуассона: iLf= {H, f}. Это решение зависит от нач. состояния, к-рое реальная система должна "забывать" из-за корреляций между элементами среды. Можно считать, что пучок фазовых траекторий с различными t0(-5126-54.jpg<t0<t)реализует ансамбль Гиббса для неравновесных состояний. Предполагая, что нач. состояния распределены с экспоненциальной вероятностью T-1ехр[-(t - t0)/Т] (гипотеза об априорных вероятностях), получим неравновесную функцию распределения

5126-55.jpg

Т-1 = e5126-56.jpg+0 после термодинамич. предельного перехода при вычислении средних. функция распределения (17) удовлетворяет уравнению Лиувилля с малым источником в правой части e5126-58.jpg+0. Кроме того, предполагаются выполненными условия самосогласования (16).

5126-57.jpg


С помощью функции распределения (17) можно усреднить уравнения движения для 5126-59.jpg, 5126-60.jpg и получить теплопроводности уравнение и Навье - Стокса уравнение, в к-рых коэффициенты тепло-проводности и вязкости представлены в виде пространственно-временных корреляционных функций потоков энергии и импульса (Грина-Кубо формулы). Отсюда следует уравнение баланса (5) для плотности Э. и другие соотношения неравновесной термодинамики.

В неравновесной статистич. физике закон возрастания Э. тесно связан со свойством симметрии уравнения Лиувилля относительно обращения времени. Малый член ~e5126-61.jpg+0 в уравнении (18) нарушает эту симметрию, снимая вырождение, т. е. отбирая запаздывающее решение уравнения Лиувилля. Такое решение приводит к s>0 в уравнении (5), т. е. делает возможным возрастание Э. При этом существенно, что e5126-62.jpg+0 после термодинамич. предельного перехода. Другое решение уравнения Лиувилля (c e5126-63.jpg-0) приводит к убыванию Э. и должно быть отброшено как нефизическое.

Э. для других процессов, отличных от гидродинамических, может быть определена с помощью к в а з и р а в н ов е с н о г о с о с т о я н и я, к-рое соответствует максимуму информационной Э. при заданных средних значениях не-к-рого набора динамических переменных, характеризующих неравновесное состояние. В общем случае квазиравновесное состояние может сильно отличаться от локального равновесия.

Понятие Э. используется также в классич. механике как характеристика хаоса динамического в системах с неустойчивостью движения-экспоненциальной расходимостью близких в нач. момент траекторий. Количественной мерой неустойчивости таких систем служит э н т р о п и я К р ыл о в а- К о л м о г о р о в а - С и н а я, или К-э н т р о п и я. Для широкого класса систем K-энтропия выражается через положительные показатели Ляпунова по формуле

5126-64.jpg

Если положительные показатели Ляпунова отсутствуют и, следовательно, движение устойчиво, то K-энтропия равна нулю.

Литература по энтропии

  1. Майер Дж., Гепперт-Майер М., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1980;
  2. де Гроот С., Мазур П., Неравновесная термодинамика, пер. с англ., М., 1964;
  3. Зубарев Д. Н., Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971;
  4. его же, Современные методы статистической теории неравновесных процессов, в кн.: Итоги науки и техники, сер. Современные проблемы математики, т. 15, М., 1980;
  5. Исихара А., Статистическая физика, пер. с англ., М., 1973;
  6. Ахиезер А. И., Пелет-минский С. В., Методы статистической физики, М., 1977;
  7. Гиббс Дж., Термодинамика. Статистическая механика, М., 1982;
  8. Леонтович М. А., Введение в термодинамику. Статистическая физика, М., 1983;
  9. Климонтович Ю. Л., Статистическая теория открытых систем, М., 1995.

Д. Н. Зубарев, В. Г. Морозов

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

(время поиска примерно 20 секунд)

Знаете ли Вы, что cогласно релятивистской мифологии "гравитационное линзирование - это физическое явление, связанное с отклонением лучей света в поле тяжести. Гравитационные линзы обясняют образование кратных изображений одного и того же астрономического объекта (квазаров, галактик), когда на луч зрения от источника к наблюдателю попадает другая галактика или скопление галактик (собственно линза). В некоторых изображениях происходит усиление яркости оригинального источника." (Релятивисты приводят примеры искажения изображений галактик в качестве подтверждения ОТО - воздействия гравитации на свет)
При этом они забывают, что поле действия эффекта ОТО - это малые углы вблизи поверхности звезд, где на самом деле этот эффект не наблюдается (затменные двойные). Разница в шкалах явлений реального искажения изображений галактик и мифического отклонения вблизи звезд - 1011 раз. Приведу аналогию. Можно говорить о воздействии поверхностного натяжения на форму капель, но нельзя серьезно говорить о силе поверхностного натяжения, как о причине океанских приливов.
Эфирная физика находит ответ на наблюдаемое явление искажения изображений галактик. Это результат нагрева эфира вблизи галактик, изменения его плотности и, следовательно, изменения скорости света на галактических расстояниях вследствие преломления света в эфире различной плотности. Подтверждением термической природы искажения изображений галактик является прямая связь этого искажения с радиоизлучением пространства, то есть эфира в этом месте, смещение спектра CMB (космическое микроволновое излучение) в данном направлении в высокочастотную область. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 13.06.2019 - 05:11: ЭКОЛОГИЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМА ГЛОБАЛЬНОЙ ГИБЕЛИ ПЧЁЛ И ДРУГИХ ОПЫЛИТЕЛЕЙ РАСТЕНИЙ - Карим_Хайдаров.
12.06.2019 - 09:05: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 18:05: ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ФИЗИКА - Experimental Physics -> Эксперименты Сёрла и его последователей с магнитами - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 18:03: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Маклакова - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 13:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 13:18: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Светланы Вислобоковой - Карим_Хайдаров.
11.06.2019 - 06:28: АСТРОФИЗИКА - Astrophysics -> К 110 летию Тунгуской катастрофы - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 21:23: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:27: СОВЕСТЬ - Conscience -> Высший разум - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:24: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ БЛЮДЯТ - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:14: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
10.06.2019 - 08:40: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution