к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   электротехника и электроника   электрические цепи  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

RLC-контур. Свободные колебания

  1. Превращение энергии в колебаниях
  2. Явление резонанса
  3. Резонансная частота. Расстройка
  4. Добротность колебательной системы
  5. Декремент затухания
  6. Добротность катушки индуктивности
  7. Резонанс напряжений
  8. Электромагнитный объёмный резонатор
  9. RLC-контур. Свободные колебания
  10. Реальный колебательный контур
  11. Полоса пропускания контура
  12. Магнитостатические волны
  13. Параметрические неустойчивости
  14. Нелинейный скин-эффект
  15. Диэлектрическая постоянная
  16. Дисперсия волн
  17. Диспергирующая среда
  18. Диссипативные структуры
  19. Поглощение звука
  20. Затухание колебаний
  21. Затухание контура
  22. Колебания

В электрических цепях, так же как и в механических системах, таких как груз на пружине или маятник, могут возникать свободные колебания. Простейшей электрической системой, способной совершать свободные колебания, является последовательный RLC-контур (рис. 1).

Последовательный RLC-контур.
Рисунок 1. Последовательный RLC-контур.

Когда ключ K находится в положении 1, конденсатор заряжается до напряжения Eds. После переключения ключа в положение 2 начинается процесс разрядки конденсатора через резистор R и катушку индуктивности L. При определенных условиях этот процесс может иметь колебательный характер. Закон Ома для замкнутой RLC-цепи, не содержащей внешнего источника тока, записывается в виде

 RLC-контур. Свободные колебания

где  RLC-контур. Свободные колебания – напряжение на конденсаторе, q – заряд конденсатора,  RLC-контур. Свободные колебания – ток в цепи. В правой части этого соотношения стоит ЭДС самоиндукции катушки. Уравнение, описывающее свободные колебания в RLC-контуре, может быть приведено к следующему виду, если в качестве переменной величины выбрать заряд конденсатора q(t):

 RLC-контур. Свободные колебания

Рассмотрим сначала случай, когда в контуре нет потерь электромагнитной энергии (R = 0). Тогда

 
 RLC-контур. Свободные колебания
(*)

Здесь принято обозначение:  RLC-контур. Свободные колебания Уравнение (*) описывает свободные колебания в LC-контуре в отсутствие затухания. Оно в точности совпадает по виду с уравнением свободных колебаний груза на пружине в отсутствие сил трения. Рис. 2 иллюстрирует аналогию процессов свободных электрических и механических колебаний. На рисунке приведены графики изменения заряда q(t) конденсатора и смещения x(t) груза от положения равновесия, а также графики тока J(t) и скорости груза v(t) за один период  RLC-контур. Свободные колебания колебаний.

Аналогия процессов
Рисунок 2. Аналогия процессов свободных электрических и механических колебаний.

Сравнение свободных колебаний груза на пружине и процессов в электрическом колебательном контуре позволяет сделать заключение об аналогии между электрическими и механическими величинами. Эти аналогии представлены в таблице 1.

Электрические величины Механические величины    
Заряд конденсатора q(t) Координата x(t)
Ток в цепи  RLC-контур. Свободные колебания Скорость  RLC-контур. Свободные колебания
Индуктивность L Масса m
Величина, обратная электроемкости  RLC-контур. Свободные колебания Жесткость k
Напряжение на конденсаторе  RLC-контур. Свободные колебания Упругая сила kx
Энергия электрического поля конденсатора  RLC-контур. Свободные колебания Потенциальная энергия пружины  RLC-контур. Свободные колебания
Магнитная энергия катушки  RLC-контур. Свободные колебания Кинетическая энергия  RLC-контур. Свободные колебания
Магнитный поток LI Импульс mv
Таблица 1.

В отсутствие затухания свободные колебания в электрическом контуре являются гармоническими, то есть происходят по закону

q(t) = q0cos(ωt + φ0).

Параметры L и C колебательного контура определяют только собственную частоту свободных колебаний

 RLC-контур. Свободные колебания

Амплитуда q0 и начальная фаза φ0 определяются начальными условиями, то есть тем способом, с помощью которого система была выведена из состояния равновесия. В частности, для процесса колебаний, который начнется в контуре (рис. 1) после переброса ключа K в положение 2, q0 = Cε, φ0 = 0. При свободных колебаниях происходит периодическое превращение электрической энергии Wэ, запасенной в конденсаторе, в магнитную энергию Wм катушки и наоборот. Если в колебательном контуре нет потерь энергии, то полная электромагнитная энергия системы остается неизменной:

 RLC-контур. Свободные колебания

Все реальные контура содержат электрическое сопротивление R. Процесс свободных колебаний в таком контуре уже не подчиняется гармоническому закону. За каждый период колебаний часть электромагнитной энергии, запасенной в контуре, превращается в джоулево тепло, и колебания становятся затухающими (рис. 3).

Затухающие колебания в контуре.
Рисунок 3. Затухающие колебания в контуре.

Затухающие колебания в электрическом контуре аналогичны затухающим колебаниям груза на пружине при наличии вязкого трения, когда сила трения изменяется прямо пропорционально скорости тела: Fтр = – βv. Коэффициент β в этой формуле аналогичен сопротивлению R в электрическом контуре. Уравнение свободных колебаний в контуре при наличии затухания имеет вид

 

 

 RLC-контур. Свободные колебания
(**)

Физическая величина δ = R / 2L называется коэффициентом затухания. Решением этого дифференциального уравнения является функция

 RLC-контур. Свободные колебания

которая содержит множитель exp (–δt), описывающий затухание колебаний. Скорость затухания зависит от электрического сопротивления R контура. Интервал времени  RLC-контур. Свободные колебания в течение которого амплитуда колебаний уменьшается в e ≈ 2,7 раза, называется временем затухания Ранее было введено понятие добротности Q колебательной системы:

 RLC-контур. Свободные колебания

где N – число полных колебаний, совершаемых системой за время затухания τ. Добротности Q любой колебательной системы, способной совершать свободные колебания, может быть дано энергетическое определение:

 RLC-контур. Свободные колебания

Для RLC-контура добротность Q выражается формулой

 RLC-контур. Свободные колебания

Добротность электрических контуров, применяемых в радиотехнике, обычно порядка нескольких десятков и даже сотен. Следует отметить, что собственная частота ω свободных колебаний в контуре с не очень высокой добротностью несколько меньше собственной частоты ω0 идеального контура с теми же значениями L и C. Но при Q ≥ (5 – 10) этим различием можно пренебречь.

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   электротехника и электроника   электрические цепи  

(время поиска примерно 20 секунд)

Знаете ли Вы, что низкочастотные электромагнитные волны частотой менее 100 КГц коренным образом отличаются от более высоких частот падением скорости электромагнитных волн пропорционально корню квадратному их частоты от 300 тысяч кмилометров в секунду при 100 кГц до примерно 7 тыс км/с при 50 Гц.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 01.10.2019 - 05:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 12:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Дэйвида Дюка - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 19:30: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 09:21: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 07:41: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Михаила Делягина - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 17:35: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Пешехонова - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 16:35: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 08:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 06:29: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:34: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:32: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> "Зенит"ы с "Протон"ами будут падать - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution