к библиотеке   к оглавлению   визуальные среды - 4GL   технологии программирования

Прикладная теория информации

Спектральное представление случайных сигналов

В § 1.2 была показана эффективность представления детерминированных сигналов совокупностью элементарных базисных сигналов для облегчения анализа прохождения их через линейные системы. Аналогичный подход может быть использован и в случае сигналов, описываемых случайными процессами [21].

Рассмотрим случайный процесс U(t), имеющий математическое ожидание mu(t). Соответствующий центрированный случайный процесс (t) характеризуется в любой момент времени t1 центрированной случайной величиной (t1):

Центрированный случайный процесс (t) можно, как и ранее [см. (1.1)], выразить в виде конечной или бесконечной суммы ортогональных составляющих, каждая из которых представляет собой неслучайную базисную функцию j k(t) с коэффициентом Ck, являющимся случайной величиной. В результате имеем разложение центрированного случайного процесса (t):

Случайные величины Сk называются коэффициентами разложения. В общем случае они статистически зависимы, и эта связь задается матрицей коэффициентов корреляции . Математические ожидания коэффициентов разложения равны нулю. Неслучайные базисные функции принято называть координатными функциями.

Для конкретной реализации коэффициенты разложения являются действительными величинами и определяются по формуле (1.7).

Предположив, что

детерминированную функцию mu(f) в (1.86) на интервале - T<t<. T также можно разложить по функциям цk(t), представив в виде

Подставляя (1.87 а) и (1.876) в (1.86) для случайного процесса U(t) с отличным от нуля средним, получим

Выражение случайного процесса в виде (1.87 в) позволяет существенно упростить его линейные преобразования, поскольку они сводятся к преобразованиям

детерминированных функций [mu(t), j k(t)], а коэффициенты разложения, являющиеся случайными величинами, остаются неизменными.

Чтобы определить требования к координатным функциям, рассмотрим корреляционную функцию процесса (t), заданную разложением

Так как

то

Соотношение (1.88) становится значительно проще, если коэффициенты {Ck} некоррелированы (Rkl = 0 при k l, Rkl = 1 при k = l):

В частности, при t1 = t2 = t получим дисперсию случайного процесса U(t):

Поэтому целесообразно выбирать такие координатные функции, которые обеспечивают некоррелированность случайных величин {Сk}. Разложение (1.87), удовлетворяющее этому условию, называют каноническим разложением.

Доказано [21], что по известному каноническому разложению корреляционной функции случайного процесса можно записать каноническое разложение самого случайного процесса с теми же координатными функциями, причем дисперсии коэффициентов этого разложения будут равны дисперсиям коэффициентов разложения корреляционной функции.

Таким образом, при выбранном наборе координатных функций центрированный случайный процесс характеризуется совокупностью дисперсий коэффициентов разложения, которую можно рассматривать как обобщенный спектр случайного процесса.

В каноническом разложении (1.87) этот спектр является дискретным (линейчатым) и может содержать как конечное, так и бесконечное число членов (линий).

Однако используются и интегральные канонические разложения в форме (1.2). В этом случае мы имеем непрерывный спектр, представляемый спектральной плотностью дисперсии.

Основным препятствием к широкому практическому использованию канонических разложений случайных процессов является сложность процедуры нахождения координатных функций. Однако для ряда стационарных случайных процессов эта процедура вполне приемлема.


(время поиска примерно 20 секунд)

Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм ложен в своей основе. Он противоречит фактам. Среди них такие:

1. Электромагнитная волна (в религиозной терминологии релятивизма - "свет") имеет строго постоянную скорость 300 тыс.км/с, абсурдно не отсчитываемую ни от чего. Реально ЭМ-волны имеют разную скорость в веществе (например, ~200 тыс км/с в стекле и ~3 млн. км/с в поверхностных слоях металлов, разную скорость в эфире (см. статью "Температура эфира и красные смещения"), разную скорость для разных частот (см. статью "О скорости ЭМ-волн")

2. В релятивизме "свет" есть мифическое явление само по себе, а не физическая волна, являющаяся волнением определенной физической среды. Релятивистский "свет" - это волнение ничего в ничем. У него нет среды-носителя колебаний.

3. В релятивизме возможны манипуляции со временем (замедление), поэтому там нарушаются основополагающие для любой науки принцип причинности и принцип строгой логичности. В релятивизме при скорости света время останавливается (поэтому в нем абсурдно говорить о частоте фотона). В релятивизме возможны такие насилия над разумом, как утверждение о взаимном превышении возраста близнецов, движущихся с субсветовой скоростью, и прочие издевательства над логикой, присущие любой религии.

4. В гравитационном релятивизме (ОТО) вопреки наблюдаемым фактам утверждается об угловом отклонении ЭМ-волн в пустом пространстве под действием гравитации. Однако астрономам известно, что свет от затменных двойных звезд не подвержен такому отклонению, а те "подтверждающие теорию Эйнштейна факты", которые якобы наблюдались А. Эддингтоном в 1919 году в отношении Солнца, являются фальсификацией. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАФорум Рыцари теории эфира
Рыцари теории эфира
 01.10.2019 - 05:20: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Вячеслава Осиевского - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 12:51: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Дэйвида Дюка - Карим_Хайдаров.
30.09.2019 - 11:53: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Владимира Васильевича Квачкова - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 19:30: СОВЕСТЬ - Conscience -> РУССКИЙ МИР - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 09:21: ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС МИРОВОЙ ФИНАНСОВОЙ СИСТЕМЫ - Карим_Хайдаров.
29.09.2019 - 07:41: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Михаила Делягина - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 17:35: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Андрея Пешехонова - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 16:35: ВОЙНА, ПОЛИТИКА И НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема государственного терроризма - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 08:33: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от О.Н. Четвериковой - Карим_Хайдаров.
26.09.2019 - 06:29: ВОСПИТАНИЕ, ПРОСВЕЩЕНИЕ, ОБРАЗОВАНИЕ - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвещение от Ю.Ю. Болдырева - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:34: ТЕОРЕТИЗИРОВАНИЕ И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ - Theorizing and Mathematical Design -> ФУТУРОЛОГИЯ - прогнозы на будущее - Карим_Хайдаров.
24.09.2019 - 03:32: НОВЫЕ ТЕХНОЛОГИИ - New Technologies -> "Зенит"ы с "Протон"ами будут падать - Карим_Хайдаров.
Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution