УМОВ Николай Алексеевич
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ

Впервые напечатано в Математическом сборнике, т. 5, 1870 г.

I. ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЩЕГО ВИДА ВОЛН

§ 1. Положение точек пространства, наполненного средою постоянной упругости, мы будем относить к тройной системе ортогональных поверхностей, из которых одна представляет самую поверхность волны.

Параметры трёх семейств ортогональных поверхностей будем означать буквами ρ, ρ1 ρ2, причём ρ мы будем постоянно считать параметром семейства поверхностей, к которому принадлежит волна.

Означим через H, H1, H2 обратные величины дифференциальных параметров первого порядка поверхностей ρ, ρ1, ρ2. Означая, далее, через dsi элемент нормали к поверхности ρi, мы имеем1):

Означая, далее, через rji радиус кривизны поверхности ρi соответствующий линии кривизны Sj, мы имеем:

Кривизна 1/ρi дуги Si, ортогональной к поверхности рi, даётся формулой

Наконец, условие ортогональности выражается следующими шестью уравнениями с частными производными:

х) См. Lame, Legons sur les coordonnees curvilignees.'etc.

 

назад вперед

 


Знаете ли Вы, как разрешается парадокс Ольберса?
(Фотометрический парадокс, парадокс Ольберса - это один из парадоксов космологии, заключающийся в том, что во Вселенной, равномерно заполненной звёздами, яркость неба (в том числе ночного) должна быть примерно равна яркости солнечного диска. Это должно иметь место потому, что по любому направлению неба луч зрения рано или поздно упрется в поверхность звезды.
Иными словами парадос Ольберса заключается в том, что если Вселенная бесконечна, то черного неба мы не увидим, так как излучение дальних звезд будет суммироваться с излучением ближних, и небо должно иметь среднюю температуру фотосфер звезд. При поглощении света межзвездным веществом, оно будет разогреваться до температуры звездных фотосфер и излучать также ярко, как звезды. Однако в дело вступает явление "усталости света", открытое Эдвином Хабблом, который показал, что чем дальше от нас расположена галактика, тем больше становится красным свет ее излучения, то есть фотоны как бы "устают", отдают свою энергию межзвездной среде. На очень больших расстояниях галактики видны только в радиодиапазоне, так как их свет вовсе потерял энергию идя через бескрайние просторы Вселенной. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution