УМОВ Николай Алексеевич
ЗАКОНЫ КОЛЕБАНИИ В НЕОГРАНИЧЕННОЙ СРЕДЕ ПОСТОЯННОЙ УПРУГОСТИ

Впервые напечатано в Математическом сборнике, т. 5, 1870 г. (Прим. ред.)

II. ЗАКОНЫ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ

§ 11. Подставляя величины Л', В', Г' из уравнений (14) в уравнения (15), мы находим после приведений и сокращений;

Если интеграл этих уравнении будет представлен рядом

где z' есть функция индекса i от {, и ср! есть функция индекса i от [ч, ;•;,, причём каждый член ряда отдельно удовлетворяет уравнениям (37), то первое из них распадается на три уравнения, вообще говоря, не тождественных.

Действительно, замечая, что

Производя указанные дифференцирования, размещая члены по нисходящим степеням в и замечая, что коэффициенты при них не зависят от \>, заключаем, что каждый из них отдельно обращается в нуль, откуда и получаем следующие выражения:

Частный случай. Исследуем з;словия, при которых предыдущие выражения обращаются в тождество.

Означая через oF частную производную от F по одной из переменных р]; р3, мы находим из предыдущих уравнений:

Это тройное равенство заключает два различных:

Эти последние возможны при двух условиях для p и д: или р~д, или p = c.onst., q=consi. (40)

Как то, так и другое приводят нас к сфере, если ни одно из уравнений (14) не обращается в тождество. Но поп последнем из условий (40) можно избежать равенства р— д, а следовательно, случая сферы, только когда оба уравнения (14) обращаются тождественно в нуль, и тогда уравнения (15) показывают, что поверхность волны будет в этом случае круглым цилиндром.

Объинтегрируем уравнения (37) для сферы. Первое из них тождественно обращается в нуль, и так как

то последние два уравнения по интеграции дают,полагая H—i, заменяя Нг, Н2 их величинами и я через а ]/' — 1:

Означая через p число целое, мы удовлетворим этому выражению, полагая

где суммирование производится по индексу p и <р(р)> z(p~> суть функции — первая одного р, вторая одних ^ [i2, удовлетворяющие дифференциальным уравнениям1

Полагая в первом из этих уравнений z^p)—p • f-p\ где /С'') есть функция одного \>, мы преобразуем его б следующее:

имеем, означая через С и В две произвольные постоянные:

В § 4 было указано, что для сферы при известном выборе координат

P=l, <? = cosPl.

Подставляя эти выражения во второе из уравнений (42) и означая sini.j через а, находим:

В случае полной сферы функция <р(р) должна оставаться конечной для всех значений переменных \>^, (i2; она не должна изменяться, когда [>2 возрастает на одну или несколько окружностей; переменная р2 должна

исчезать при рх= ± ^ . Функция ^i>\ удовлетворяющая всем этим уело иям, известна и имеет вид:

Злая <р('') u 2^J), мы знаем функцию g5, из которой дифференцированием получаем амплитуды и и о.

 

назад вперед

 


Знаете ли Вы, что, как не тужатся релятивисты, CMB (космическое микроволновое излучение) - прямое доказательство существования эфира, системы абсолютного отсчета в космосе, и, следовательно, опровержение Пуанкаре-эйнштейновского релятивизма, утверждающего, что все ИСО равноправны, а эфира нет. Это фоновое излучение пространства имеет свою абсолютную систему отсчета, а значит никакого релятивизма быть не может. Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

Bourabai Research Institution home page

Боровское исследовательское учреждение - Bourabai Research Bourabai Research Institution