к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Большое каноническое распределение Гиббса

Большое каноническое распределение Гиббса - распределение вероятности состояний статистич. ансамбля систем, к-рые находятся в тепловом и материальном равновесии со средой (термостатом и резервуаром частиц) и могут обмениваться с ними энергией и частицами при пост. объёме V; соответствует большому канонич. ансамблю Гиббса. Большое каноническое распределение Гиббса установлено Дж. Гиббсом (J. W Gibbs) в 1901 как фундам. закон статистич. физики (см. Гиббса распределения ).Равновесная функция распределения f(p, q)зависит от координат и импульсов лишь через функцию Гамильтона HN(p, q)системы N частиц:

1119912-93.jpg

где T - абс. темп-pa, 1119912-94.jpg - хим. потенциал, Z - не зависящая от р, q величина, определяемая из условия нормировки:

1119912-95.jpg

где суммирование ведётся по всем целым положительным N, а интегрирование - по фазовому пространству всех частиц:

1119912-96.jpg

T. о., Z - функция от 1119912-97.jpg, V, T и выражается через статистич. интегралы для N частиц.

Большое каноническое распределение Гиббса можно вывести, если рассматривать совокупность данной системы вместе с термостатом и резервуаром частиц как одну большую, замкнутую и изолированную систему и применить к ней микроканоническое распределение Гиббса .Тогда малая подсистема описывается большим каноническим распределением Гиббса, к-рое можно найти интегрированием по фазовым переменным термостата и резервуара частиц и суммированием по числам частиц (теорема Гиббса).

В квантовой статистике статистич ансамбль характеризуется распределением вероятности 1119912-98.jpg квантовых состояний г с энергией 1119912-99.jpg, соответствующих числу частиц N, с условием нормировки 1119912-100.jpg. Большое каноническое распределение Гиббса для квантовых систем имеет вид:

1119912-101.jpg

где Z - статистич. сумма для большого канонич. ансамбля Гиббса, определяемая из условия нормировки вероятности:

1119912-102.jpg

где суммирование ведётся по всем квантовым состояниям допустимой симметрии и целым положительным N.

Большое каноническое распределение Гиббса в квантовом случае можно представить через статистич. оператор (матрицу плотности)1119912-103.jpg1119912-104.jpg , где H - гамильтониан системы.

Большое каноническое распределение Гиббса, как в классич., так и в квантовом случае, позволяет вычислить термодинамич. потенциал 1119912-105.jpg в переменных 1119912-106.jpg, V, T, равный 1119912-107.jpg , где Z - статистич. сумма (или соотв. величина в классич. случае). Большое каноническое распределение Гиббса особенно удобно для практич. вычислений, т. к. отсутствуют дополнит. условия, связанные с постоянством энергии, как в микроканонич. распределении Гиббса, или с постоянством числа частиц, как в канонич. распределении Гиббса.

'; ?>
к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ