к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Гамильтона уравнения (канонические уравнения механики)

Гамильтона уравнения (канонические уравнения механики) - дифференциальные ур-ния движения голономной механич. системы в канонич. переменных, к-рыми являются s обобщённых координат qi и s обобщённых импульсов pi, где s - число степеней свободы системы. Выведены У. P. Гамильтоном (W. R. Hamilton) в 1834. Для составления Г. у. надо в качестве характеристич. функции системы знать Гамильтона функцию Н(gi, рi, t), где t - время. Тогда, если все действующие на систему силы потенциальны, Г. у. имеют вид

1119920-383.jpg

Если наряду с потенциальными на систему действуют непотенциальные силы F, то к правым частям 2-й группы ур-ний (*) надо прибавить соответствующие обобщённые силы Qi. Ур-ния (*) представляют собой систему 2s обыкновенных дифференц. ур-ний 1-го порядка, интегрируя к-рые можно найти все qi и pi как функции времени t и 2s постоянных интегрирования, определяемых по нач. данным. Решение системы ур-ний (*) можно также свести к отысканию полного интеграла соответствующего ей ур-ния в частных производных (см. Гамильтона - Якоби уравнение).

Если одна из координат qi, напр. q1, является циклич. координатой, т. е. явно не входит в выражение функции Н, то 1119920-384.jpg=0 и одно из ур-ний (*) даёт сразу интеграл 1119920-385.jpg, где 1119920-386.jpg - постоянная. Особый интерес представляет случай, когда все координаты циклические, а функция 1119920-387.jpg явно не зависит от времени (силовое поле и наложенные связи стационарны). Тогда все 1119920-388.jpg, т. е. постоянны; следовательно, функции 1119920-389.jpg и 1119920-390.jpg тоже постоянны, и 1-я группа ур-ний (*) даёт 1119920-391.jpg, откуда 1119920-392.jpg, где 1119920-393.jpg, Ci - новые постоянные. Ур-ния в этом случае интегрируются элементарно и все координаты являются линейными функциями времени. Отсюда следует, что задачу интегрирования Г. у. можно свести к задаче отыскания для системы циклич. координат. Это, в принципе, возможно, т. к. Г. у. обладают тем важным свойством, что они допускают переход с помощью т. н. канонических преобразований от переменных qi, рi к новым переменным Qi(qi, рi, t), Pi(qi, рi, t), которые также являются каноническими и удовлетворяют уравнениям (*) с соответствующей функцией H(Qi, Pi, t).

Равноправность в Г. у. координат и импульсов как независимых переменных, а также инвариантность этих ур-ний по отношению к канонич. преобразованиям открывают большие возможности для обобщений. Поэтому Г. у. имеют важные приложения не только в механике, но и во многих др. областях физики, напр. в статистич. физике, квантовой механике, электродинамике и др.

'; ?>
к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ