к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Гельмгольца уравнение

Гельмгольца уравнение - дифференциальное уравнение 1119922-174.jpg , где D - Лапласа оператор, 1119922-175.jpg - постоянная; при 1119922-176.jpg уравнение Гельмгольца переходит в Лапласа уравнение . Уравнение Гельмгольца можно получить из волнового уравнения, если зависимость от времени описывается функцией 1119922-177.jpg, в этом случае 1119922-178.jpg (с - скорость распространения волн). Названо по имени Германа Гельмгольца (H. Helmholtz), изучавшего это уравнение в 1860.

Для уравнения Гельмгольца в ограниченной области рассматривают обычные краевые задачи (Дирихле, Неймана и др.). Значения 1119922-179.jpg, для к-рых существует отличное от нуля решение однородного уравнения Гельмгольца, наз. собственными значениями оператора Лапласа. Для таких значений 1119922-180.jpg решение краевой задачи не единственно. При помощи функции Грина краевую задачу можно свести к интегральному ур-нию. В случае неограниченной области убывающее на бесконечности решение уравнения Гельмгольца не является единственным при 1119922-181.jpg . В этом случае для выделения единств. решения ставят дополнит. условия (см. Зоммерфельда условия излучения).

'; ?>

Литература по уравнению Гельмгольца

  1. Тихонов A. H., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., M., 1977;
  2. Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 4 изд., M., 1981.

В. И. Алхимов

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ