к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Гильберта преобразование

Гильберта преобразование - интегральное преобразование ,ставящее в соответствие функции f(x)вещественной переменной х функцию

1119924-95.jpg

символ P указывает на главное значение интеграла .Это интегральное преобразование (типа свёртки) введено Д. Гильбертом (D. Hilbert) в 1904. Для существования Г. п. достаточно потребовать, чтобы f(х)была квадратично интегрируемой функцией, тогда такой же будет g(х).

Наиб. общая формулировка Г. п. даётся на языке обобщённых функций. Для преобразований Фурье 1119924-96.jpg1119924-97.jpg , 1119924-98.jpg от функций

f (х), g (х)Г. п. переходит в оператор умножения:1119924-99.jpg 1119924-100.jpg .

Существует обратное преобразование, к-рое вместе с прямым образует пару Г. п.

1119924-101.jpg

эквивалентную ф-лам

1119924-102.jpg

Г. п. рассматривают также в иной форме:

1119924-103.jpg

предполагается, что f (t)удовлетворяет условию 1119924-104.jpg , тогда тем же свойством обладает g(х).

функцию (х-у)-1 наз. ядром Коши, а функцию 1119924-105.jpg - ядром Гильберта. Вещественная и мнимая части аналитич. функции, не имеющей особенностей в верх. полуплоскости и достаточно быстро убывающей на бесконечности, связаны Г. п. (1); в этом случае оно носит назв. дисперсионного соотношения. Г. п. применяют при описании волновых процессов в диспергирующих средах в оптике, эл--динамике, акустике, гидро- и аэродинамике, сейсмологии, а также в квантовой теории поля.

'; ?>

Литература по преобразованию Гильберта

  1. Tрикоми Ф., Интегральные уравнения, пер. с англ., M., 1960;
  2. Земанян А. Г., Интегральные преобразования обобщенных функций, пер. с англ., M., 1974.

А. И. Оксак

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ