к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Электрический импеданс

  1. Импеданс двухполюсника
  2. Матрица импеданса
  3. Входной импеданс
  4. Волновой импеданс
  5. Литература по электическим импедансам
Электрический импеданс, комплексное сопротивление - (англ, impedance, от лат. impedio - препятствую, а также imaginary - мнимый, воображаемый) (комплексное сопротивление) - тригонометрический аналог электрического сопротивления для гармонических процессов в виде мнимого или комплексного числа, применим лишь как действующее значение за гармонический цикл. Различают импеданс элемента цепи переменного тока (импеданс двухполюсника) и импеданс каких-либо поверхностей в монохроматическом электромагнитном поле (полевой импеданс, поверхностный импеданс).

Понятие импеданса было введено в электродинамику О. Хевисайдом (О. Heaviside) и О. Лоджем (О. Lodge), понятие полевого импеданса - С. Щелкуновым (S. Schelkunoff, 1938). Импедансные характеристики используют не только в электродинамике, их вводят для описания линий передачи волновых возмущений любой природы (см., напр., Импеданс акустический).

Импеданс двухполюсника

В теории электрич. цепей любую часть цепи, состоящую из пассивных линейных элементов (таких, как сопротивления r, индуктивности L, ёмкости С, трансформаторы) и имеющую две точки (полюса) подключения к остальной цепи (рис. 1), в случае квазистационарных гармонич. процессов с зависимостью от временя ~exp(iωt) можно рассматривать как пассивный двухполюсник, все внешние свойства которого описываются одной комплексной величиной Z, называемой импедансом двухполюсника и равной

Z (ω) = V/I =R (ω) + iX(ω).

1-8.jpg
Рис. 1. Электрическая цепь, включающая
пассивные линейные элементы и имеющая
два полюса: a - схема цепи; б - эквивалентный
двухполюсник с импедансом Z(ω).

Здесь V - комплексная амплитуда напряжения между полюсами 1 и 2, I - комплексная амплитуда тока в направлении от полюса 1 к полюсу 2; R - вещественная часть импеданса (активное сопротивление), X - мнимая часть импеданса (реактивное сопротивление, реактанс). Модуль импеданса |Z|=(R2+X2)1/2 называется комплексным гармоническим сопротивлением двухполюсника. В СИ импеданс измеряется в комплекс-Омах, реактанс - в мнимых Омах [iOhm, Ohm/cycle].

Обратная импедансу величина s = Z-1, комплексная гармоническая проводимость, называется адмитансом. Активное сопротивление R ответственно за потери энергии, поступающей в двухполюсник. Мощность потерь Р (средняя за период колебаний Т = 1/f = 2π/ω) выражается соотношением P =R|I|2/2. Реактанс характеризует величину энергии, пульсирующей с частотой f (и потому в среднем за гармонический период равной нулю), накапливаемой в двухполюснике и отдаваемой обратно источнику. Знак реактанса определяется зависимостью от времени: в технике и прикладной физике (и в данной статье) полагают её 1-9.jpg в теоретической физике (по недоразумению) её принимают равной 1-10.jpg. В случае чисто индуктивного двухполюсника (индуктивное гармоническое сопротивление) ХL = ωL [iOhm, Ohm/cycle], а для чисто ёмкостного (ёмкостное гармоническое сопротивление) ХC = -(ωС)-1 [-iOhm, Ohm/cycle]. Различие в знаках порождается физическими свойствами индуктивности (кинетическая инерция тока) и ёмкости (потенциальная инерция заряда), что отражено асимметрией уравнений Максвелла (Е''H, Н''- E) и отражает соотношение между фазами напряжений и токов: ток в идеальной катушке самоиндукции отстаёт по фазе на π/2 от приложенного синусоидального напряжения, а синусоидальное напряжение на идеальном конденсаторе отстает на π/2 от проходящего через него синусоидального тока. Для несинусоидальных токов и напряжений эти правила неприменимы. Правила сложения импеданса при последовательном и параллельном их соединении почти такие же, как и в случае обычных омических сопротивлений: при последовательном соединении двухполюсников складываются импедансы Z, а при параллельном - адмитансы Z-l. Например, для двухполюсника, изображённого на рис. 1.a, имеем:

Z-1 = (r+ iωL)-1+iωC.

Матрица импеданса

Разветвлённую электрич. цепь, имеющую более двух точек подключения, называют многополюсником [если число пар точек подключения (входов) равно N, то цепь наз. 2N-полюсником]. На входах многополюсника должны быть заданы направления отсчёта напряжений и токов (рис. 2). Если многополюсник включает в себя только линейные, пассивные и взаимные элементы, то для квазистационарных гармонич. процессов все его внеш. свойства описываются матрицей импеданса ||Zab||, связывающей комплексные амплитуды напряжений и токов на входах при произвольном подключении к когерентным источникам:

1-11.jpg

Например, для четырёхполюсника, изображённого на рис. 3, а, элементы матрицы импеданса равны: Z11=Z1+Z3, Z22=Z2+Z3, Z12=Z21 = Z3. В силу взаимности принципа матрица ||Zab|| симметрична, т. е. Zab=Zba

1-12.jpg
Рис. 2. Многополюсник, все внешние свойства
которого задаются матрицей импеданса ||Z||.

1-13.jpg
Рис. 3. Четырёхполюсник: a - эквивалентная схема;
б - схема для определения входного импеданса.

Входной импеданс

Свойства многополюсников можно описать и с помощью т. н. входных импедансов отдельных входов.

При этом по отношению к выбранному входу многополюсник рассматривают как двухполюсник, а все остальные входы считают нагруженными произвольными импедансами Zнb. Поэтому входные импедансы являются функциями не только частоты, но и нагрузочных импедансов. Так, для четырёхполюсника, приведённого на рис. 3:

1-14.jpg

Для согласования произвольной нагрузки Zн с источником, имеющим внутренний импеданс Zвн, используют недиссипативные четырёхполюсники (без поглощающих элементов), добиваясь выполнения условия Zвх(Zн)=Z*вн (* означает комплексное сопряжение). При этом достигается макс. передача энергии от источника к нагрузке (кпд равен 50%, остальная энергия поглощается внутри источника). Если требуется обеспечить высокий кпд передачи, выбирают такой согласующий четырёхполюсник, чтобы выполнялись условия: Rвх(Zн)дRвн, Xвх(Zн)=-Хвн.

Волновой импеданс

Входной импеданс четырёхполюсника, удовлетворяющий условию Zвх(Zн=Zв)=Zн= Zв, называется волновым импедансом, ибо в бесконечной цепочке, составленной из одинаковых четырёхполюсников, будут без отражений распространяться волны (в общем случае экспоненциально затухающие) с пост. значением отношения напряжения к току. В пределе непрерывной однородной линии передачи это отношение в любой нормальном сечении постоянно и при отсутствии потерь равно Zв = (Lп/Cп)1/2, где Lп, Сп - погонные (на единицу длины) индуктивность и ёмкость лииии. Для линии конечной длины, нагруженной на ZнZв, коэф. отражения (отношение комплексных амплитуд отражённой и падающей волн) равен

Г=(Zн-Zв)/(Zн+Zв). (1)

При Zн=0 и Zн'':, что соответствует короткозамкнутой и разомкнутой линиям, имеет место полное отражение (Г=71). Длинные линии не являются квазистационарными системами, поэтому понятие напряжения является условным. Обычно его относят только к точкам, лежащим в одном нормальном сечении линии Sn, а путь интегрирования g12 выбирают лежащим в этом же сечении

1-15.jpg

Поверхностный (полевой) импеданс 1-16.jpg вводят для монохроматич. эл--магн. полей Е(r)exp(iωt), H(r)exp(iωt) на любой условной поверхности S след. образом:

1-17.jpg

где Et, Нt - тангенц. составляющие напряжённостей электрич. и магн. поля, п - единичная нормаль к S, её направление выбирают обычно так, чтобы проекция на неё среднего по времени потока энергии (вектора Пойнтинга П=(с/8p)Rе [ЕН*] была положительна. Входящий в (2) импеданс 1-18.jpgв общем случае является тензором, компоненты к-рого зависят от поляризации поля. В тех случаях, когда Еt и Нt взаимно перпендикулярны, вводят скалярный полевой импеданс Z. В гауссовых единицах полевой импеданс безразмерен, а в СИ имеет размерность сопротивления. Иногда для импеданса в системе единиц Гаусса используют выражение 1-19.jpg при этом1-20.jpg имеет размерность сопротивления. Эл--магн. волны разных типов (моды) характеризуются разл. полевыми импедансами, задаваемыми на волновых фронтах. Так, для поперечной плоской волны (типа ТЕМ), распространяющейся в направлении п в изотропной среде или в волноводе,1-21.jpg (m, e - относительные магн. и диэлектрич. проницаемости среды, e0, m0 - проницаемости вакуума, в системе единиц Гаусса e0=m0=1). В вакууме1-22.jpg Ом, эта размерная константа наз. характеристич. импедансом вакуума (в системе единиц Гаусса 1-23.jpg). Для волн типа ТМ и ТЕ соответствующие импедансы таковы:

1-24.jpg

где k - волновое число, k|| - продольная компонента волнового вектора. Для критич. частот (k||''0) ZTM''0, ZTE'':, a для закритических, когда волна превращается в экспоненциально убывающую моду:

1-25.jpg

т. е. в первом случае речь идёт о преимуществ. запасе электрич. энергии (ёмкостный импеданс), во втором - магнитной (индуктивный импеданс). При отсутствии потерь полевой импеданс для распространяющихся волн - величина действительная; иногда её наз. волновым сопротивлением среды, поскольку она обладает мн. свойствами волнового сопротивления линии или цепочки четырёхполюсников. В частности, при падении плоской волны из среды 1 на плоскую границу раздела со средой 2 коэф. отражения (по амплитудам полей) аналогично (1) выражается в виде

1-26.jpg

Это выражение представляет собой Френеля формулы, записанные через импеданс (р-поляризации соответствует мода ТМ, s-поляризации - мода ТЕ, (k||/k)(1,2) =cosq(l,2), q(l) и q(2) - углы падения и преломления). При исследовании отражения от плоскослоистых неоднородных сред часто уравнения для полей преобразуют в уравнения для полевых импедансов, при этом порядок уравнений понижается. Существенны т. н. импедансные поверхности, т. е. поверхности с заданным, фиксированным на них значением полевого импеданса Фактически фиксация осуществляется (в большинстве случаев приближённо), когда структура поля "под поверхностью" неизменна и определяется к--л. свойствами среды или формирующих поле устройств. Так, при падении волны на хорошо поглощающую среду волна уходит в глубь среды почти по нормали, независимо от угла падения, следовательно, "входной" импеданс можно считать фиксированным и равным Z(2)TEM (Леонтовича граничное условие). С помощью импедансных поверхностей моделируют границы направляющих устройств в антеннах, замедляющих системах и т. д.

'; ?>

Литература по электическим импедансам

  1. Основы теории цепей, 4 изд., М., 1975;
  2. Будурис Ж., Шеневье П., Цепи сверхвысоких частот, пер. с франц., М., 1979.
к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ