к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ  

РЕАЛЬНАЯ ФИЗИКА

Глоссарий по физике

А   Б   В   Г   Д   Е   Ж   З   И   К   Л   М   Н   О   П   Р   С   Т   У   Ф   Х   Ц   Ч   Ш   Э   Ю   Я  

Плотность вероятности (плотность распределения вероятностей) случайной величины

Плотность вероятности (плотность распределения вероятностей) случайной величины X - функция р (х)такая, что

15056-76.jpg

и при любых а < b вероятность события а < X < b равна

15056-77.jpg

Если р(х)непрерывна, то при достаточно малых15056-78.jpgх вероятность неравенства х < X < х +15056-79.jpgх приближённо равна р(х)15056-80.jpgх (с точностью до малых более высокого порядка). функция распределения F(x)случайной величины X, имеющей плотность, связана с П. в. соотношениями

15056-81.jpg

и, если F(x)дифференцируема,

15056-82.jpg

Случайные величины, имеющие П. в., наз. непрерывно распределёнными случайными величинами, а их распределения - непрерывными (точнее, абсолютно непрерывными) распределениями.
Момент МХrлюбого порядка r таких случайных величин X вычисляют по ф-ле

15056-83.jpg
если интегралы абсолютно сходятся.
Аналогично определяют совместную П. в. нескольких случайных величин Х1, ..., Хп(П. в. совместного распределения):

15056-84.jpg

и для любых ai < bi, i = 1,...., n вероятность одновременного выполнения неравенств a1 < X1 < b1,....aп < Xn < bп равна

15056-85.jpg

Если существует совместная П. в. случайных величин Xl, ..., Хп, то для независимости этих величин необходимо и достаточно, чтобы совместная П. в. была произведением П. в. отд. величин, т. е.

p(x1,...,xn)= p1(x1). . . pn(xn),

где pi - П. в. величины Хi. По совместной П. в. случайных величин можно найти распределение вероятностей любых функций от этих величин: так, напр., для двух независимых случайных величин с П. в. d1(xp2(х)П. в. их суммы задаётся ф-лой свёртки

15056-86.jpg

'; ?>

А. В. Прохоров

к библиотеке   к оглавлению   FAQ по эфирной физике   ТОЭЭ   ТЭЦ   ТПОИ   ТИ